Giả sử (A) là đổi thay cố liên quan đến phép thử (T) cùng phép demo (T) có một số trong những hữu hạn kết quả có thể có, đồng khả năng. Khi ấy ta điện thoại tư vấn tỉ số (fracn(A)n(Omega )) là phần trăm của phát triển thành cố (A), kí hiệu là

(P(A)) = (fracn(A)n(Omega ))

Trong đó,

+) (n(A)) là số phần tử của tập hợp (A), cũng đó là số các kết quả có thể có của phép thử (T) thuận tiện cho biến cố (A);

+) (n(Ω)) là số bộ phận của không gian mẫu (Ω), cũng chính là số những kết quả rất có thể có của phép demo (T).

Bạn đang xem: Lý thuyết xác suất lớp 11

Ví dụ:

Gieo tự nhiên một con súc sắc phẳng phiu và đồng chất. Tính phần trăm để mặt xuất hiện thêm là mặt tất cả số chia hết đến (3).

Hướng dẫn:

Không gian mẫu mã (Omega = left 1;2;3;4;5;6 ight\)

( Rightarrow nleft( Omega ight) = 6).

Biến nắm (A:) Mặt xuất hiện thêm có số phân tách hết mang lại (3).

Khi kia (A = left 3;6 ight\)

( Rightarrow nleft( A ight) = 2).

Vậy tỷ lệ (Pleft( A ight) = fracnleft( A ight)nleft( Omega ight) = frac26 = frac13).

2. Các tính chất cơ phiên bản của xác suất

2.1 Định lí

a) (P(phi) = 0; P(Ω) = 1).

b) (0 ≤ P(A) ≤ 1), với tất cả biến cố gắng (A).

c) nếu như (A) cùng (B) xung tự khắc với nhau, thì ta có

(P(A ∪ B) = P(A) + P(B)) (công thức cùng xác suất).

2.2 Hệ quả

Với mọi vươn lên là cố (A), ta luôn luôn có: (P)((overlineA)) = (1 - P(A)).

3. Hai biến đổi cố độc lập

Định nghĩa

Hai thay đổi cố (liên quan mang đến cùng một phép thử) là hòa bình với nhau khi còn chỉ khi vấn đề xảy ra hay là không xảy ra của biến cố này sẽ không làm tác động đến xác suất xảy ra của trở thành cố tê (nói giải pháp khác là ko làm tác động đến tài năng xảy ra của vươn lên là cố kia).


Định lí

Nếu (A, B) là hai vươn lên là cố (liên quan cho cùng một phép thử) làm thế nào cho (P(A) > 0),

(P(B) > 0) thì ta có:

a) (A) với (B) là hai biến đổi cố độc lập với nhau khi còn chỉ khi:

(P(A . B) = P(A) . P(B))

Chú ý: hiệu quả vừa nêu chỉ đúng trong trường hợp khảo sát điều tra tính độc lập chỉ của 2 biến hóa cố.

b) nếu như (A) và (B) độc lập với nhau thì những cặp biến chuyển cố dưới đây cũng độc lập với nhau:

(A) với (overlineB), (overlineA) cùng (B), (overlineA) và (overlineB).

Ví dụ:

Gieo một bé súc sắc bằng phẳng và đồng chất hai lần. Tính xác suất các trở thành cố sau:

(A:) “Lần đầu tiên xuất hiện mặt (4) chấm”

(B:) “Lần sản phẩm công nghệ hai xuất hiện mặt (4) chấm”

Từ kia suy ra hai trở nên cố (A) với (B) độc lập.

Hướng dẫn

Không gian mẫu: (Omega = left left( i;j ight),i,j in mathbbZ,1 le i le 6,1 le j le 6 ight\)


( Rightarrow nleft( Omega ight) = 6.6 = 36).

Biến nắm (A:) “Lần trước tiên xuất hiện mặt (4) chấm”

(A = left left( 4;1 ight),left( 4;2 ight),left( 4;3 ight),left( 4;4 ight),left( 4;5 ight),left( 4;6 ight) ight\)

( Rightarrow nleft( A ight) = 6)

( Rightarrow Pleft( A ight) = fracnleft( A ight)nleft( Omega ight) = frac636 = frac16).

Biến chũm (B:) “Lần vật dụng hai xuất hiện mặt (4) chấm”

(B = left left( 1;4 ight),left( 2;4 ight),left( 3;4 ight),left( 4;4 ight),left( 5;4 ight),left( 6;4 ight) ight\)

( Rightarrow nleft( B ight) = 6)

( Rightarrow Pleft( B ight) = fracnleft( B ight)nleft( Omega ight) = frac636 = frac16).

Gọi (C = A.B) là trở thành cố: “Cả nhị lần đều xuất hiện thêm mặt (4) chấm”.

Khi kia (C = left left( 4;4 ight) ight\)

( Rightarrow Pleft( A.B ight) = fracnleft( C ight)nleft( Omega ight) = frac136).

Xem thêm: Bài 2 Căn Thức Bậc Hai Và Hằng Đẳng Thức Bậc Hai Và Hằng Đẳng Thức

Dễ thấy (Pleft( A.B ight) = Pleft( A ight).Pleft( B ight)) bắt buộc (A,B) là hai trở thành cố độc lập.