Bạn gặp mặt rắc rối về giải bài bác tập viết phương trình con đường tròn tuy nhiên bạn khiếp sợ không biết viết như thế nào? mang lại nên, công ty chúng tôi sẽ share lý thuyết phương trình con đường tròn và các dạng bài bác tập tất cả lời giải chi tiết để chúng ta cùng tìm hiểu thêm nhé
Lý thuyết phương trình con đường tròn
1. Phương trình mặt đường tròn có tâm và nửa đường kính cho trước
Trong phương diện phẳng Oxy, con đường tròn (C ) vai trung phong I(a; b) nửa đường kính R gồm phương trình: (x – a)2 + (y – b)2 = R2
Lưu ý. Phương trình mặt đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và bán kính R là x2 + y2 = R2
2. Dấn xét
+) Phương trình mặt đường tròn (x – a)2 + (y – b)2 = R2 rất có thể viết bên dưới dạng: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0. Trong số đó c = a2 + b2 – R2.
Bạn đang xem: Phương trình đường tròn có dạng
+) Phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình của đường tròn (C) lúc a2 + b2 – c2 > 0. Khi đó, mặt đường tròn (C) có tâm I(a; b), nửa đường kính R = √a2 + b2 – c
3. Phương trình tiếp tuyến đường của con đường tròn
Cho điểm M0(x0; y0) nằm trên phố tròn (C) trọng điểm I(a; b). Gọi ∆ là tiếp tuyến đường với (C) tại M0.
Ta có M0 ở trong Δ và vectơ IM0 →= (x0−a; y0−b)là vectơ pháp tuyến cuả Δ
Do đó Δ tất cả phương trình là:
(x0 − a)(x − x0)+(y0 − b)(y − y0) = 0
Phương trình (1) là phương trình tiếp con đường của đường tròn (x − a)2 + (y − b)2 = R2 tại điểm M0 nằm trên tuyến đường tròn.
Các dạng bài tập phương trình mặt đường tròn
1. Dạng 1: Tìm chổ chính giữa và nửa đường kính của con đường tròn
Phương pháp:
Ví dụ: Tìm trọng tâm và phân phối kính của những đường tròn sau:
a. X2 + y2 − 2x − 2y − 2 = 0
b. 16x2 + 16y2 + 16x − 8y − 11 = 0
c. X2 + y2 − 4x + 6y − 3 = 0.
Lời giải:
a. Ta gồm : −2a = −2 ⇒ a = 1
−2b = −2 ⇒ b = 1⇒ I(1; 1)
R2 = a2 + b2 − c = 12+12−(−2) = 4 ⇒ R = √4 = 2
Cách khác:
x2 + y2 − 2x − 2y − 2 = 0 ⇔ (x2 − 2x + 1) + (y2− 2y + 1) = 4 ⇔ (x−1)2+(y−1)2 = 22
Vậy con đường tròn gồm tâm I(1;1) nửa đường kính R=2.
b. 16x2 + 16y2 + 16x − 8y − 11 = 0
⇔ x2 + y2 + x − ½y −11/16 = 0
−2a = 1⇒ a =−½
−2b =−½ ⇒ b =¼
⇒ I(−½; ¼ )
R2= a2+b2−c = (−½)2+(¼ )2−(−11/16) = 1⇒ R=√1 = 1
Cách khác
c. X2 + y2 − 4x + 6y − 3 = 0.
−2a =−4⇒a = 2
−2b = 6 ⇒b = −3
⇒I(2;−3)
R2=a2+b2−c = 22+(−3)2−(−3) = 16
⇒R=√16 = 4
Cách khác:
x2 + y2 − 4x + 6y − 3 = 0.
⇔(x2−4x+4)+(y2+6y+9)=16
⇔(x−2)2+(y+3)2=42
Do đó mặt đường tròn tất cả tâm I(2;−3) nửa đường kính R=4.
2. Dạng 2: Viết phương trình con đường tròn
Cách 1:
Tìm tọa độ tâm I(a; b) của đường tròn (C)
Tìm nửa đường kính R của (C)
Viết phương trình (C) theo dạng: (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1)
Chú ý:
(C) trải qua A, B ⇔ IA2 = IB2 = R2.(C) trải qua A với tiếp xúc với đường thẳng ∆ trên A ⇔ IA = d(I, ∆).(C) xúc tiếp với hai tuyến đường thẳng ∆1 và ∆2⇔ d(I, ∆1) = d(I, ∆2) = R
Cách 2:
Gọi phương trình mặt đường tròn (C) là x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (2)
Từ đk của đề bài đưa tới hệ phương trình với cha ẩn số là: a, b, c
Giải hệ phương trình search a, b, c để cố vào (2), ta được phương trình con đường tròn (C)
Ví dụ 1: Lập phương trình đường tròn (C) trong số trường hòa hợp sau:
a. (C) tất cả tâm I(−2;3) và đi qua M(2;−3);b.(C) gồm tâm I(−1;2) với tiếp xúc với mặt đường thẳng d:x–2y+7=0c. (C) có 2 lần bán kính AB cùng với A(1;1) cùng B(7;5).
Lời giải
a. Đường tròn (C) có tâm I(a;b) và trải qua điểm M thì có bán kính là R = yên ổn và tất cả phương trình:
(x − a)2+(y − b)2 =R2 = IM2.
(C) có tâm I và trải qua M nên nửa đường kính R = IM.
⇒R2 = IM2 = (2+2)2+(−3−32) = 52
Phương trình (C): (x+2)2+(y−3)2 = 52
b. Đường tròn (C) gồm tâm I(a;b) với tiếp xúc với mặt đường thẳng d thì R=d(I;d).
Đường tròn xúc tiếp với mặt đường thẳng d
⇒ d(I;d)=R
c. Đường tròn (C) có 2 lần bán kính AB thì bao gồm tâm I là trung điểm của AB và phân phối kính: R = AB/2.
Tâm I là trung điểm của AB, có tọa độ :
Phương trình nên tìm là: (x−4)2+(y−3)2=13
Ví du: Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm: A(1;2); B(5;2); C(1;−3)
Lời giải:
Gọi phương trình mặt đường tròn bao gồm dạng: (C): x2 + y2 − 2ax – 2by + c = 0
A(1;2)∈(C) nên:12 + 22 – 2a − 4b + c=0 ⇔ 2a + 4b – c = 5
B(5;2)∈(C) nên: 52 + 22 – 10a − 4b + c=0 ⇔ 10a + 4b – c = 29
C(1;−3)∈(C) nên: 12+(−3)2–2a + 6b + c = 0⇔ 2a − 6b – c =10
Phương trình nên tìm là: x2+y2−6x+y−1=0
3. Dạng 3: Viết phương trình tiếp con đường của đường tròn.
Loại 1: Lập phương trình tiếp tuyến đường tại điểm Mo(xo;yo) thuộc đường tròn (C)
Tìm tọa độ trọng điểm I(a,b) của mặt đường tròn (C)
Phương trình tiếp con đường với (C) tại Mo(xo;yo) có dạng:
(x0 -a)(x-x0) + (y0 – b)(y – y0) = 0
Loại 2: Lập phương trình tiếp tuyến của ∆ cùng với (C) khi chưa biết tiếp điểm: dùng điều kiện tiếp xúc với đường tròn (C) chổ chính giữa I, nửa đường kính R ⇔ d (I, ∆) = R
Ví dụ 1:Cho mặt đường tròn (C) : (x – 3)2 + (y – 1)2 = 10. Phương trình tiếp tuyến đường của (C) tại điểm A( 4; 4)
Lời giải:
Đường tròn (C) bao gồm tâm I( 3;1). Hotline d là tiếp con đường của mặt đường tròn (C) trên điểm A; lúc ấy d cùng IA vuông góc cùng với nhau.
⇒ IA→ = (1; 3) là vectơ pháp tuyến của d.
Suy ra phương trình d: 1( x – 4) + 3( y – 4 ) = 0
Hay x + 3y – 16 = 0.
Xem thêm: Trình Bày Tính Chất Hóa Học Của Oxi (O2), Tính Chất Vật Lý Và Bài Tập Về Oxi
Ví dụ 2: Cho đường tròn (x – 3)2 + (y + 1)2 = 5 . Phương trình tiếp tuyến đường của ( C) tuy vậy song với đường thẳng d : 2x + y + 7 = 0
Lời giải:
Do tiếp tuyến yêu cầu tìm tuy nhiên song với con đường thẳng d: 2x + y + 7 = 0 nên
phương trình tiếp tuyến gồm dạng ∆: 2x + y + m = 0 với m ≠ 7 .
Đường tròn ( C) có tâm I( 3; -1) và bán kính R = √5
Đường trực tiếp tiếp xúc với đường tròn ( C) khi :
Sau khi hiểu xong nội dung bài viết của công ty chúng tôi các bạn có thể hệ thống lại kiến thức về phương trình đường tròn để vận dụng vào làm các dạng bài bác tập liên quan mau lẹ nhé