Nội dung bài học sẽ reviews đến những em một phép trở thành hình cuối cùng trong chương I, đó là Phép đồng dạng. Thực chất của phép đổi thay hình này là sự kết hợp của phép vị tự và các phép dời hình. Thông qua bài học các em sẽ cố được các quy tắc của sự kết hợp và cách thức giải những dạng bài tập tương quan đến phép đồng dạng.
Bạn đang xem: Phép đồng dạng
1. Tóm tắt lý thuyết
1.1. Định nghĩa phép đồng dạng
1.2. Định lý
1.3. đặc điểm của phép đồng dạng
1.4. Hai hình đồng dạng
2. Bài tập minh hoạ
3.Luyện tập bài bác 8 chương 1 hình học 11
3.1 Trắc nghiệm về phép đồng dạng
3.2 bài tập SGK và cải thiện về phépđồng dạng
4.Hỏi đáp vềbài 8 chương 1 hình học tập 11
Phép vươn lên là hình F điện thoại tư vấn là phép đồng dạng tỉ số k (k>0) nếu với hai điểm M, N bất kể và ảnh M’, N’ của chúng ta có:
(M"N" = k. mMN)
(left{ eginarraylF(M) = M"\F(N) = N"endarray ight. Rightarrow M"N" = k.MN,,(k > 0))
Nhận xét:
+ Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số k=1.
+ Phép vị tự (V_left( I,k ight)) là phép đồng dạng tỉ số (left| k ight|.)
+ quan hệ giữa phép dời hình, phép vị tự, phép đồng dạng rất có thể biểu diễn bằng sơ vật sau:
Chú ý:
Cho phép vị tự (V_left( I;k ight))
Phép dời hình D
Ta nó rằng F là phép vừa lòng thành của hai phép biến chuyển hình V với D.
Hoặc có thể nói rằng F là tích của nhị phép vươn lên là hình V và D.
Kí hiệu F=D.V.
Vậy để xác định ảnh của một điểm M qua phép đổi thay hình tích F=D.V ta làm cho như sau:Xác định ảnh của M qua phép vị tự V được ảnh (M_1.)Xác định hình ảnh của (M_1) qua phép dời hình D ta được M’.Ta được M’ là hình ảnh của M qua phép vươn lên là hình F=D.V.
1.2. Định lý
Mọi phép đồng dạng F tỉ số k phần nhiều là đúng theo thành của một phép vị từ bỏ V tỉ số k với một phép dời hình D.
1.3. đặc điểm của phép đồng dạng
Từ định lý trên, ta có các hệ quả sau:
Phép đồng dạng tỉ số k:
Biến bố điểm thẳng hàng thành cha điểm thẳng hàng cùng không làm đổi khác thứ tự cha điểm đó.Biến đường thẳng thành con đường thẳng.Biến tia thành tia.Biến đoạn trực tiếp thành đoạn thẳng mà lại độ nhiều năm được nhân lên cùng với k (k là tỉ số phép đồng dạng).Biến tam giác thành tam giác đồng dạng tỉ số k.Biến con đường tròn có nửa đường kính R thành con đường tròn có nửa đường kính kR.Biến góc thành góc bằng nó.Nhận xét:
Ta thấy phép vị từ bỏ có đặc thù “biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với nó”.
Trong trường hợp tổng quát phép dời hình không tồn tại tính hóa học đó.
Ví dụ: Phép con quay với một góc quay không giống (kpi .)
Mà phép đồng dạng là hòa hợp thành của phép vị tự và phép dời hình đề xuất cũng không có tính chất “biến một con đường thẳng thành một mặt đường thẳng tuy nhiên song hoặc trùng với nó”.
1.4. Nhì hình đồng dạng
Có phép vị từ bỏ V thay đổi hình H thành các hình (H_1,) gồm phép biến hóa hình D biến hóa hình (H_1) thành các hình H’.
Nếu điện thoại tư vấn F là phép hợp thành của V và D thì F là phép đồng dạng đổi thay H thành H’.
Ta nói rằng hai hình H với H’ đồng dạng với nhau.
Định nghĩa
Hai hình hotline là đồng dạng nếu tất cả phép đồng dạng biến chuyển hình này thành hình kia.
So sánh phép dời hình, vị tự V(O,k), đồng dạng tỉ số k
Giống nhau:Biến ba điểm thẳng hàng thành bố điểm thẳng sản phẩm (và ko làm chuyển đổi thứ từ bỏ của ba điểm đó).Biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, trở thành góc thành góc bởi nó.Sự không giống nhau:Phép dời hình | Phép vị tự | Phép đồng dạng |
Biến đoạn trực tiếp thành đoạn thẳng bởi nó. Biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đó. Biến con đường tròn thành con đường tròn có bán kính bằng đường tròn sẽ cho. | Biến đoạn trực tiếp thành đoạn thẳng mà độ lâu năm được nhân lên với |k|. Biến tam giác thành tam giác đồng dạng cùng với tỉ số đồng dạng là |k|. Biến mặt đường tròn thành mặt đường tròn có nửa đường kính có nửa đường kính là |k|R. | Biến đoạn trực tiếp thành đoạn thẳng mà lại độ dài được nhân lên cùng với k. Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là k. Biến con đường tròn thành đường tròn có nửa đường kính có bán kính là kR. |
Ví dụ 1:
Cho mặt đường thẳng (d:x - y + 1 = 0,) viết phương trình d’ là ảnh của mặt đường thẳng d qua phép đồng dạng bằng cách thực hiện tại qua phép vị tự trung tâm I(1;1), tỉ số k=2 với phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow v = ( - 2; - 1).)
Hướng dẫn giải:Ta tất cả (M(0;1) in d)
Qua phép vị tự trung khu I, tỉ số k=2 ta có: (V_left( I;2 ight)(d) = d_1.)
Suy ra phương trình (d_1) tất cả dạng: (x - y + c = 0.)
Mặt khác: (V_left( I;2 ight)(M) = M_1(x_1;y_1) in d_1)
( Rightarrow overrightarrow mathop m IM olimits _1 = 2.overrightarrow IM Rightarrow M_1left( - 1;1 ight).)
Vậy (d_1:x - y + 2 = 0.)
Qua phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow v ,)ta có: (T_overrightarrow V (d_1) = d_2)
Suy ra phương trình (d_2) tất cả dạng: (x - y + d = 0.)
Mặt khác: (M_1 in d_1 Rightarrow T_overrightarrow v (M_1) = M_2(x_2;y_2) in d_2)
( Rightarrow overrightarrow M_1M_2 = overrightarrow v Rightarrow M_2( - 2;1).)
Vậy (d_2) tất cả phương trình: (x - y + 3 = 0.)
Qua phép đồng dạng con đường thẳng (d:x - y + 1 = 0) biến hóa đường trực tiếp (d_2:x - y + 3 = 0.)
Ví dụ 2:Cho đường tròn (left( C ight):(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 4.) Xác định hình ảnh của (C) qua phép vị tự trọng điểm O, tỉ số k=-2 với phép đối xứng trục Oy.
Hướng dẫn giải:(C) có tâm I(1;2) nửa đường kính R=2.
Gọi I’ với R’ thứu tự là chổ chính giữa và bán kính của (C’) là hình ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=-2.
Suy ra: R’=4.
Xem thêm: Lỗ Thị Lan Anh: Những Nữ Mc, Btv Thời Sự Thức Dậy Từ 4H Sáng
Ta có: (V_left( O; - 2 ight)(I) = I" Rightarrow overrightarrow OI" = - 2overrightarrow OI Rightarrow I"( - 2; - 4))
Vậy phương trình của (C’) là: ((x + 2)^2 + (y + 4)^2 = 16.)
Gọi I’’, R’’ thứu tự là tâm và nửa đường kính của đường tròn (C’’) là hình ảnh của (C’) qua phép đối xứng trục Oy.
Suy ra: (R"" = 4.)
I’’=ĐOy(I’)( Rightarrow left{ eginarraylx_I"" = - x_I" = 2\y_I"" = y_I" = - 4endarray ight.)