- Điểm (M") điện thoại tư vấn là ảnh của điểm (M) qua phép biến hình (F) , tuyệt (M) là điểm tạo ảnh của điểm (M"), kí hiệu (M" = fleft( M ight))

- trường hợp (left( H ight)) là 1 trong hình nào đó thì (left( H" ight)) gồm những điểm (M") là ảnh của (M in m H) được call là hình ảnh của (left( m H ight)) qua phép biến đổi hình (F) .

Bạn đang xem: Phép đồng nhất là gì

Bạn vẫn xem: Phép nhất quán là gì

- Phép phát triển thành hình đổi mới mỗi điểm M thành bao gồm nó được call là phép đồng nhất.

2. Phép tịnh tiến

a. Định nghĩa


*

(T_overrightarrow v (M) = M" Leftrightarrow overrightarrow MM" = overrightarrow v )

b. Tính chất

- giả dụ phép tịnh tiến vươn lên là hai điểm (M,N) thành hai điểm (M",N") thì (overrightarrow M"N" = overrightarrow MN ) , từ kia suy ra (M"N" = MN)

- Phép tịnh tiến biến tía điểm thẳng sản phẩm thành bố điểm thẳng hàng với không làm chuyển đổi thứ tự tía điểm đó.

- Phép tịnh tiến biến hóa đường trực tiếp thành đường thẳng tuy nhiên song hoặc trùng cùng với nó, biến chuyển đoạn trực tiếp thành đoạn thẳng bằng nó, đổi mới một tam giác thành một tam giác bằng nó, con đường tròn thành đường tròn tất cả cùng chào bán kính.

c. Biểu thức tọa độ

Trong khía cạnh phẳng tọa độ $left( Oxy ight)$ đến vectơ (overrightarrow v = left( a;b ight),Mleft( x;y ight)).

Khi đó phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow v :T_overrightarrow v (M) = M"left( x";y" ight)) tất cả biểu thức tọa độ: (left{ eginarraylx" = x + a\y" = y + bendarray ight.)

3. Phép đối xứng trục

a. Định nghĩa

Phép đối xứng sang một đường thẳng (a) là phép phát triển thành hình vươn lên là điểm (M) thành điểm (M") đối xứng với (M) qua mặt đường thẳng (a). Kí hiệu: $D_a$ ((a)là trục đối xứng)


*

b. Tính chất

+) (D_aleft( M ight) = M" Leftrightarrow overrightarrow M_0M" = - overrightarrow M_0M ) cùng với (M_0) là hình chiếu của (M) trên (a).

+) (D_aleft( M ight) = M Leftrightarrow M in a)

+) (D_aleft( M ight) = M" Leftrightarrow D_aleft( M" ight) = M), (a) là trung trực của đoạn (MM").

- Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa nhì điểm bất kỳ.

- Phép đối xứng trục thay đổi đường thẳng thành mặt đường thẳng, biến đổi đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, phát triển thành tam giác thành tam giác bằng nó, biến hóa đường tròn thành con đường tròn gồm cùng cung cấp kính.

- Phép đối xứng trục biến bố điểm thẳng sản phẩm thành ba điểm thẳng hàng và không làm đổi khác thứ tự ba điểm đó.

c. Biểu thức tọa độ

Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy): (D_a:Mleft( x;y ight) o M"left( x";y" ight))

- giả dụ (a equiv Ox Rightarrow left{ eginarraylx = x"\y = - y"endarray ight.)

- nếu (a equiv Oy Rightarrow left{ eginarraylx = - x"\y = y"endarray ight.)

4. Phép đối xứng tâm

a. Định nghĩa

Cho điểm (I). Phép biến chuyển hình vươn lên là điểm (I) thành bao gồm nó, đổi thay mỗi điểm (M) không giống (I) thành (M") thế nào cho (I) là trung điểm (MM") được call là phép đối xứng trung khu (I). Kí hiệu: (D_I) ((I) là trung tâm đối xứng)


*

(D_Ileft( M ight) = M" Leftrightarrow overrightarrow IM" = - overrightarrow IM )

b. Tính chất

- trường hợp (D_Ileft( M ight) = M") với (D_Ileft( N ight) = N") thì (overrightarrow M"N" = - overrightarrow MN ) , từ kia suy ra (M"N" = MN)

- Phép đối xứng tâm biến đổi đường thẳng thành con đường thẳng tuy vậy song hoặc trùng cùng với nó, phát triển thành đoạn trực tiếp thành đoạn thẳng bởi nó, phát triển thành tam giác thành tam giác bởi nóm biến chuyển đường tròn thành đường tròn gồm cùng cung cấp kính.

- Phép đối xứng vai trung phong biến ba điểm thẳng hàng thành cha điểm trực tiếp hàng với không làm đổi khác thứ tự tía điểm đó.

- Phép đối xứng trung ương bảo toàn khoảng cách giữa nhì điểm bất kì.

c. Biểu thức tọa độ

Trong phương diện phẳng tọa độ (Oxy), cho (I_0left( x_0;y_0 ight)), điện thoại tư vấn (Mleft( x;y ight)) và (M"left( x";y" ight)) cùng với (D_Ileft( M ight) = M" Rightarrow left{ eginarraylx" = 2x_0 - x\y" = 2y_0 - yendarray ight.)

5. Phép quay

a. Định nghĩa


*

Trong mặt phẳng mang đến điểm $O$ thắt chặt và cố định và góc lượng giác $alpha $ không đổi. Phép thay đổi hình biến đổi mỗi điểm (M)

thành điểm $M"$ làm thế nào để cho $OM = OM"$ và $left( OM,OM" ight) = alpha $ được gọi là phép quay vai trung phong $O$ góc xoay $alpha $.

Kí hiệu: $Q_left( O,alpha ight)$($O$ là tâm phép quay, $alpha $ là góc tảo lượng giác).

$Q_left( O,alpha ight)left( M ight) = M" Leftrightarrow left{ eginarraylOM = OM"\left( OM,OM" ight) = alpha endarray ight.$

b. Tính chất

- Chiều dương của phép xoay là chiều dương của mặt đường tròn lượng giác (chiều kim đồng hồ).

- Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

- Phép quay phát triển thành đường trực tiếp thành đường thẳng, trở nên đoạn trực tiếp thành đoạn thẳng bởi nó, trở thành tam giác thành tam giác bằng nó, thay đổi đường tròn thành con đường tròn bao gồm cùng buôn bán kính.

- Phép con quay biến tía điểm thẳng sản phẩm thành tía điểm trực tiếp hàng cùng không làm biến đổi thứ tự.

c. Biểu thức tọa độ

$left{ eginarraylx" - x_0 = left( x - x_0 ight)cos varphi - left( y - y_0 ight)sin varphi \y" - y_0 = left( x - x_0 ight)sin varphi + left( y - y_0 ight)cos varphi endarray ight.$

Đặc biệt:

+) $varphi = 90^circ Rightarrow left{ eginarraylx" = - y\y" = xendarray ight.$

+) nếu $varphi = - 90^circ Rightarrow left{ eginarraylx" = y\y" = - xendarray ight.$

+) trường hợp $varphi = 180^circ Rightarrow left{ eginarraylx" = - x\y" = - yendarray ight.$

6. Phép vị tự

a. Định nghĩa


*

Cho điểm $O$ thắt chặt và cố định và số $k e 0$ không đổi. Phép phát triển thành hình vươn lên là mỗi điểm $M$ thành điểm (M") sao cho (overrightarrow OM" = koverrightarrow OM ) được điện thoại tư vấn là phép vị tự trung ương $O,$ tỉ số $k.$

Kí hiệu: (V_left( O,k ight)) ($O$ là trung khu vị tự, $k$ là tỉ số vị tự)

(V_left( o,k ight)left( M ight) = M" Leftrightarrow overrightarrow OM" = koverrightarrow OM )

b. Tính chất

- ví như phép vị từ tỉ số k thay đổi hai điểm $M, N$ tùy ý theo đồ vật tự thành (M",,N") thì

(overrightarrow M"N" = koverrightarrow MN ) và (M"N" = left| k ight|MN).

- Phép vị trường đoản cú tỉ số $k:$

+ Biến ba điểm thẳng sản phẩm thành ba điểm trực tiếp hàng và bảo toàn trang bị tự giữa chúng.

+ biến đổi đường thẳng thành mặt đường thẳng tuy nhiên song hoặc trùng với nó, đổi thay tia thành tia, vươn lên là đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

+ biến hóa tam giác thành tam giác đồng dạng cùng với nó, biến chuyển góc thành góc bằng nó.

+ vươn lên là đường tròn nửa đường kính $ mR$ thành mặt đường tròn có bán kính $left| k ight|.R$

c. Biểu thức tọa độ

Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) được cho phép vị tự $V_left( I,k ight)$ trọng tâm $Ileft( x_0;y_0 ight)$ trở nên điểm (Mleft( x;y ight)) thành (M"left( x";y" ight)).

Khi đó (left{ eginarraylx" = kx + left( 1 - k ight)x_0\y" = ky + left( 1 - k ight)y_0endarray ight.)

7. Phép đồng dạng

a. Định nghĩa

Một phép biến hóa hình (F) được điện thoại tư vấn là phép đồng dạng tỉ số (k,,,left( k > 0 ight)) so với hai điểm bất kỳ (M,N) và hình ảnh (M",N") khớp ứng của chúng ta luôn có (M"N" = kMN.)

dìm xét:

- Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số (k = 1).

- Phép vị từ bỏ tỉ số (k) là phép đồng dạng tỉ số (left| k ight|).

- ví như thực hiện thường xuyên hai phép đồng dạng thì ta được một phép đồng dạng.

b. Tính chất

- Phép đồng dạng tỉ số (k):

+ Biến tía điểm thẳng mặt hàng thành ba điểm thẳng hàng cùng bảo toán thiết bị tự giữa chúng.

+ biến chuyển đường thẳng thành đường thẳng, đổi thay tia thành tia, đổi mới đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

+ trở nên một tam giác thành tam giác đồng dạng với tam giác đang cho, đổi thay góc thành góc bằng nó.

+ vươn lên là một con đường tròn bán kính (R) thành con đường tròn nửa đường kính (left| k ight|.R).

8. Phép dời hình và hai hình bởi nhau

- Phép dời hình là phép biến hóa hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.

Xem thêm: Ngữ Văn 11 Ôn Tập Văn Học Trung Đại Việt Nam, Soạn Bài Ôn Tập Văn Học Trung Đại Việt Nam

- nhì hình được hotline là cân nhau nếu bao gồm một phép dời hình vươn lên là hình này thành những hình kia.