Giải bài xích ôn tập chương 1 hình học tập 10: bài xích 1,2,3,4,5,6 trang 27; bài xích 8.9,10,11,12,13 trang 28 SGK hình học lớp 10 – Chương 1: véctơ.
Bạn đang xem: Ôn tập chương 1 toán hình 10
Bài 1. Cho lục giác ABCDEF có tâm O. Hãy chỉ ra những véctơ →AB có điểm đầu với điểm cuối là O hoặc các đỉnh của lục giác.
Bài 2. Cho hai véctơ →a cùng →b mọi khác →0. Các xác minh sau đúng giỏi sai?a) hai véctơ →a và →b thuộc hướng thì thuộc phương;b) hai véctơ →b với k→b cùng phương;c) nhị véctơ →a với (-2)→a cùng hướng;d) nhị véctơ →a và →b ngược hướng với véctơ thứ tía khác →0 thì cùng phương.
Đáp án bài bác 2: a) Ta có →a ↑↑ →b ⇒ →a // →b là một xác minh đúng.b) Ta tất cả →b với k→b thuộc hướng lúc k > 0 và ngược phía khi k trường đoản cú đó xác định hai véctơ →b cùng k→b thuộc phương là đúngc) xác định hai véctơ →a với (-2)→a cùng hướng là said) Ta gồm →a ↑↓ →c với →b ↑↓ →c ⇒ →a // →c cùng →b // →c ⇒ →a // →b là xác minh đúng.
Bài 3 trang 27. Tứ giác ABCD là hình gì trường hợp →AB = →DC cùng |→AB|= |→BC|
Trong tứ giác ABCD bao gồm →AB = →DC ⇒ AB//CD với AB = CD ⇒ tứ giác ABCD là hình bình hành.Mặt khác |→AB| = |→BC| ⇒ AB = BC. Vậy tứ giác ABCD là hình thoi.
Bài 4. Chứng minh rằng |→a + →b |≤ |→a| + |→b|
|→a +→b|= |→b+k→b| = |1+k||→b| ≤ (1+|k|)|→b| ⇔ |→a+→b| ≤ |→b| +|k||→b| = |→b| + |→a|
Trường vừa lòng 2: lúc →a với →b không cùng phươngTa để →OA = →a với →AB = →b thì cha điểm O,A,B không thẳng hàngTrong tam giác OAB ta có: OB mà OB =|→OB| = |→OA + →AB| =|→a+→b| và OA =|→OA| = |→a|AB =|→AB| =|→b|. Từ đó |→a+→b| →a| + |→b|Vậy từ nhì trường đúng theo trên ta có: |→a + →b|≤|→a| + |→b|
Bài 5 trang 27. Cho tam giác điều ABC nội tiếp trong con đường tròn chổ chính giữa O. Hãy khẳng định các điểm M,N,P sao choa)→ OM = →OA + →OB ; b) →ON = →OB + →OC; c) →OP = →OC +→OA.
GỌi I,J,K theo thứ tự trung điểm của các cạnh AB,BC cùng AC của tam giác phần nhiều ABCTa có: →OA + →OB = 2→OI, →OB + →OC = 2→OJ cùng →OC + →OA = 2→OKMặt khác: →OM =→OA + →OB, →ON = →OB + →OC cùng →OP = →OC + →OASuy ra: →OM = 2→OI = →CO yêu cầu M đối xứng với C qua trung khu O.→ON = 2→OJ = →AO phải N đối xứng với A qua trung tâm O→OP = 2→OK = →BO nên p đối xứng với B qua trung tâm O
Bài 6. Cho tam giác rất nhiều ABC bao gồm cạnh bởi a. Tínha) |→AB + →AC|; b) |→AB – →AC|
Gọi H là trung điểm cạnh BC thì AH là con đường cao của tam giác ABC (ΔABC đều) bắt buộc AH = a√3 /2Khi đó: →AB + →AC = 2 →AH ⇒ |→AB + →AC|= 2|→AH| = a√3→AB – →AC = →CB ⇒ |→AB – →AC| = |→CB| = a
Bài 7 trang 27 ôn tập chương 1 Hình 10. Cho sáu điểm M,N,P,Q,R,S bất kì. Chứng tỏ rằng →MP + →NQ + →RS = →MS + →NP + →RQ.
Giải: Ta có: →MP = →MS + →SP, →NQ = →NP + →PQ và →RS = →RQ + →QSTừ đó: →MP + →NQ + →RS = →MS + →SP + →NP + →PQ + →RQ + →QS→MP + →NQ + →RS = →MS + →NP + →RQ + →SS = →MS + →NP + →RQ
Bài 8. Cho tam giác OAB. Gọi M và N theo lần lượt là trung điểm của OA cùng OB. Tìm những m,n sao choa) →OM = m→OA + n→OB; b) →AN = m→OA + n→OBc) →MN = m→OA + n→OB; d) →MB = m→OA + n→OB.
Ta có: →OA, →OB là nhị véctơ không thuộc phương
a) Ta có: →OM = 1/2 →OA (M là trung điểm của OA)Từ →OM = m→OA + n→OB ⇒ m→OA + n→OB = 50% →OA⇔ (m-1/2)→OA + n→OB = →0 ⇔ (m-1/2)→OA + n→OB =→ 0
b) Ta có: →AN = 50% (→AO + →AB) (do N là trung điểm của OB)→AB = →OB – →OA đề xuất →AN = –→OA + 1/2→OBTừ →AN = m→OA + n→OB ⇒ m→OA + n→OB = –→OA +1/2 →OB⇔ (m+1)→OA = (n-1/2)→OB = →0
c) Ta bao gồm →MN =1/2 →AB (MN là mặt đường trung bình của ΔABC)và →AB = →OB – →OA nên→MN =-1/2 →OA + 1/2 →OBTừ →MN = m→OA+ n→OB ⇒m→OA + n→OB = -1/2 →OA + 1/2 →OB
⇔ (m+1/2)OA + (n-1/2) OB = 0
d) Ta có: →BM =1/2(→BO + →BA) (do M là trung điểm của OA)→BA = →OA – →OB cần →BM =1/2 →OA – →OB ⇔ →MB =-1/2→OA + →OBTừ →MB = m→OA + n→OB ⇒ m→OA + n→OB = -1/2→OA + →OB⇔ (m+1/2)→OA + (n-1)→ON =→0
Bài 9 trang 28. Chứng minh rằng nếu như G cùng G’ theo lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC cùng A’B’C’ thì 3 →GG’= →AA’ + →BB’ + →CC’.
Giải: Ta có: G là trung tâm tam giác ABC phải →GA + →GB + →GC = →0G là giữa trung tâm tam giác A’B’C’ đề nghị →G’A’ + →G’B’ + →G’C’ = 0→AA’ = →GA’ – →GA =→GG’ + →G’A’ – →GA’→BB’ = →GB’ – →GB = →GG’ + →G’B’ – →GB→CC’ = →GC’ – →GC = →GG’ + →G’C’ – →GC
Suy ra: →AA’ + →BB’ + →CC’ = →GG’ + →G’A’ – →GA’ + →GG’ + →G’B’ – →GB +→GG’ + →G’C’ –→ GC= 3→GG’ + →G’A’ + →G’B’ + →G’C’ – (→GA + →GB + →GC) = 3→GG’.
Bài 10. Trong phương diện phẳng tọa độ Oxy, các xác định sau đúng tốt sai?
a) nhị véctơ đối nhau thì chúng bao gồm hoành độ đối nhau;
b) Véctơ →a ≠ →0 cùng phương cùng với véctơ →i nếu như →a tất cả hoành độ bởi 0;
c) Véctơ →a bao gồm hoành độ bởi 0 thì cùng phương cùng với véctơ →j.
Đáp án: a) Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy cho vectơ →a =(a1;a2) cùng vectơ đối của véctơ a là véctơ →b = –→a ⇒ →b = (-a1; -a2). Vật xác định hai véctơ đối nhau thì chúng gồm hoành độ đối nhau là đúng.
b) Trong phương diện phẳng tọa độ Oxy véctơ →i =(1;0); Véctơ →a ≠ →0 cùng phương cùng với véctơ →i khi a = k→i cùng với k∈R. Suy ra →a =(k;0) cùng với k≠0. Vậy xác định véctơ →a ≠ 0 thuộc phương với véctơ →i trường hợp →a tất cả hoành độ bởi 0 là sai.
c) Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy véctơ →j = (0;1); véctơ →a cùng phương với véctơ →j lúc a = k→j cùng với k∈R. Suy ra →a =(0;k) cùng với k∈R. Vậy xác định véctơ →a tất cả hoành độ bởi 0 thì thuộc phương cùng với véctơ →j là đúng.
Bài 11 trang 28. Cho →a = (2;1), →b = (3;-4), →c= (-7;2)a) tra cứu tọa độ của véctơ →u = 3→a + 2→b – 4→c;b) tìm kiếm tọa đọ véctơ →x thế nào cho →x + →a = →b – →c;c) Tìm các số k cùng h làm sao cho →c = k→a + h→b;
Giải: a) Ta có: 3→a = (6;3); 2→b =(6;-8) cùng -4→c =(28;-8).→u =3→a + 2→b -4→c = (40;-13)
b) Ta gồm →x +→a = →b – →c ⇔ –→a + →b – →c = (8;-7)
c) Ta gồm →c = k→a + h→b = (2k +3h; k-4h) với c = (-7;2)Suy ra:
Bài 12 Ôn tập chương 1 hình. Cho →u =1/2→i – 5→j, →v = m→i – 4→j. Tìm m để →u và →v thuộc phương.
Giải bài xích 12:
Ta có: →u = 1/2→i – 5→j⇒ →u =(1/2;-5) với →y = m→i – 4→j ⇒ v =(m;-4)→u//→v ⇔ →u = k→v ⇔
Bài 13. Trong các xác minh sau khẳng định nào đúng?a) Điểm A nằm ở trục hoành thì bao gồm hoành độ bằng 0;b) phường là trung điểm của đoạn trực tiếp AB khi còn chỉ khi gồm hoành độ của p bằng mức độ vừa phải cộng của các hoành độ của A cùng B;c) nếu như tứ giác ABCD là hình bình hành thì vừa đủ cộng các tọa độ khớp ứng của A cùng C bằng trung bình cộng của các tọa độ khớp ứng của B và D
Đáp án: a) Ta biết một điểm nằm trên trục hoành (Ox) gồm tọa độ(x;0) với x∈ do vậy, điểm A nằm trong trục hoành thì bao gồm hoành độ bằng 0 là xác minh sai.
b) Ta biết: Điểm A (xA; yA) cùng B(xB; yB); phường là trung điểm của đoạn trực tiếp AB thì tọa độ của p. Là:
Từ đó p là trung điểm của đoạn thẳng AB khi còn chỉ khi hoành độ của p bằng vừa phải cộng những hoành độ của A và B là xác định Sai.
Xem thêm: Đặt Tên Bé Gái 2021 Hợp Tuổi Bố Mẹ, Đặt Tên Con Gái Năm 2021
c) Ta biết: Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ còn khi hai đường chéo cánh AC và BD giảm nhau tại trung điểm của mỗi đường. Từ đó tứ giác ABCD là hình bình hành thì mức độ vừa phải cộng những tọa độ khớp ứng của A với C bằng trung bình cộng các tọa đọ khớp ứng của B với D là xác định đúng.