Nguyên hàm của hàm số mũ là một kiến thức những công thức cần ghi lưu giữ đối với các bạn học sinh. Bài viết sẽ hệ thống vừa đủ kiến thức yêu cầu ghi ghi nhớ cùng phương pháp giải nguyên hàm của hàm số mũ, giúp những em dễ dãi tiếp thu kỹ năng và ôn tập thiệt hiệu quả.
1. Bảng cách làm nguyên hàm của hàm số mũ
Nguyên hàm của hàm số nón là bài toán có khá nhiều công thức buộc phải ghi nhớ. Dưới đó là những cách làm cơ bản các em học viên cần nạm rõ:
1.1. Nguyên hàm cơ bạn dạng của hàm số e mũ
Hàm số e mũ có những công thức đề xuất ghi lưu giữ là:
1. $int e^xdx=e^x+C$ |
2. $int e^udu=e^u+C$ |
3. $int e^ax+bdx=frac1a.e^ax+b+C$ |
4. $int e^-xdx=-e^x+C$ |
5. $int e^-udu=-e^-u+C$ |
1.2. Nguyên hàm phối kết hợp của hàm số e mũ
Khi ta phối hợp nguyên lượng chất giác cơ bạn dạng với nguyên hàm của hàm số e mũ, ta gồm công thức sau đây:
1. $int ue^audu=left ( fracua-frac1a^2 ight )e^au+C$ |
2. $int u^ne^audu=fracu^ne^aua-fracnaint u^n-1e^audu+C$ |
3. $int cos(ax).e^bxdx=frac(a.sin(ax)+b.cos(ax)).e^bxa^2+b^2+C$ |
4. $int cos(au).e^budu=frac(b.sin(au)-a.cos(au)).e^bxa^2+b^2+C$ |
1.3. Nguyên hàm kết hợp hàm số mũ
1. $int a^xdx=fraca^xlna+C$ với$(a>0, a eq 1)$ |
2. $int a^udu=fraca^ulna+C$ với $(a>0, a eq 1)$ |
3. $int a^mx+ndx=frac1m.fraca^mx+nlna+C (m eq 0)$ |
4. $int u^n.sinudu=-u^n.cosu+int u^n-1.cosudu$ |
5. $int u^n.cosudu=u^n.sinu-nint u^n-1.sinudu$ |
2. Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit
Nguyên hàm của hàm số là lúc cho hàm số f(x) xác minh trên K.
Bạn đang xem: Nguyên hàm a mũ x
Hàm số F(x) chính là nguyên hàm của f(x) trên K trường hợp F"(x) = f(x) x ∈ K.
2.1. Sử dụng các dạng nguyên hàm cơ bản
Để giải vấn đề tìm nguyên hàm hàm số mũ xuất xắc hàm logarit, chúng ta cũng có thể sử dụng những phép chuyển đổi đại số. Họ sẽ chuyển đổi biểu thức dưới dấu tích phân về dạng nguyên hàm cơ bạn dạng đã được học.
Ta tất cả bảng nguyên hàm cơ bản là:
Bảng bí quyết nguyên hàm mở rộng:
Ví dụ 1: Nguyên hàm của hàm số sau là?
f(x)=$frac1e^x-e^-x$
Giải:
Ta có:
$int f(x)dx=int fracd(e^x)e^2x-1=int fracd(e^x)e^2x-1=frac12lnleft | frace^x-1e^x+1 ight |+C$
Ví dụ 2: Nguyên hàm hàm số: f(x)=$fracln(ex)3+xlnx$
Giải:
2.2. Phương pháp phân tích
Các bạn làm việc sinh được làm quen với phương thức phân tích để tính các xác minh nguyên hàm. Thực chất đó là một dạng của phương pháp hệ số cô động nhưng ta sẽ áp dụng các đồng nhất thức quen thuộc thuộc.
Chú ý: Nếu học viên thấy cạnh tranh về cách biến đổi để mang về dạng cơ bản thì thực hiện theo hai cách sau đây:
Thực hiện tại phép đổi trở thành t=$e^x$, suy ra $dt=e^xdx$.
$e^xsqrte^2x-2e^x+2dx=sqrtt^2-2t+2dt=sqrt(t-1)^2+1dt$
Lúc này: $int f(x)dx=int sqrt(t-1)^2+1dt$
Thực hiện nay phép đổi đổi thay u=t-1, suy ra du=dt
Ví dụ 1: Nguyên hàm của hàm số f(x)=$frac11-e^x$
Giải:
Ví dụ 2: Nguyên hàm của hàm số f(x)= $e^xsqrte^2x-2e^x+2$
Giải:
2.3. Phương pháp đổi biến
Phương pháp đổi biến đổi được sử dụng cho những hàm logarit cùng hàm số nón với mục tiêu để đưa biểu thức dưới dấu vết phân về những dạng vô tỉ hoặc hữu tỉ. Để thực hiện được phương pháp này vào nguyên hàm của hàm mũ, bọn họ thực hiện công việc sau:
Chọn t = φ(x). Trong những số ấy có φ(x) là hàm số cơ mà ta chọn.
Tính vi phân dt = φ"(x)dx.
Biểu diễn f(x)dx = g<φ(x)> φ"(x)dx = g(t)dt.
Lúc này I=∫f(x)dx= ∫g(t)dt= G(t) + C.
Ví dụ 1: tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=$int frac1xsqrtlnx+1dx$
Giải:
Ví dụ 2: Nguyên hàm của hàm số: f(x)=$frac11+e^2x$
Giải:
2.4. Cách thức nguyên hàm từng phần
Trong việc nguyên hàm hàm số mũ, mang đến hàm số u cùng v tiếp tục và gồm đạo hàm thường xuyên trên $left < a,b
ight >$.
Xem thêm: Người Yêu Khoa Pug - Danh Tính Người Được Cho Là Bạn Gái Của Khoa Pug
Theo nguyên hàm từng phần có:
$int udv=uv-int vdu$
Ngoài công thức chung như trên, nhằm sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần bọn họ còn hoàn toàn có thể áp dụng những dạng sau:
Chú ý: đồ vật tự ưu tiên khi để u: “Nhất lô, hai đa, tam lượng, tứ mũ”
Ví dụ 1: Tính nguyên hàm của hàm số: f(x)=$x.e^2x$
Giải:
Ví dụ 2: Tính nguyên hàm của f(x)=$int xlnfrac1-x1+xdx$
Giải:
3. Một số trong những bài tập tìm kiếm nguyên hàm của hàm số mũ với logarit (có đáp án)
Nguyên hàm hàm số mũ có nhiều dạng bài bác tập đa dạng. Cùng theo dõi những ví dụ sau đây để hiểu bài và luyện tập nhuần nhuyễn hơn nhé!
Bài tập 1: Hàm số $(tan^2x+tanx+1).e^x$ tất cả nguyên hàm là?
Giải:
Bài tập 2: Hàm số sau: y = $5.7^x+x^2$có nguyên hàm là?
Giải:
Bài tập 3: tra cứu nguyên hàm F(x) của hàm số y =$3^x-5^x.F(0)=frac215$
Giải:
Bài tập 4: Tìm chúng ta nguyên hàm của hàm số y = $(2x-1)e^3x$
Giải:
Bài tập 5: mang lại F(x)= $int (2x-1)e^1-xdx=(Ax+B).e^1-x+C$.Giá trị của T=A+B là bao nhiêu?
Giải
Hy vọng rằng qua phần khối hệ thống các kiến thức cùng bài tập kèm lời giải trên sẽ giúp đỡ các em tiếp thu bài bác học dễ ợt hơn so với bài toán nguyên hàm của hàm số mũ. Truy cập ngay nền tảng học online orsini-gotha.com để để ôn tập nhiều hơn thế về các dạng toán không giống nhé! Chúc chúng ta ôn thi thật hiệu quả.