(THPTQG – 2017 – 104) mang lại ( F(x)=frac12x^2 ) là 1 trong những nguyên hàm của hàm số ( fracf(x)x ). Tìm kiếm nguyên hàm của hàm số ( f"(x)ln x ).

A. (intf"(x)ln xdx=-left( fracln xx^2+frac1x^2 ight)+C)

B. (intf"(x)ln xdx=fracln xx^2+frac12x^2+C)

C. (intf"(x)ln xdx=-left( fracln xx^2+frac12x^2 ight)+C)

D. (intf"(x)ln xdx=fracln xx^2+frac1x^2+C)




Bạn đang xem: Nguyên hàm của x 2

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Ta có: (intfracf(x)xdx=F(x)Rightarrow F"(x)=fracf(x)x=-frac1x^3)(Rightarrow f(x)=-frac1x^2Rightarrow f"(x)=frac2x^3)

Suy ra: ( intf"(x)ln xdx=intfrac2x^3ln xdx ).

Đặt ( left{ eginalign & u=ln x \ và dv=frac2x^3dx \ endalign ight. ) ( Rightarrow left{ eginalign và du=fracdxx \ & v=-frac1x^2 \ endalign ight. )


Khi đó: ( intf"(x)ln xdx=intfracln xx^3dx=-fracln xx^2+intfrac1x^3dx=-left( fracln xx^2+frac12x^2 ight)+C )


Gọi g(x) là 1 trong những nguyên hàm của hàm số f(x)=ln(x−1). Cho thấy g(2)=1 và g(3)=alnb trong số đó a, b là các số nguyên dương phân biệt. Hãy tính quý hiếm của T=3a^2−b^2
Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x)=ln(x+3)/x^2 làm thế nào để cho F(−2)+F(1)=0. Cực hiếm của F(−1)+F(2) bằng
Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi vật thị hàm số (H):y=(x−1)/(x+1) và những trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng
Cho hàm số ( f(x)=left{ eginalign & 7-4x^3 ext khi ext 0le xle 1 \ & 4-x^2 ext khi ext x>1 \ endalign ight. ). Tính diện tích hình phẳng số lượng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) và các đường thẳng ( x=0, ext x=3, ext y=0 )
Giá trị dương của thông số m sao để cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ gia dụng thị của hàm số y=2x+3 và những đường thẳng y=0,x=0,x=m bởi 10 là
*



Xem thêm: Mẫu Bản Tự Kiểm Điểm Của Đảng Viên Dự Bị Mẫu 10-Knđ, Bản Tự Kiểm Điểm Của Đảng Viên Dự Bị Mới Nhất

Gọi S là hình phẳng số lượng giới hạn bởi đồ thị hàm số (H):y=(x−1)/(x+1) và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng