Cách giải phương trình chứa phía sau dấu căn cực hay, chi tiết
Lý thuyết & phương thức giải
Để giải phương trình chứa phía sau dấu căn ta tìm phương pháp để khử vết căn, bằng cách:
– Nâng luỹ thừa nhì vế.
Liên quan: phương trình chứa ẩn dưới dấu căn
– phân tích thành tích.
– Đặt ẩn phụ.
Các dạng phương trình sau ta rất có thể giải bằng phương pháp thực hiện tại phép biến đổi tương đương:
Phương trình gồm dạng a.f(x) + b.√(f(x) ) + c = 0 ta đặt √(f(x)) = t
Ngoài ra ta còn có phương thức phân tích thành tích bằng phương pháp nhân liên hợp
Với A, B không đồng thời bởi không
Ví dụ minh họa
Bài 1: Giải phương trình sau √(2x-3) = x-3
Hướng dẫn:
Ta có
Bài 2: Giải phương trình sau
Hướng dẫn:
Phương trình tương đương với phương trình
Vậy phương trình tất cả nghiệm là x = 0 và x = 1
Bài 3: Giải phương trình sau √(2x-1) + x2 – 3x + 1 = 0
Hướng dẫn:
Ta có
Vậy phương trình tất cả nghiệm là x = 1 cùng x = 2 – √2
Bài 4: Giải phương trình sau x2 + √(x2 + 11) = 31
Hướng dẫn:
Đặt t = √(x2 + 11), t ≥ 0. Lúc đó phương trình đã mang lại trở thành:
t2 + t – 42 = 0 ⇔
Vì t ≥ 0 ⇒ t = 6, cầm cố vào ta bao gồm √(x2 + 11) = 6
x2 + 11 = 36 ⇔ x = ±5
Vậy phương trình bao gồm nghiệm là x = ±5
Bài 5: Giải phương trình sau
Hướng dẫn:
Đặt t = √(3×2 – 2x + 2), đk t ≥ 0. Khi đó √(3×2 – 2x + 9) = √(t2 + 7)
Phương trình biến đổi √(t2 + 7) + t = 7
Vậy phương trình gồm hai nghiệm x = (1 ± √22)/3
Chuyên đề Toán 10: không thiếu lý thuyết và những dạng bài tập gồm đáp án khác:
Các dạng phương trình quy về phương trình bậc hai Bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất Bài tập giải và biện luận hệ phương trình bậc nhấtGiới thiệu kênh Youtube VietJack