I. Các phương thức phân tích nhiều thức thành nhân tử:
1. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách thức đặt nhân tử chung
+ tìm nhân tử tầm thường là những đơn thức, đa thức có mặt trong các hạng tử
+ Viết nhân tử chung ra bên ngoài dấu ngoặc, viết các nhân tử còn sót lại của mỗi hạng tử vào trong vệt ngoặc (kèm vệt của chúng)
Công thức:
AB + AC = A(B + C)
Ví dụ:
2. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương thức dùng hằng đẳng thức
+ đổi khác đa thức ban sơ về dạng thân thuộc của hằng đẳng thức, sau đó sử dụng hằng đẳng thức để triển khai xuất hiện nay nhân tử chung
*Những hằng đẳng thức xứng đáng nhớ:
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
(A - B)2 = A2 - 2AB + B2
A2 - B2 = (A + B)(A - B)
(A+B)3= A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
(A - B)3= A3 - 3A2B + 3AB2-B3
A3 + B3 = (A+B) (A2 - AB + B2)
A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)
3. Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng cách thức nhóm hạng tử
+ kết hợp các hạng tử thích hợp (có nhân tử tầm thường hoặc tạo nên thành hằng đẳng thức) thành một nhóm
Ví dụ:
1. X2 – 2xy + 5x – 10y = (x2– 2xy) + (5x – 10y) = x(x – 2y) + 5(x – 2y)
= (x – 2y)(x + 5)
2. X - 3+ y – 3y = (x - 3) + (y – 3y)
= ( - 3) + y( - 3)= (- 3)( + y)
4. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp thêm bớt 1 hạng tử hoặc bóc tách hạng tử
+ vận dụng thêm bớt hạng tử một giải pháp linh hoạt để đưa về đội hạng tử bình thường hoặc dùng hằng đẳng thức
Ví dụ:
a) 2x2-3x + 1
= 2x2 - 2x - x +1
= 2x(x - 1) - (x - 1)
= (x - 1)(2x - 1)
5. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
+ Sự dụng các cách thức theo thứ tự ưu tiên: để nhân tử chung -> cần sử dụng hằng đẳng thức - > nhóm nhiều hạng tử
Ví dụ:
a) a3-a2b - ab2 + b3 = a2(a - b) - b2(a - b)
=(a - b) (a2 - b2)
= (a - b) (a - b) (a + b)
= (a - b)2(a + b)
II. Bài bác tập nâng cấp về phân tích đa thức thành nhân tử
Bạn đang xem: Bồi dưỡng học sinh giỏi: phân tích đa thức thành nhân tử
Bài 1: Phân tích nhiều thức thành nhân tử
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức dưới đây, biết : x2 - x - 6 = 0
A= x4 + 2x3 + 2x2 + 2x +1
Bài 3: Tìm x biết:
a. 3x2 + 10x + 2 = 10
b. X4 + 2x3 - 4x =4
Bài 4: Chứng minh rằng nếu a2 + b2 = 2ab thì a = b
Bài 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a. (a2 + a +1 ) (a2 + a + 2) -12
b. (a - 2) (a - 4) (a - 6 )( a - 8)+16
III.
Xem thêm: Top 19 Army Kit Là Gì ? Army Membership Bts Là Gì? Thẻ Thành Viên Bts
Lời giải, đáp án bài tập nâng cao về phân tích đa thức thành nhân tử
Bài 1:
Bài 2:
Bài 3:
IV. Bài bác tập tự luyện phân tích nhiều thức thành nhân tử
Bài 1: Phân tích những đa thức sau thành nhân tử: