Phương trình mũ và bất phương trình mũ có rất nhiều dạng toán, đó cũng là một trong những kiến thức rộng trong toán lớp 12 mà các em cần nắm rõ và vận dụng linh hoạt để giải toán.
Bạn đang xem: Phương pháp giải phương trình mũ
Các em sẽ ôn tập về luỹ quá trong bài xích hướng dẫn trước, vào phần này họ sẽ ôn lại kiến thức về phương trình mũ cùng bất phương trình mũ. Nếu những em chưa nhớ các đặc thù của hàm số mũ, những em hoàn toàn có thể xem lại Tại Đây
A. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
I. Phương trình mũ cơ bản
+ Là dạng phương trình ax = b; (*), với a, b mang đến trước cùng 0
- giả dụ b≤ 0: Phương trình (*) vô nghiệm
- giả dụ b>0:
II. Phương pháp giải Phương trình mũ với Bất phương trình mũ
1. Cách thức đưa về thuộc cơ số
- Ta áp dụng phép chuyển đổi tương đương sau:
af(x) = ag(x) ⇔ a = 1 hoặc
hoặc:
* Ví dụ: Giải các phương trình sau:
a)
b)
* Lời giải:
a)
⇔
⇔ x2 - x + 8 = 2 - 6x
⇔ x2 + 5x + 6 = 0
⇔ x= -2 hoặc x = -3
b)
⇔
⇔
⇔
⇔ x = 1
2. Phương thức dùng ẩn phụ
* khi sử dụng phương pháp này ta nên thực hiện theo công việc sau:
B1: Đưa PT, BPT về dạng ẩn phụ thân quen thuộc.
B2: Đặt ẩn phụ thích hợp và tìm điều kiện cho ẩn phụ.
B3: Giải PT, BPT với ẩn phụ bắt đầu và search nghiệm thỏa điều kiện.
B4: cố gắng giá trị t tìm kiếm được vào giải PT, BPT mũ cơ bản
B5: Kết luận.
* nhiều loại 1: Các số hạng trong PT, BPT hoàn toàn có thể biểu diễn qua af(x) nên đặt t = af(x).
- Hay gặp mặt một số dạng sau:
+ Dạng 1: Aa2f(x) + Baf(x) + C = 0 ⇒ bậc 2 ẩn t.
+ Dạng 2: Aa3f(x) + Ba2f(x) + Caf(x) + D = 0 ⇒ bậc 3 ẩn t.
+ Dạng 3: Aa4f(x) + Ba2f(x) + C = 0 ⇒ trùng phương ẩn t.
> giữ ý: Trong nhiều loại này ta còn gặp một số bài xích mà sau khoản thời gian đặt ẩn phụ ta nhận được một phương trình, Bpt vẫn đựng x ta điện thoại tư vấn đó là những bài toán đặt ẩn phụ không trả toàn.
* loại 2: Phương trình đẳng cấp và sang trọng bậc n đối với af(x) và bf(x).
- Hay gặp một số dạng sau:
+ Dạng 1: Aa2f(x) + B(a.b)f(x) + Cb2f(x) = 0
⇒ phân chia 2 vế cho a2f(x) đem về loại 1 dạng 1
+ Dạng 2: Aa3f(x) + B(a2.b)f(x) + C(a.b2)f(x) + D.b3f(x) = 0
⇒ phân tách 2 vế cho a3f(x) đưa về một số loại 1 dạng 2
º Tổng quát: cùng với dạng này ta vẫn chia cả 2 vế của Pt đến an.f(x) hoặc bn.f(x) với n là số thoải mái và tự nhiên lớn nhất tất cả trong Pt sau khi chia ta sẽ đưa được Pt về loại 1.
Loại 3: trong phương trình tất cả chứa 2 cơ số nghịch đảo
+ Dạng 1: A.af(x) + B.bf(x) + C = 0 với a.b=1
⇒ Đặt ẩn phụ t = af(x) ⇒ bf(x) = 1/t
+ Dạng 2: A.af(x) + B.bf(x) + C.cf(x) = 0 cùng với a.b=c2.
⇒ phân chia 2 vế của Pt mang đến cf(x) và đem về dạng 1.
3. Phương thức logarit hóa
+ Đôi lúc ta cấp thiết giải một PT, BPT mũ bằng cách đưa về cùng một cơ số hay dùng ấn phụ được, khi ấy ta thể đem logarit hai vế theo và một sơ số thích hợp nào kia PT, BPT nón cơ phiên bản (phương pháp này hotline là logarit hóa)
+ tín hiệu nhận biết: PT một số loại này thông thường sẽ có dạng af(x).bg(x).ch(x)=d (tức là trong phương trình có chứa được nhiều cơ số không giống nhau và số mũ cũng không giống nhau) khi đó ta có thể lấy logarit 2 vế theo cơ số a (hoặc b, hoặc c).
Xem thêm: Cung Xử Nữ Sinh Ngày 19 Tháng 9 Là Cung Gì ? Tính Cách Xử Nữ Sinh Ngày 19/9
B. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1. Bất phương trình mũ cơ bản
- Xét bất phương trình ax > b
- giả dụ b≤0, tập nghiệm của bất PT là R vị ax > 0 với tất cả x∈R
- nếu như b>0, thì BPT tương đương với ax >
- nếu như a > 1 thì nghiệm của bất PT là x > logab
- ví như 0 ab
2. Giải bất phương trình bằng phương pháp đưa về cùng một cơ số
3. Giải bất phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ
C. BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PT MŨ
* Giải phương trình mũ áp dụng phương thức đưa về cùng cơ số
* bài tập 1: Giải các phương trình nón sau
a) 2-x=28 b) 2-x=8
c)
* Lời giải:
a) 2-x=28 ⇔ -x =8 ⇔ x =-8
b) 2-x=8 ⇔ 2-x= 23 ⇔ -x =3 ⇔ x =-3
c)
⇔ x2 - 4x = 0 ⇔ x(x - 4) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 4
d)
(cách nhẩm nghiệm: Do những hệ số của Pt bậc 2 trên gồm a - b + c =0 nên có 1 nghiệm x = -1 nghiệm còn lại x = -c/a = -2)
* bài bác tập 2: Giải các phương trình mũ sau
a)
* Lời giải:
a)
b)
(cách nhẩm nghiệm: Do những hệ số của Pt bậc 2 trên gồm a + b + c =0 nên có một nghiệm x = 1 nghiệm sót lại x = c/a = 2)
c) 2x+1 + 2x-2 = 36 ⇔ 2.2x + 2x/4 = 36 ⇔ 8.2x + 2x = 144
⇔ 9.2x = 144 ⇔ 2x = 16 ⇔ 2x = 24 ⇔ x = 4
* Giải phương trình nón áp dụng phương thức đặt ẩn phụ
* bài tập 3: Giải những phương trình nón sau
a) 9x - 4.3x + 3 = 0
b) 9x - 3.6x + 2.4x = 0
c) 5x + 51-x -6 = 0
d) 25x -2.5x - 15 = 0
* Lời giải:
a) 9x - 4.3x + 3 = 0 đặt t = 3x với t>0 ta được phương trình: t2 - 4.t + 3 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = 3 (2 nghiệm phần lớn thoả điều kiện t>0).
với t = 1 ⇔ 3x = 1 ⇔ x=0
với t = 3 ⇔ 3x = 3 ⇔ x=1
b) 9x - 3.6x + 2.4x = 0 phân chia 2 vế của phương trình mang đến 4x ta được phương trình sau
t2 - 3.t + 2 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = 2 (2 nghiệm đầy đủ thoả t>0)
với t = 1 ⇔ (3/2)x = 1 ⇔ x=0
với t = 2 ⇔ (3/2)x = 2 ⇔
c) 5x + 51-x -6 = 0 ⇔ 5x + 5.5-x -6 = 0
Đặt t = 5x (với t>0) thì 5-x = 1/t ta được phương trình:
với t = 1 ⇔ 5x = 1 ⇔ x=0
với t = 5 ⇔ 5x = 5 ⇔ x=1
d) d) 25x -2.5x - 15 = 0 ⇔ 52x - 2.5x - 15 = 0 để t = 5x cùng với t>0 ta được phương trình