Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng cách thức nguyên hàm từng phần cực hay

Với search nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp nguyên hàm từng phần cực hay Toán lớp 12 có đầy đủ phương thức giải, ví dụ như minh họa và bài bác tập trắc nghiệm tất cả lời giải cụ thể sẽ giúp học viên ôn tập, biết phương pháp làm dạng bài tập tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương thức nguyên hàm từng phần từ đó đạt điểm trên cao trong bài xích thi môn Toán lớp 12.

Bạn đang xem: Nguyên hàm e mũ 2x

*

A. Cách thức giải

1. Định lí

Nếu nhì hàm số u = u(x) với v = v(x) gồm đạo hàm tiếp tục trên K thì ∫u(x)v"(x)dx = u(x)v(x) - ∫u"(x)v(x)dx. Viết gọn: ∫udv = uv - ∫vdu.

2. Giải pháp đặt

Các dạng cơ bản: mang sử đề xuất tính I = ∫P(x).Q(x)dx

*

* thông thường nên chú ý: “Nhất log, nhì đa, tam lượng, tứ mũ”

B. Lấy ví dụ như minh họa

Ví dụ 1. Tính ∫x.lnx dx.

*

Lời giải

*

Chọn A.

Ví dụ 2. Tính ∫(x - 1)exdx.

A. (x - 1)ex + ex + C.

B. Xex - ex + C.

C. Xex + C.

D. (x - 2)ex + C.

Lời giải

*

Chọn D.

Ví dụ 3. search nguyên hàm của hàm số:

*

*

Lời giải

*

Chọn C.

Ví dụ 4. kiếm tìm I = ∫(3x2 - x + 1)exdx.

A. I = (3x2 - 7x + 8)ex + C.

B. I = (3x2 - 7x)ex + C.

C. I = (3x2 - 7x + 8) + ex + C.

D. I = (3x2 - 7x + 3)ex + C.

Lời giải

Sử dụng phương thức tính nguyên hàm từng phần, ta có:

Đặt u = 3x2 - x + 1 cùng dv = exdx

⇒ du = (6x - 1)dx và v = ex. Vì chưng đó:

I = ∫(3x2 - x + 1)exdx = (3x2 - x + 1)ex - ∫(6x - 1)exdx

Đặt u1 = 6x - 1 cùng dv1 = exdx ta có du1 = 6dx cùng v1 = ex. Bởi đó:

∫(6x - 1)exdx = (6x - 1)ex - 6∫exdx = (6x - 1)ex - 6ex + C.

Từ đó suy ra:

I = ∫(3x2 - x + 1)exdx = (3x2 - x + 1)ex - (6x - 7)ex + C = (3x2 - 7x + 8)ex + C.

Chọn A.

Ví dụ 5. Nguyên hàm của hàm số

*
bằng:

*

Lời giải

Ta có:

*

Chọn C.

Ví dụ 6. đưa sử F(x) là 1 trong nguyên hàm của hàm số:

*

Biết F(1) = 0. Vậy F(x) bằng:

*

Lời giải

Ta có:

*

Chọn B.

Ví dụ 7. Hàm số f(x) = x.ex có các nguyên hàm là:

*

Lời giải

Ta có: ∫x.exdx = ∫xd(ex) = x.ex - ∫exdx = x.ex - ex + C.

Chọn D.

Ví dụ 8. kiếm tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = x2(3.lnx + 1).

*

Lời giải

*

Chọn C.

Ví dụ 9. chúng ta nguyên hàm của hàm số

*
qua phép để t = √x là:

A. F(t) = 2tln2t - 4t + C.

B. F(t) = 2tln2t + 4t + C.

C. 2tlnt2 + 4t + C.

D. 2tlnt2 - 4t + C.

Lời giải

*

Quan sát các đáp án ta thấy D đúng, do 2tlnt2 - 4t + C = 4tlnt - 4t + C.

Chọn D.

Ví dụ 10. chúng ta nguyên hàm của hàm số

*
là:

*

Lời giải

*

Chọn C.

Ví dụ 11. search nguyên hàm của các hàm số sau: ∫(1 - 2x)exdx

A. Ex(2 - 3x) + C.

B. Ex(3 - 3x) + C.

C. Ex(3 - 2x) + C.

D. Ex(2 + 3x) + C.

Lời giải

*

Chọn C.

Ví dụ 12. kiếm tìm nguyên hàm của những hàm số sau ∫√x.lnx dx

*

Lời giải

*

Chọn D.

Ví dụ 13. cho F(x) = x2 là 1 trong những nguyên hàm của hàm số f(x).e2x. Tìm kiếm nguyên hàm của hàm số f"(x)e2x.

A. ∫f"(x)e2xdx = -x2 + 2x + C.

B. ∫f"(x)e2xdx = -x2 + x + C.

C. ∫f"(x)e2xdx = 2x2 - 2x + C.

D. ∫f"(x)e2xdx = -2x2 + 2x + C.

Lời giải

Từ đưa thiết ⇒ F"(x) = f(x).e2x ⇔ (x2)" = f(x).e2x ⇔ 2x = f(x).e2x (1)

Đặt A = ∫f"(x).e2xdx.

Đặt u = e2x ⇒ du = 2.e2xdx, dv = f’(x)dx. Chọn v = f(x)

⇒ A = e2x.f(x) - 2∫f(x).e2xdx = 2x - 2F(x) + C = -2x2 + 2x + C.

Chọn D.

Ví dụ 14. đến F(x) = (x - 1).ex là 1 nguyên hàm của hàm số f(x).e2x. Tìm nguyên hàm của hàm số f"(x).e2x.

*

Lời giải

*

Chọn C.

Ví dụ 15. cho

*
là 1 trong nguyên hàm của hàm số
*
. Kiếm tìm nguyên hàm của hàm số f"(x)lnx.

*

Lời giải

*

Chọn C.

C. Bài bác tập vận dụng

Câu 1: tìm nguyên hàm của các hàm số sau ∫(2x + 3)e-xdx

A. -e-x(2x - 1) + C.

B. -e-x(2x + 1) + C.

C. -e-x(2x + 5) + C.

D. Đáp án khác.

Lời giải:

*

Chọn C.

Câu 2: Tính ∫x.2xdx bằng:

*

Lời giải:

*

Chọn A.

Câu 3: Tính ∫lnxdx bằng:

*

Lời giải:

*

Chọn D.

Câu 4: Tính ∫2xln(x - 1)dx bằng:

*

Lời giải:

*

Chọn C.

Câu 5: Nguyên hàm I = ∫xln(x + 1)dx bằng:

*

Lời giải:

*

Chọn A.

Câu 6: gọi F(x) là 1 trong nguyên hàm của hàm số f(x) = x + ln(x + 1). Biết F(0) = 1, vậy F(x) bằng:

*

Lời giải:

*

Chọn A.

Câu 7: tra cứu nguyên hàm của hàm số f(x) = (x2 - 1)ex

*

Lời giải:

*

Cách khác: Đối với nguyên hàm từng phần dạng:

∫f(x).exdx = f(x).ex - f"(x).ex + f""(x).ex - ... + f(k).ex + C.

∫(x2 - 1)exdx = (x2 - 1)ex - 2xex + 2ex + C = (x2 - 2x + 1).ex + C.

Chọn A.

Câu 8: kiếm tìm nguyên hàm H của hàm số f(x) = (3x2 + 1)lnx

*

Lời giải:

*

Chọn A.

Câu 9: tra cứu nguyên hàm H của hàm số f(x) = √x.lnx

*

Lời giải:

*

Chọn C.

Xem thêm: Đình Tú Và Hương Giang Đình Tú, Thời Trang Sánh Đôi Của Đình Tú, Hương Giang

Câu 10: tìm nguyên hàm của hàm số sau: ∫x.lnxdx

*

Lời giải:

*

Chọn B.

Câu 11: Hàm số y = f(x) có đạo hàm f"(x) = x3.ex2 cùng f(0) = 0. Chọn công dụng đúng: