PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

A. Lí thuyết cơ bản

1. Phương trình
*
(1)

+
*
1" />: Phương trình (1) vô nghiệm.

Bạn đang xem: Nghiệm của phương trình lượng giác


+
*
: Gọi
*
là một cung sao cho
*
. Khi đó

*
.

Phương trình

*
.

+ các trường hợp sệt biệt:

*

*
*


+ Tổng quát:
*
*
+
*
.+ Trong phương pháp nghiệm của phương trình lượng giác không được sử dụng đồng thời cả hai đơn vị độ và radian.

2. Phương trình
*
(2)

+
*
1" />: Phương trình (1) vô nghiệm.
+
*
: Gọi
*
là một cung sao cho
*
. Khi đó

*
.

Phương trình

*
.

Các ngôi trường hợp sệt biệt:
+ Tổng quát:
*
*
+
*
.+ Trong bí quyết nghiệm của phương trình lượng giác không được dùng đồng thời cả hai đơn vị chức năng độ với radian.

3. Phương trình
*
(3)

+ TXĐ:
*
.
+ Tổng quát:
*
.+
*
.+ Trong cách làm nghiệm của phương trình lượng giác không được dùng đồng thời cả hai đơn vị chức năng độ với radian.

4. Phương trình
*
(4)

+ TXĐ:
*
.
+ Tổng quát:
*
.+cot x=a⇔x=arccota+kπ, (k∈ℤ)+ Trong bí quyết nghiệm của phương trình lượng giác không được dùng đồng thời cả hai đơn vị độ với radian.

B. Bài bác tập

1. Bài tập ví dụ

Ví dụ 1:Giải phương trình

*
.

A.

*
. B.
*
.

C.

*
. D.
*
.

Lời giải:

Phương trình

*

*
.

Chọn D.

Ví dụ 2:Giải phương trình

*
.

A.

*
. B.
*
.

C.

*
. D.
*
.

Lời giải:

Ta có

*

*

*

Chọn A.

Ví dụ 3:Trên

*
phương trình
*
có từng nào nghiệm?

A. 0. B. 2. C. 3. D. Rất nhiều nghiệm.

Lời giải:

Ta có

*

*
.

Trên

*
ta có:

+
*
.Chọn C.

Ví dụ 4:Với gần như giá trị như thế nào của

*
thì giá bán trị của những hàm số
*
và
*
bằng nhau?

A.

*
. B.
*
.

C.

*
. D.
*
.

Lời giải:

Điều kiện:

*
*

Xét phương trình

*

*

Kết phù hợp với điều kiện ta có

*
*

Vậy phương trình gồm nghiệm

*
.

Chọn D.

Ví dụ 5:Giải phương trình

*
.

A.

*
. B.
*
.

C.

*
. D.
*
.

Lời giải:

Phương trình

*

*

*
.

Xem thêm: Viết Đoạn Văn Ngắn Kể Về Một Người Hàng Xóm Mà Em Quý Mến Siêu Hay

Chọn B.

Ví dụ 6:Gọi

*
là nghiệm dương nhỏ tuổi nhất của phương trình
*
. Mệnh đề như thế nào sau đó là đúng?