Giải hệ phương trình bậc cao là dạng bài tập khó thường xuất hiện ở trong đề thi HSG Toán lớp 9, đề thi môn vào 10 chuyên Toán.
Bạn đang xem: Phương trình bậc cao lớp 9
Muốn giải được các hệ phương trình bậc cao các em học sinh đọc những phương pháp dưới đây.
Phương pháp đưa về hằng đẳng thức
Đây là phương pháp mà chúng ta nên chú ý đầu tiên. Chúng ta cần để ý xem phương trình trong hệ bao gồm thể biến đổi về những hằng đẳng thức đã học giỏi không.
Chúng ta xét các ví dụ dưới đây để hiểu về phương pháp này.
Ví dụ 1: Giải những hệ phương trình sau
a)

b)

Giải
a) Điều kiện:


Đặt










Vậy hệ tất cả nghiệm

b) Điều kiện: .
Ta viết lại phương trình (1) thành:


Dễ thấy



(thỏa mãn). Vậy hệ bao gồm nghiệm

Ví dụ 2: Giải những hệ phương trình sau
a)

b)

Giải
a) Điều kiện:

Ta thấy








Vậy hệ đã cho bao gồm nghiệm .
b) Điều kiện:

Chia phương trình (1) đến



Đặt




Thay vào (2) ta được:

⇔


Áp dụng công thức nghiệm Δ của phương trình bậc 2
Khi trong hệ phương trình gồm chứa phương trình bậc 2 theo ẩn x, hoặc y ta biến đổi x theo y hoặc y theo x dựa vào công thức nghiệm Δ của phương trình bậc 2. Cụ thể như sau:
* Nếu Δ chẵn, ta giải x theo y rồi thế vào phương trình còn lại của hệ để giải tiếp
* Nếu Δ không chẵn ta thường xử lý theo cách:
+ Cộng hoặc trừ các phương trình của hệ để tạo được phương trình bậc hai có chẵn hoặc tạo thành những hằng đẳng thức
+ cần sử dụng điều kiện Δ ≥ 0 để tìm kiếm miền giá chỉ trị của biến x, y. Sau đó đánh giá bán phương trình còn lại trên miền giá trị x, y vừa tìm được:
Minh họa cách làm này qua những ví dụ dưới đây.
Ví dụ 3: Giải những hệ phương trình sau
a)

b)

Giải
Xét phương trình (1) của hệ ta có:



Trường hợp 1:


Trường hợp 2:


Vậy hệ gồm một cặp nghiệm:

b) Xét phương trình (1) của hệ ta có:

Coi đây là phương trình bậc 2 của ta có:

Suy ra

Trường hợp 1:


⇔

Do


⇒

Trường hợp 2:


Giải tương tự như bên trên ta được

Kết luận: Hệ phương trình tất cả 2 cặp nghiệm:

Phương pháp đánh giá
Để giải được hệ phương trình bằng phương pháp đánh giá bán ta cần nắm chắc các bất đẳng thức cơ bản như: Cauchy, Bunhicopxki, những phép biến đổi trung gian giữa các bất đẳng thức, qua đó để đánh giá đưa ra quan hệ

Ngoài ra ta cũng tất cả thể dùng hàm số để tìm GTLN, GTNN từ đó bao gồm hướng đánh giá, so sánh phù hợp.
Ví dụ 4: Giải các hệ phương trình sau
a)

b)

Giải
a) Điều kiện:

Đặt

Ta có:

Ta sử dụng bổ đề với



Vậy

Đẳng thức xảy ra khi

Nghiệm của hệ

b) Điều kiện:

Phương trình (1) tương đương:

Đặt


Thay vào (2) ta được:

Xem thêm: Hong Kong Education In Hong Kong Education System, Hong Kong Education System
Ta có


Từ đó ta có những nghiệm của hệ là: Vậy hệ bao gồm nghiệm

Bài tập giải hệ PT bậc cao
Bài 1: Giải hệ phương trình

Bài 2:Giải hệ phương trình

Bài 3:Giải hệ phương trình

Bài 4:Giải hệ phương trình:

Bài 5:Tìm


Chuyên đề: Tam giác đồng dạng – Toán nâng cấp lớp 9 >>