40 Bài Tập Quỹ Tích Số Phức Bằng Máy Tính Casio, Tìm Tập Hợp Điểm Biểu Diễn Số Phức Như Thế Nào

chất hóa học 12 Sinh học tập 12 lịch sử dân tộc 12 Địa lí 12 GDCD 12 technology 12 Tin học tập 12
Lớp 11
chất hóa học 11 Sinh học tập 11 lịch sử 11 Địa lí 11 GDCD 11 công nghệ 11 Tin học 11
Lớp 10
hóa học 10 Sinh học tập 10 lịch sử dân tộc 10 Địa lí 10 GDCD 10 technology 10 Tin học tập 10
Lớp 9
hóa học 9 Sinh học tập 9 lịch sử hào hùng 9 Địa lí 9 GDCD 9 công nghệ 9 Tin học 9 Âm nhạc cùng mỹ thuật 9
Lớp 8
hóa học 8 Sinh học 8 lịch sử vẻ vang 8 Địa lí 8 GDCD 8 công nghệ 8 Tin học 8 Âm nhạc và mỹ thuật 8
Lớp 7
Sinh học 7 lịch sử dân tộc 7 Địa lí 7 Khoa học tự nhiên và thoải mái 7 lịch sử dân tộc và Địa lí 7 GDCD 7 công nghệ 7 Tin học 7 Âm nhạc và mỹ thuật 7
lịch sử hào hùng và Địa lí 6 GDCD 6 công nghệ 6 Tin học 6 HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 6 Âm nhạc 6 thẩm mỹ 6
PHẦN GIẢI TÍCH Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để điều tra và vẽ đồ gia dụng thị của hàm số Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân Chương 4: Số phức PHẦN HÌNH HỌC Chương 1: Khối đa diện Chương 2: mặt nón, phương diện trụ, mặt ước Chương 3: cách thức tọa độ trong không gian

Câu hỏi 1 : trên mặt phẳng tọa độ, search tập hợp các điểm màn biểu diễn số phức (z) thỏa mãn nhu cầu (left| z - i ight| le 1):

A hình tròn tâm (Ileft( 0;,,1 ight),) nửa đường kính (R = 2.) B hình tròn trụ tâm (Ileft( 0;, - 1 ight),) nửa đường kính (R = 1.)C hình trụ tâm (Ileft( 1;,,0 ight),) bán kính (R = 1.)D hình tròn tâm (Ileft( 0;,,1 ight),) nửa đường kính (R = 1.)

Phương pháp giải:

Gọi số phức (z = x - yi,,,left( x,,,y in mathbbR ight))

Biến thay đổi biểu thức (left| z - i ight| le 1) để tìm quỹ tích của số phức bài bác cho.

Bạn đang xem: Quỹ tích số phức

Lời giải đưa ra tiết:

Gọi số phức (z = x - yi,,,left( x,,,y in mathbbR ight))

Ta có: (left| z - i ight| le 1)

(eginarrayl Leftrightarrow left| x + yi - i ight| le 1\ Leftrightarrow left| x + left( y - 1 ight)i ight| le 1\ Leftrightarrow x^2 + left( y - 1 ight)^2 le 1endarray)

( Rightarrow ) Quỹ tích của số phức (z) vừa lòng bài đến là hình trụ tâm (Ileft( 0;,,1 ight),) bán kính (R = 1.)

Chọn D.

Câu hỏi 2 : Tập hợp tất cả các số phức thỏa mãn (z^2 = left) là:

A (mathbbR) B (mathbbZ) C (mathbbC)D (mathbbQ)

Phương pháp giải:

- Sử dụng phương pháp lấy môđun nhì vế.

- Áp dụng cách làm (left| z^2 ight| = ^2).

Lời giải đưa ra tiết:

Gọi số phức (z = a + bi,,left( a,,,b in mathbbR ight)), theo bài ra ta có:

(eginarrayla^2 - b^2 + 2abi = a^2 + b^2\ Leftrightarrow 2b^2 = 2abi\ Leftrightarrow 2bleft( b - ai ight) = 0\ Leftrightarrow left< eginarrayl2b = 0\b - ai = 0endarray ight.\ Leftrightarrow left< eginarraylb = 0\a = b = 0endarray ight.endarray)

Vậy tập hợp những số phức thỏa mãn yêu câu bài toán là những số phức gồm phần ảo bằng (0) với số (0), đó là tập (mathbbR).

Chọn A.

Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 3 : Trong khía cạnh phẳng tọa độ, tập hợp các điểm M màn trình diễn của số phức z thỏa mãn(left| z + 1 + 3i ight| = left| z - 2 - i ight|) là

A Đường tròn tâm O bán kính (R = 1.)B Đường tròn đường kính AB cùng với (Aleft( - 1; - 3 ight))và (Bleft( 2;1 ight).)C Đường thẳng vuông góc cùng với đoạn AB với (Aleft( - 1; - 3 ight),,,Bleft( 2;1 ight).)D Đường trung trực của đoạn thẳng AB với (Aleft( - 1; - 3 ight))và (Bleft( 2;1 ight).)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

- Đặt (z = a + bi). Áp dụng phương pháp tính môđun số phức: (z = a + bi Rightarrow left| z ight| = sqrt a^2 + b^2 ).

- thay đổi rút ra mối quan hệ giữa (a,,,b) cùng suy ra quỹ tích những điểm màn biểu diễn số phức (z).

Lời giải đưa ra tiết:

Đặt (z = a + bi,,left( a,,,b in mathbbR ight).)

Theo bài bác ra ta có:

Suy ra tập hợp các điểm (M) trình diễn số phức (z) là đường thẳng (6x + 8y + 5 = 0).

Dựa vào các đáp án ta có: cùng với (Aleft( - 1; - 3 ight),,,Bleft( 2;1 ight)) ( Rightarrow ) trung điểm của đoạn (AB) là (Ileft( dfrac12; - 1 ight)).

(overrightarrow AB = left( 3;4 ight)) là một trong những VTPT của con đường trung trực của AB.

Suy ra phương trình mặt đường trung trực của AB là:

(3left( x - dfrac12 ight) + 4left( y + 1 ight) = 0 Leftrightarrow 3x + 4y + dfrac52 = 0 Leftrightarrow 6x + 8y + 5 = 0).

Vậy tập hợp điểm màn trình diễn của số phức (z) là mặt đường trung trực của đoạn trực tiếp AB.

Chọn D.

Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 4 : Tập hợp các điểm màn trình diễn số phức (z) thỏa mãn (left| z - i ight| = left| 2 - 3i - z ight|) là

A Đường tròn có phương trình (x^2 + y^2 = 4.)B Đường thẳng gồm phương trình (x + 2y + 1 = 0.)C Đường thẳng có phương trình (x - 2y - 3 = 0.)D Đường elip gồm phương trình (x^2 + 4y^2 = 4.)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

- hotline (z = x + yi) .

- ráng vào mang thiết, chuyển đổi và suy ra phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa (x) và (y).

- áp dụng công thức tính môđun số phức: (z = a + bi Rightarrow left| z ight| = sqrt a^2 + b^2 ).

Lời giải đưa ra tiết:

Đặt (z = x + yi), theo bài ra ta có:

Vậy tập hợp những điểm màn biểu diễn số phức (z) vừa lòng (left| z - i ight| = left| 2 - 3i - z ight|) là đường thẳng gồm phương trình (x - 2y - 3 = 0.)

Chọn C.

Đáp án - lời giải

Câu hỏi 5 : điện thoại tư vấn (z_1,,,z_2) là nhì nghiệm phức của phương trình (z^2 - 2z + 2 = 0). Tập hợp những điểm biểu diễn của số phức (w) thỏa mãn nhu cầu (left| w - z_1 ight| = left| w - z_2 ight|) là đường thẳng có phương trình

A (x - y = 0)B (x = 0)C (x + y = 0)D (y = 0)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

- Giải phương trình bậc hai tìm hai số phức (z_1,,,z_2) .

- Đặt (w = x + yi,,left( x,,,y in mathbbR ight)), thay vào mang thiết tìm quan hệ giữa (x,,,y).

- thực hiện công thức tính môđun số phức: (z = a + bi Rightarrow left| z ight| = sqrt a^2 + b^2 ).

Lời giải chi tiết:

Ta có: (z^2 - 2z + 2 = 0 Leftrightarrow left< eginarraylz_1 = 1 + i\z_2 = 1 - iendarray ight.).

Đặt (w = x + yi,,left( x,,,y in mathbbR ight)) ta có:

Vậy tập hợp những điểm biểu diễn của số phức (w) là con đường thẳng tất cả phương trình (y = 0).

Chọn D.

Đáp án - lời giải

Câu hỏi 6 : Xét các số phức (z) vừa lòng (left| z + 1 - 2i ight| = 2), giá chỉ trị lớn nhất của (left| z + 2 - i ight|) bằng:

A ( - 2 + sqrt 2 )B (2 - sqrt 2 )C (sqrt 2 )D (2 + sqrt 2 )

Đáp án: D

Phương pháp giải:

- xác minh quỹ tích những điểm biểu diễn số phức (z).

- điện thoại tư vấn (M) là vấn đề biểu diễn số phức (z), (Nleft( - 2;1 ight)) là vấn đề biểu diễn số phức ( - 2 + i), khi ấy ta gồm (left| z + 2 - i ight| = MN).

- dựa vào hình vẽ xác xác định trí của điểm (M) để (MN_max ).

Lời giải đưa ra tiết:

Vì (z) thỏa mãn (left| z + 1 - 2i ight| = 2) phải tập hợp những điểm trình diễn số phức (z) là con đường tròn tâm (Ileft( - 1;2 ight)), nửa đường kính (R = 2).

Gọi (M) là điểm biểu diễn số phức (z), (Nleft( - 2;1 ight)) là điểm biểu diễn số phức ( - 2 + i), khi đó ta tất cả (left| z + 2 - i ight| = MN).

Khi kia ta bao gồm (MN) đạt quý giá lớn nhất khi và chỉ lúc (MN = IN + R = 2 + sqrt 2 ).

Chọn D.

Đáp án - lời giải

Câu hỏi 7 : Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức (z) vừa lòng (left| z - 2 ight| = left| overline z + i ight|) là con đường thẳng:

A (4x + 2y - 3 = 0)B (4x + 2y + 3 = 0)C (4x - 2y - 3 = 0)D (4x - 2y + 3 = 0)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Gọi số phức (z = x + yi,,left( x,,,y in mathbbR ight))( Rightarrow overline z = x - yi.)

Modul của số phức (z) là:(left| z ight| = sqrt x^2 + y^2 .)

Điểm (Mleft( x;,,y ight)) là vấn đề biểu diễn số phức (z.)

Lời giải đưa ra tiết:

Gọi số phức (z = x + yi,,left( x,,,y in mathbbR ight))( Rightarrow overline z = x - yi.) Ta có:

( Rightarrow ) Tập phù hợp điểm màn trình diễn số phức (z) đã chỉ ra rằng đường thẳng tất cả phương trình (4x - 2y - 3 = 0.)

Chọn C.

Đáp án - lời giải

Câu hỏi 8 : Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A,B là điểm biểu diễn cho những số phức z và ( mw = left( 1 + i ight)z). Biết tam giác OAB có diện tích bằng 8. Mô đun của số phức ( mw - z) bằng

A (2)B (2sqrt 2 )C (4sqrt 2 )D (4)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

- search điểm biểu diễn của những số phức.

- dựa vào diện tích tam giác để khẳng định các số phức.

Lời giải bỏ ra tiết:

Đặt (z = a + bi Rightarrow mw = left( 1 + i ight)left( a + bi ight) = a - b + left( a + b ight)i)

Khi kia (Aleft( a;b ight);Bleft( a - b;a + b ight))

Số phức (z" = mw - z = - b + ai)

Ta có (left| z ight| = sqrt a^2 + b^2 ;left| mw ight| = sqrt left( a - b ight)^2 + left( a + b ight)^2 = sqrt 2 .sqrt a^2 + b^2 )( Rightarrow OA = sqrt 2 .OB)

Mà (left| z" ight| = AB = OA)

Tam giác OAB có (OA = AB;OB = sqrt 2 OA) phải tam giác vuông cân tại A.

( Rightarrow S_OAB = dfracAB^22 = 8 Rightarrow AB = 4 Rightarrow left| mw - z ight| = 4)

Chọn D.

Đáp án - lời giải

Câu hỏi 9 : Xét các số phức z vừa lòng (left( z + 4i ight)left( overline z + 6 ight)) là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của z là một trong đường tròn, trung ương của đường tròn đó tất cả tọa độ là

A (left( 3;2 ight))B (left( - 3;2 ight))C (left( 3; - 2 ight))D (left( - 3; - 2 ight))

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Đặt (z = a + bi) rồi cố gắng vào biểu thức đề bài để lập luận.

Lời giải chi tiết:

Đặt (z = a + bi)( Rightarrow overline z = a - bi)

Khi kia (left( z + 4i ight)left( overline z + 6 ight) = left( a + left( b + 4 ight)i ight)left( a + 6 - bi ight) = aleft( a + 6 ight) + bleft( b + 4 ight) + left< left( a + 6 ight)left( b + 4 ight) - ab ight>i)

Là số thuần ảo nên (aleft( a + 6 ight) + bleft( b + 4 ight) = 0 Leftrightarrow left( a + 3 ight)^2 + left( b + 2 ight)^2 = 13)

Suy ra điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm (Ileft( - 3; - 2 ight))

Chọn D.

Đáp án - lời giải

Câu hỏi 10 : hotline z là số phức bao gồm mô đun nhỏ dại nhất vừa lòng điều khiếu nại (left| z - 2 - 8i ight| = sqrt 17 ). Biết (z = a + bi) với(a,,,b in mathbbR), tính (m = 2a^2 - 3b.)

A (m = 14.)B (m = - 18.)C (m = - 10.)D (m = 54.)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

- tra cứu tập hợp các điểm trình diễn số phức z.

- gọi (Mleft( a;b ight)) là vấn đề biểu diễn số phức z.

- lúc đó: (_min Leftrightarrow OM_min ).

Lời giải đưa ra tiết:

Vì (left| z - 2 - 8i ight| = sqrt 17 )nên tập vừa lòng điểm trình diễn của số phức z là con đường tròn (C) chổ chính giữa (Ileft( 2;8 ight)), bán kính (R = sqrt 17 .)

Gọi (Mleft( a;b ight)) là vấn đề biểu diễn số phức z. Lúc ấy ta bao gồm (left| z ight| = OM).

Do đó (_min Leftrightarrow OM_min Rightarrow M) là giao điểm của con đường thẳng OI và mặt đường tròn (C).

Ta tất cả đường thẳng OI có dạng (y = 4x)

M là giao điểm của con đường thẳng OI và con đường tròn (C) đề xuất tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình: (eginarraylleft{ eginarrayly = 4x\left( x - 2 ight)^2 + left( y - 8 ight)^2 = 17endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayly = 4x\left( x - 2 ight)^2 + left( 4x - 8 ight)^2 = 17endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarrayly = 4x\17left( x - 2 ight)^2 = 17endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayly = 4x\left( x - 2 ight)^2 = 1endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarrayly = 4x\left< eginarraylx - 2 = 1\x - 2 = - 1endarray ight.endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylx = 3,,,y = 12\x = 1,,,y = 4endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylMleft( 3;12 ight)\Mleft( 1;4 ight)endarray ight.endarray)

Với M(3;12) thì (OM = sqrt 3^2 + 12^2 = 3sqrt 17 ).

Với M(1;4) thì (OM = sqrt 1^2 + 4^2 = sqrt 17 ).

Vậy (OM_min = sqrt 17 Leftrightarrow a = 1,,,b = 4) ( Rightarrow m = 2a^2 - 3b = - 10.)

Chọn C.

Đáp án - giải mã

Câu hỏi 11 : Tập hợp những điểm biểu diễn những số phức z thảo mãn (left| z - 2 - i ight| = left| overline z + 2i ight|) là đường thẳng nào?

A (4x + 2y - 1 = 0) B (4x - 2y + 1 = 0)C (4x - 2y - 1 = 0)D (4x - 6y - 1 = 0)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

- Đặt (z = x + yi Rightarrow overline z = x - yi).

- ráng vào biểu thức đề bài bác cho với suy ra biểu thức màn biểu diễn mối tương tác giữa (x,,,y).

Lời giải chi tiết:

Đặt (z = x + yi Rightarrow overline z = x - yi).

Theo bài xích ra ta có:

Vậy tập hợp những điểm biểu diễn những số phức z thảo mãn (left| z - 2 - i ight| = left| overline z + 2i ight|) là con đường thẳng (4x - 2y - 1 = 0).

Chọn C.

Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 12 : cho những số phức (z_1 = 1 + 3i), (z_2 = - 5 - 3i). Tìm kiếm điểm (Mleft( x;y ight)) màn trình diễn số phức (z_3), biết rằng trong khía cạnh phẳng phức điểm (M) nằm trên tuyến đường thẳng (x - 2y + 1 = 0) cùng môđun của số phức (w = 3z_3 - z_2 - 2z_1) đạt giá chỉ trị nhỏ dại nhất.

A (Mleft( - dfrac35;dfrac15 ight))B (Mleft( dfrac35; - dfrac15 ight))C (Mleft( dfrac35;dfrac15 ight))D (Mleft( - dfrac35; - dfrac15 ight))

Đáp án: A

Phương pháp giải:

- điện thoại tư vấn (Mleft( 2a - 1;a ight)) thuộc con đường thẳng (x - 2y + 1 = 0) ( Rightarrow ) Số phức (z_3).

- Tính (w) cùng tính (left| w ight|).

- Đưa biểu thức về dạng bình phương cùng tìm GTNN.

Lời giải đưa ra tiết:

Gọi (Mleft( 2a - 1;a ight)) thuộc đường thẳng (x - 2y + 1 = 0) ( Rightarrow z_3 = 2a - 1 + ai).

Khi kia ta có:

(eginarraylw = 3z_3 - z_2 - 2z_1\w = 3left( 2a - 1 + ai ight) - left( - 5 - 3i ight) - 2left( 1 + 3i ight)\w = left( 6a - 3 + 5 - 2 ight) + left( 3a + 3 - 6 ight)i\w = 6a + left( 3a - 3 ight)iendarray)

Vậy ( w ight Leftrightarrow Mleft( - dfrac35;dfrac15 ight)).

Chọn A.

Đáp án - giải mã

A (sqrt 2 )B (2sqrt 2 )C (dfracsqrt 2 2)D (dfracsqrt 3 2)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

- Đặt (z = x + yi Rightarrow overline z = x - yi).

- cố vào đưa thiết, search quỹ tích những điểm biểu diễn số phức (z) là một trong những đường trực tiếp (d).

- lúc ấy (left| z ight|) bé dại nhất ( Leftrightarrow left| z ight| = dleft( O;d ight)).

- khoảng cách từ (Mleft( x_0;y_0 ight)) mang đến đường trực tiếp (d:,,ax + by + c = 0) là (dleft( M;d ight) = dfrac ax_0 + by_0 + cz_0 ightsqrt a^2 + b^2 ).

Lời giải chi tiết:

Đặt (z = x + yi Rightarrow overline z = x - yi)

Khi đó

Do đó tập hợp những điểm màn biểu diễn số phức (z) là đường thẳng (left( d ight):,,x + y + 1 = 0).

Khi kia (left| z ight| = OM) đạt giá trị nhỏ dại nhất ( Leftrightarrow OM = dleft( O;d ight) = dfrac 0 + 0 + 1 ightsqrt 1^2 + 1^2 = dfracsqrt 2 2).

Chọn C.

Đáp án - lời giải

Câu hỏi 14 : Tập hợp những điểm biểu diễn các số phức (z) thỏa mãn (left| z + i - 1 ight| = left| overline z - 2i ight|) là:

Một đường thẳng.

B Một đường tròn.C Một Parabol.D Một Elip.

Đáp án: A

Phương pháp giải:

- Đặt (z = x + yi Rightarrow overline z = x - yi).

- gắng (z,,,overline z ) vào phương trình đề bài bác cho.

- thực hiện công thức (left| a + bi ight| = sqrt a^2 + b^2 ).

- Bình phương hai vế, tìm quan hệ giữa (x,,,y) và kết luận.

Lời giải bỏ ra tiết:

Đặt (z = x + yi Rightarrow overline z = x - yi). Theo bài xích ra ta có:

Vậy tập hợp những điểm trình diễn số phức (z) là đường thẳng có phương trình (x + y + 1 = 0).

Chọn A.

Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 15 : Xét số phức thỏa (left| z ight| = 3). Hiểu được tập phù hợp điểm màn biểu diễn số phức (w = overline z + i) là 1 đường tròn. Kiếm tìm tọa độ trọng tâm của mặt đường tròn đó.

A (left( 0;1 ight))B (left( 0; - 1 ight))C (left( - 1;0 ight))D (left( 1;0 ight))

Đáp án: A

Phương pháp giải:

- áp dụng tính chất: (left| z ight| = left| overline z ight|).

- Rút (overline z ) từ trả thiết, gửi phương trình về dạng (left| w - left( a + bi ight) ight| = R). Lúc ấy tập hòa hợp điểm màn trình diễn số phức (w) là một trong những đường tròn tất cả tâm là vấn đề biểu diễn số phức (a + bi).

Lời giải bỏ ra tiết:

Vì (left| z ight| = 3) đề xuất (left| overline z ight| = 3). Cơ mà (w = overline z + i Rightarrow overline z = w - i).

Khi kia ta có: (left| w - i ight| = 3).

Vậy tập tập vừa lòng điểm biểu diễn số phức (w = overline z + i) là 1 trong đường tròn tất cả tâm là vấn đề biểu diễn số phức (i), chính là điểm (left( 0;1 ight)).

Chọn A.

Đáp án - lời giải

Câu hỏi 16 : Tập hợp những điểm màn trình diễn cho số phức (z) thỏa mãn (left| z + 1 - 2i ight| = left| overline z - 2 + i ight|) là 1 trong những đường thẳng gồm phương trình:

A (3x - y = 0).B (x + y = 0).C (x - y = 0).D (x + 3y = 0).

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Gọi (z = a + bi Rightarrow overline z = a - bi). Núm vào biểu thức đã mang lại rồi suy ra ngoài đường thẳng.

Lời giải đưa ra tiết:

Đặt (z = a + bi Rightarrow overline z = a - bi,,left( a,,,b in mathbbR ight))

Ta tất cả (left| z + 1 - 2i ight| = left| overline z - 2 + i ight|).

(eginarrayl Leftrightarrow left| a + 1 + left( b - 2 ight)i ight| = left| a - 2 - left( b - 1 ight)i ight|\ Leftrightarrow left( a + 1 ight)^2 + left( b - 2 ight)^2 = left( a - 2 ight)^2 + left( b - 1 ight)^2\ Leftrightarrow a^2 + 2a + 1 + b^2 - 4b + 4 = a^2 - 4a + 4 + b^2 - 2b + 1\ Leftrightarrow 6a - 2b = 0 Leftrightarrow 3a - b = 0endarray)

Vậy tập hợp những điểm màn biểu diễn số phức (z) là đường thẳng (3x - y = 0).

Chọn A.

Đáp án - giải mã

Câu hỏi 17 : hotline (M) là điểm biểu diễn mang lại số phức (z_1 = a + left( a^2 - 2a + 2 ight)i) (với (a) là số thực nuốm đổi) cùng (N) là điểm biểu diễn số phức (z_2) biết (left| z_2 - 2 - i ight| = left| z_2 - 6 + i ight|). Tìm kiếm độ nhiều năm ngắn tuyệt nhất của đoạn (MN).

A (dfrac6sqrt 5 5.)B (2sqrt 5 .)C (1)D (5)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

- tra cứu tọa độ điểm (M).

- search quỹ tích trữ (N) là 1 đường thẳng (d), xác định phương trình mặt đường thẳng.

- lúc đó (MN_min Leftrightarrow MN = dleft( M;d ight)).

- khoảng cách từ (Mleft( x_0;y_0 ight)) cho đường trực tiếp (d:,,ax + by + c = 0) là (dleft( M;d ight) = dfrac ax_0 + by_0 + c ightsqrt a^2 + b^2 ).

Lời giải bỏ ra tiết:

Ta bao gồm (M) là vấn đề biểu diễn số phức (z_1 = a + left( a^2 - 2a + 2 ight)i) ( Rightarrow Mleft( a;a^2 - 2a + 2 ight)).

Gọi (Nleft( x;y ight)) là điểm biểu diễn của số phức (z_2) ( Rightarrow z_2 = x + yi.)

(eginarraylleft| x + yi - 2 - i ight| = left| x + yi - 6 + i ight|\ Leftrightarrow left( x - 2 ight)^2 + left( y - 1 ight)^2 = left( x - 6 ight)^2 + left( y + 1 ight)^2\ Leftrightarrow x^2 - 4x + 4 + y^2 - 2y + 1 = x^2 - 12x + 36 + y^2 + 2y + 1\ Leftrightarrow 8x - 4y - 32 = 0\ Leftrightarrow 2x - y - 8 = 0endarray)

( Rightarrow ) Tập hợp các điểm trình diễn số phức (z_2) là đường thẳng (d:,,2x - y - 8 = 0).

Khi kia (MN_min = dleft( M;left( d ight) ight) = dfrac 2a - left( a^2 - 2a + 2 ight) - 8 ightsqrt 5 = dfrac left( a - 2 ight)^2 + 6 ightsqrt 5 ge dfrac6sqrt 5 5.)

Chọn A.

Đáp án - lời giải

Câu hỏi 18 : Xét những số phức z ưng ý (left| z + 1 - 2i ight| = sqrt 2 ), giá chỉ trị lớn số 1 của (^2 - ^2) là:

A (5).B (4).C (10).D (6).

Đáp án: D

Phương pháp giải:

- Sử dụng phương pháp hình học khẳng định tập hợp những điểm màn trình diễn số phức (z).

- Tập hợp các điểm biểu diễn số phức (z) vừa lòng (left| z - left( a + bi ight) ight| = R) là con đường tròn chổ chính giữa (Ileft( a;b ight)), nửa đường kính (R).

- điện thoại tư vấn (M,,,A,,,B) lần lượt là điểm biểu diễn các số phức (z,,, - 1,,,i). Khẳng định tọa độ những điểm (M,,,A,,,B). Đưa biểu thức ( z + 1 ight - left)về biểu thức vào hình học ((MA^2 - MB^2)).

- khẳng định yếu tố chũm định, yếu tố cụ đổi, từ kia tìm GTLN.

Lời giải chi tiết:

Giả sử (z = x + yi,,left( x,y in mathbbR ight)) cùng (Mleft( x;y ight)) là điểm biểu diễn của số phức (z) trong khía cạnh phẳng toạ độ (Oxy).

Ta có : (left| z + 1 - 2i ight| = sqrt 2 Leftrightarrow left| z - left( - 1 + 2i ight) ight| = sqrt 2 .)

( Rightarrow ) Tập hợp các điểm (M) là đường tròn trọng điểm (Ileft( - 1;2 ight)), nửa đường kính (R = sqrt 2 ).

Gọi (Aleft( - 1;0 ight),,Bleft( 0;1 ight)) lần lượt là vấn đề biểu diễn các số phức (z_1 = - 1,,,z_2 = i).

Ta có: (T = left( x + 1 ight) + yi ight - ^2 = MA^2 - MB^2.)

(eginarrayl = overrightarrow MA ^2 - overrightarrow MB ^2 = left( overrightarrow MI + overrightarrow IA ight)^2 - left( overrightarrow MI + overrightarrow IB ight)^2\ = MI^2 + 2.overrightarrow MI .overrightarrow IA + IA^2 - MI^2 - 2.overrightarrow MI .overrightarrow IB - IB^2\ = 2^2 - left( sqrt 2 ight)^2 + 2.overrightarrow MI .left( overrightarrow IA - overrightarrow IB ight)\ = 2 + 2.overrightarrow MI .overrightarrow AB \ = 2 + 2.MI.AB. mcosleft( overrightarrow MI ;overrightarrow BA ight)\ le 2 + 2MI.ABendarray)

Ta có: (M in left( I;sqrt 2 ight) Rightarrow ngươi = sqrt 2 ), (AB = sqrt 1^2 + 1^2 = sqrt 2 ).

( Rightarrow T le 2 + 2.sqrt 2 .sqrt 2 = 6).

Vậy (T_ mmax = 6) khi còn chỉ khi ( mcosleft( overrightarrow MI ;overrightarrow BA ight) = 1) tốt hai vectơ (overrightarrow MI ,,,overrightarrow BA ) cùng hướng.

Chọn D.

Đáp án - lời giải

Câu hỏi 19 : cho những số phức (z) vừa lòng (left| z ight|; = 4). Biết rằng tập hợp những điểm màn trình diễn số phức (w = left( 3 + 4i ight)z + i) là 1 trong những đường tròn. Tính nửa đường kính (r) của mặt đường tròn đó.

A (r = 4) B (r = 5) C (r = 20) D (r = 22)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

- Từ mang thiết (w = left( 3 + 4i ight)z + i) rút (z) theo (w).

- cố vào giả thiết (left| z ight|; = 4), thực hiện công thức (left| fracz_1z_2 ight| = fracleft).

- Tập hợp các điểm trình diễn số phức (w) thỏa mãn (left| w - left( a + bi ight) ight| = R) là con đường tròn tâm (Ileft( a;b ight)), dính kính (R)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

(w = left( 3 + 4i ight)z + i Leftrightarrow left( 3 + 4i ight)z = w - i)( Leftrightarrow z = fracw - i3 + 4i).

Theo bài ra ta có:

Vậy tập hợp những điểm trình diễn số phức (w) là mặt đường tròn trọng điểm (Ileft( 0;1 ight)), nửa đường kính (r = 20).

Chọn C.

Đáp án - giải mã

Câu hỏi 20 : Xét các số phức (z) thỏa mãn (left| z + 1 ight| = sqrt 5 .) Tập hợp những điểm biễu diễn số phức (w = left( 1 - 2i ight)z - 2 + 3i) là một đường tròn có nửa đường kính bằng

A (sqrt 5 )B 25C 5D 1

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

Chọn C

Đáp án - giải mã

Câu hỏi 21 : Xét các số phức (z) thỏa mãn (left| z ight| = 2sqrt 2 ). Biết rằng tập hợp tất cả các điểm màn trình diễn của số phức (w = dfracz + 1 - iiz + 3) là một đường tròn, bán kính của mặt đường tròn kia bằng

A (2sqrt 10 ) B (3sqrt 5 ) C (2sqrt 2 ) D (2sqrt 7 )

Đáp án: A

Phương pháp giải:

- Rút (z) theo (w) tự đẳng thức bài cho. Đặt (w = a + bi).

- vậy vào điểu kiện (left| z ight| = 2sqrt 2 ) suy ra tập đúng theo điểm màn biểu diễn (w).

Lời giải đưa ra tiết:

Ta có : (w = dfracz + 1 - iiz + 3 Leftrightarrow z + 1 - i = wiz + 3w Leftrightarrow zleft( 1 - iw ight) = 3w + i - 1 Leftrightarrow z = dfrac3w + i - 11 - iw)

Đặt (w = a + bileft( a,b in mathbbR ight)) thì (z = dfrac3left( a + bi ight) + i - 11 - ileft( a + bi ight) = dfrac3a - 1 + left( 3b + 1 ight)i1 + b - ai)

Mà

(eginarraylleft| z ight| = 2sqrt 2 Rightarrow left| dfrac3a - 1 + left( 3b + 1 ight)i1 + b - ai ight| = 2sqrt 2 Leftrightarrow dfrac 3a - 1 + left( 3b + 1 ight)i ightleft = 2sqrt 2 \ Leftrightarrow sqrt left( 3a - 1 ight)^2 + left( 3b + 1 ight)^2 = sqrt left( 1 + b^2 ight) + a^2 .2sqrt 2 \ Leftrightarrow 9a^2 - 6a + 1 + 9b^2 + 6b + 1 = 8left( a^2 + b^2 + 2b + 1 ight)\ Leftrightarrow a^2 + b^2 - 6a - 10b - 6 = 0 Leftrightarrow left( a - 3 ight)^2 + left( b - 5 ight)^2 = 40endarray)

Suy ra tập đúng theo điểm màn trình diễn số phức (w) là mặt đường tròn vai trung phong (Ileft( 3;5 ight)) bán kính (R = 2sqrt 10 ).

Chọn A.

Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 22 : Xét các số phức (z) thỏa mãn nhu cầu điều khiếu nại (left( z + 1 - i ight)left( overline z - i ight)) là số thực. Biết rằng tập hợp các điểm màn biểu diễn hình học tập của (z) là một đường thẳng. Hệ số góc của con đường thẳng kia là

A ( - 1).B (1).C ( - 2).D (2).

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Đặt (z = a + bi,,left( a;b in mathbbR ight) Rightarrow overline z = a - bi).

Lời giải chi tiết:

Đặt (z = a + bi,,left( a;b in mathbbR ight) Rightarrow overline z = a - bi).

Theo bài bác ra ta có:

(eginarraylleft( z + 1 - i ight)left( overline z - i ight) = left( a + bi + 1 - i ight)left( a - bi - i ight)\ = left< left( a + 1 ight) + left( b - 1 ight)i ight>left< a - left( b + 1 ight)i ight>\ = aleft( a + 1 ight) + left( b^2 - 1 ight) + left< aleft( b - 1 ight) - left( a + 1 ight)left( b + 1 ight) ight>iendarray)

là số thực ( Rightarrow aleft( b - 1 ight) - left( a + 1 ight)left( b + 1 ight) = 0 Leftrightarrow ab - a - ab - a - b - 1 = 0 Leftrightarrow 2a + b + 1 = 0).

Vậy tập hợp những điểm biểu diễn hình học tập của (z) là mặt đường thẳng (2x + y + 1 = 0 Leftrightarrow y = -2 x - 1) có thông số góc (k = - 2).

Chọn C.

Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 23 : mang lại số phức (z = left( m + 3 ight) + left( m^2 - m - 6 ight)i) cùng với (m in mathbbR.) call (left( p. ight)) là tập hợp điểm biểu diễn số phức (z) trong phương diện phẳng tọa độ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (left( p. ight)) với trục hoành bằng

A (dfrac1256)B (dfrac176)C (1)D (dfrac556)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

+) search tập vừa lòng điểm biểu diễn số phức (z)

+) diện tích s hình phẳng số lượng giới hạn bởi vật dụng thị hàm số (y = fleft( x ight)), trục hoành và con đường thẳng (x = a;,,x = b) là (intlimits_a^b fleft( x ight) ight ).

Lời giải đưa ra tiết:

Ta gồm (z = left( m + 3 ight) + left( m^2 - m - 6 ight)i) được biểu diễn bởi điểm (Mleft( x;y ight)) với (left{ eginarraylx = m + 3\y = m^2 - m - 6endarray ight.)

( Leftrightarrow left{ eginarraylm = x - 3\y = left( x - 3 ight)^2 - left( x - 3 ight) - 6endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylm = x - 3\y = x^2 - 7x + 6endarray ight.).

Vậy tập vừa lòng điểm trình diễn số phức (z) là parabol (left( p ight):y = x^2 - 7x + 6)

Hoành độ giao điểm của parabol (left( p ight)) với trục hoành là (x^2 - 7x + 6 = 0 Leftrightarrow left< eginarraylx = 1\x = 6endarray ight.)

Diện tích hình phẳng số lượng giới hạn bởi (left( p. ight)) cùng trục hoành bằng

(S = intlimits_1^6 dx = left| intlimits_1^6 left( x^2 - 7x + 6 ight)dx ight| = dfrac1256)

Chọn A.

Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 24 : mang đến số phức z thỏa mãn nhu cầu (left( z + 1 - 3i ight)left( overline z + 1 + 3i ight) = 25.) Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một trong đường tròn tất cả tâm (Ileft( a;b ight)) và bán kính c. Tổng (a + b + c) bằng

A 7.B 3.C 9.

Đáp án: A

Lời giải đưa ra tiết:

Chọn A.

Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 25 : Xét các số phức (z) thỏa mãn điều khiếu nại (left( z + 1 - i ight)left( overline z - i ight)) là số thực. Biết rằng tập hợp những điểm màn trình diễn hình học tập của (z) là 1 đường thẳng. Hệ số góc của mặt đường thẳng đó là

A ( - 1). B (1).C ( - 2). D (2).

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

Chọn C.

Đáp án - lời giải

Câu hỏi 26 : mang lại số phức (z) gồm phần thực bởi (sqrt 2 ). Giá chỉ trị lớn số 1 của (left| dfrac1z - i ight|) bằng

A (sqrt 2 ). B (1).C (1 + sqrt 2 ).D (2)

Đáp án: A

Lời giải đưa ra tiết:

Chọn A.

Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 27 : Xét những số phức (z) thỏa mãn nhu cầu (left( overline z + i ight)left( z + 2 ight)) là số thuần ảo. Cùng bề mặt phẳng tọa độ, tập hợp toàn bộ các điểm biểu diễn số phức (z) là 1 trong đường tròn có bán kính bằng

A (1)B (dfrac54) C (dfracsqrt 5 2)D (dfracsqrt 3 2)

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

Chọn C.

Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 28 : Tập hợp toàn bộ các điểm biểu diễn những số phức (z) thỏa mãn (left| overline z + 2 - i ight| = 4) là con đường tròn gồm tâm (I) và bán kính (R) theo thứ tự là

A (Ileft( 2; - 1 ight);R = 2) B (Ileft( - 2; - 1 ight);R = 4)C (Ileft( - 2; - 1 ight);R = 2)D (Ileft( 2; - 1 ight);R = 4)

Đáp án: B

Lời giải bỏ ra tiết:

Chọn B.

Đáp án - lời giải

Câu hỏi 29 : Xét những số phức (z)thoả mãn (left| z ight| = sqrt 2 ). Cùng bề mặt phẳng toạ độ (Oxy), tập vừa lòng điểm biểu diễn các số phức (w = dfrac5 + iz1 + z) là một trong đường tròn có bán kính bằng

A (52)B (2sqrt 13 )C (2sqrt 11 )D (44)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

+) cô lập (z), vậy vào điều kiện (left| z ight| = sqrt 2 ).

+) Đặt (w = x + yi), tìm mối contact giữa (x;,,y) và kết luận.

Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có (w = dfrac5 + iz1 + z Leftrightarrow wleft( 1 + z ight) = 5 + iz Leftrightarrow w + wz = 5 + iz Leftrightarrow zleft( w - i ight) = 5 - w).

Nếu (w = i Leftrightarrow 0.z = 5 - i Leftrightarrow 0 = 5 - i) (vô lý) ( Rightarrow w e i)( Rightarrow z = dfrac5 - ww - i).

Theo bài xích ra ta có:

Đặt (w = x + yi) ta có: (left| 5 - x - yi ight| = sqrt 2 left| x + yi - i ight|).

(eginarrayl Leftrightarrow left( 5 - x ight)^2 + y^2 = 2left< x^2 + left( y - 1 ight)^2 ight>\ Leftrightarrow x^2 - 10x + 25 + y^2 = 2x^2 + 2y^2 - 4y + 2\ Leftrightarrow x^2 + y^2 + 10x - 4y - 23 = 0endarray)

Ta gồm (a^2 + b^2 - c = 5^2 + 2^2 + 23 = 52 > 0 Rightarrow ) Tập hợp những điểm màn biểu diễn số phức (w) là một đường tròn có bán kính (R = sqrt a^2 + b^2 - c = sqrt 52 = 2sqrt 13 ).

Chọn B

Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 30 : Xét các số phức (z) vừa lòng (left| z ight| = sqrt 2 ). Trên mặt phẳng tọa độ (Oxy), tập hợp các điểm biểu diễn số phức (w = dfrac2 + iz1 + z) là một trong đường tròn có bán kính bằng

A (10)B (sqrt 2 )C (2)D (sqrt 10 )

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Rút (z) theo (w) rồi mang mô đun nhị vế, từ kia suy ra tập hợp điểm màn trình diễn (w).

Lời giải chi tiết:

Ta có: (w = dfrac2 + iz1 + z Leftrightarrow 2 + iz = wleft( 1 + z ight) Leftrightarrow 2 - w = left( w - i ight)z Leftrightarrow z = dfrac2 - ww - i)

( Leftrightarrow left| 2 - a - bi ight| = sqrt 2 left| a + left( b - 1 ight)i ight|) ( Leftrightarrow sqrt left( 2 - a ight)^2 + b^2 = sqrt 2 .sqrt a^2 + left( b - 1 ight)^2 )

( Leftrightarrow a^2 - 4a + 4 + b^2 = 2left( a^2 + b^2 - 2b + 1 ight)) ( Leftrightarrow a^2 + b^2 + 4a - 4b - 2 = 0 Leftrightarrow left( a + 2 ight)^2 + left( b - 2 ight)^2 = 10).

Do kia tập hợp các điểm biểu diễn (w) là mặt đường tròn trọng tâm (left( - 2;2 ight)) nửa đường kính (sqrt 10 ).

Chọn D.

Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 31 : Tập hợp các điểm biểu diễn những số phức (z) vừa lòng (left| 2z - i ight| = 2left| overline z + 1 + i ight|) là mặt đường thẳng

A (8x + 12y + 7 = 0)B (8x - 12y + 7 = 0)C (8x - 4y + 7 = 0)D (8x + 4y + 7 = 0)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Gọi (z = x + yileft( x;y in R ight)). Khi ấy (overline z = x - yi;left| z ight| = sqrt x^2 + y^2 )

Lời giải đưa ra tiết:

Gọi (z = x + yileft( x;y in R ight))

Ta có:

Vậy tập hợp vấn đề cần tìm là con đường thẳng: (8x - 4y + 7 = 0)

Chọn C.

Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 32 : Trong khía cạnh phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức (z) thỏa mãn nhu cầu (dfraczz - 1) là số thuần ảo là:

A Đường tròn trọng tâm (Ileft( dfrac12;,,0 ight)) bán kính (dfrac14.) B Đường tròn trung ương (Ileft( - dfrac12;,,0 ight)) bán kính (dfrac12) trừ điểm (Aleft( 1;,,0 ight).)C Đường tròn trung tâm (Ileft( dfrac12;,,0 ight)) nửa đường kính (dfrac12.)D Đường tròn tâm (Ileft( dfrac12;,,0 ight)) nửa đường kính (dfrac12) trừ điểm (Aleft( 1;,,0 ight).)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Cho số phức (z = x + yi;;left( x,;y in mathbbR ight) Rightarrow Mleft( x;;y ight)) là vấn đề biểu diễn số phức (z.)

Lời giải bỏ ra tiết:

Gọi số phức (z = x + yi,,,left( x,,,y in mathbbR ight).)

(eginarrayl Rightarrow dfraczz - 1 = dfracx + yix + yi - 1 = dfracx + yileft( x - 1 ight) + yi\ = dfracleft( x + yi ight)left< left( x - 1 ight) - yi ight>left( x - 1 ight)^2 - left( yi ight)^2 = dfracxleft( x - 1 ight) + y^2 + left( - xy + xy - y ight)ileft( x - 1 ight)^2 + y^2\ = dfracx^2 - x + y^2left( x - 1 ight)^2 + y^2 - dfracyileft( x - 1 ight)^2 + y^2.endarray)

Theo đề bài ta có: (dfraczz - 1) là số thuần ảo

( Rightarrow left{ eginarraylx^2 - x + y^2 = 0\left( x - 1 ight)^2 + y^2 e 0endarray ight.)( Leftrightarrow left{ eginarraylx^2 - 2x.dfrac12 + dfrac14 + y^2 - dfrac14 = 0\x - 1 e 0\y e 0endarray ight.)( Leftrightarrow left{ eginarraylleft( x - dfrac12 ight)^2 + y^2 = dfrac14\x e 1\y e 0endarray ight.)

Vậy tập hợp những điểm màn trình diễn số phức (z) thỏa mãn nhu cầu yêu cầy bài toán là con đường tròn trung khu (Ileft( dfrac12;,,0 ight)) nửa đường kính (dfrac12) trừ điểm (Aleft( 1;,,0 ight).)

Chọn D.

Đáp án - giải mã

A (dfrac6sqrt 5 - 1)B (dfrac2sqrt 5 + 1)C (1 - dfrac2sqrt 5 )D (dfrac6sqrt 5 + 1)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Xác định quỹ tích những điểm màn trình diễn số phức (z_1,,,z_2) tiếp nối tìm GTNN của (left| z_1 - z_2 ight|).

Lời giải đưa ra tiết:

Gọi (z_1 = a_1 + b_1i) ta có:

(eginarrayl,,,,,,left| a_1 + b_1i - 1 + i ight| = left| a_1 + b_1i + 3 - i ight|\ Leftrightarrow left( a_1 - 1 ight)^2 + left( b_1 + 1 ight)^2 = left( a_1 + 3 ight)^2 + left( b_1 - 1 ight)^2\ Leftrightarrow a_1^2 - 2a_1 + 1 + b_1^2 + 2b_1 + 1 = a_1^2 + 6a_1 + 9 + b_1^2 - 2b_1 + 1\ Leftrightarrow 8a_1 - 4b_1 + 8 = 0\ Leftrightarrow 2a_1 - b_1 + 2 = 0endarray)

( Rightarrow ) Tập hợp những điểm (z_1) là đường thẳng (2x - y + 2 = 0) (left( d ight)).

(z_2) thỏa mãn nhu cầu (left| z_2 - 1 + 2i ight| = 1) buộc phải tập hợp những điểm (z_2) là đường tròn (left( C ight)) trọng tâm (Ileft( 1; - 2 ight)), bán kính (R = 1).

Gọi (A,,,B) lần lượt các các điểm màn biểu diễn (z_1,,,z_2), khi ấy (left| z_1 - z_2 ight| = left| overrightarrow OA - overrightarrow OB ight| = AB) cùng với (A in left( d ight)), (B in left( C ight)).

Ta tất cả (dleft( I;d ight) = dfracsqrt 2^2 + left( - 1 ight)^2 = dfrac6sqrt 5 > R), vì thế đường thẳng (d) không giảm (left( C ight)).

Ta có: (AB_min = dleft( I;d ight) - R = dfrac6sqrt 5 - 1).

Chọn A.

Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 34 : xung quanh phẳng tọa độ (Oxy), tập hợp điểm biểu diễn số phức (z) vừa lòng điều khiếu nại (left| z + 2i ight| = left| z - 4 ight|) là đường thẳng (d). Đường thẳng (d) cắt hai trục tọa độ thứu tự tại (A,,,B). Gọi (C) là điểm biểu diễn số phức (z = - 3i). Diện tích tam giác (ABC) bằng:

A (dfrac94)B (dfrac274)C (dfrac92)D (dfrac272)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

- điện thoại tư vấn (z = x + yi), vậy vào trả thiết (left| z + 2i ight| = left| z - 4 ight|) tra cứu tập hợp những điểm trình diễn số phức (z).

- xác định tọa độ các điểm (A,,,B) với (C).

- áp dụng công thức tính diện tích tam giác: (S_Delta ABC = dfrac12dleft( A;BC ight).BC).

Lời giải bỏ ra tiết:

Gọi (z = x + yi) ta có:

(eginarraylleft| x + yi + 2i ight| = left| x + yi - 4 ight|\ Leftrightarrow sqrt x^2 + left( y + 2 ight)^2 = sqrt left( x - 4 ight)^2 + y^2 \ Leftrightarrow x^2 + left( y + 2 ight)^2 = left( x - 4 ight)^2 + y^2\ Leftrightarrow x^2 + y^2 + 4y + 4 = x^2 - 8x + 16 + y^2\ Leftrightarrow 8x + 4y - 12 = 0\ Leftrightarrow 2x + y - 3 = 0endarray)

Suy ra tập phù hợp điểm màn trình diễn số phức (z) là con đường thẳng (2x + y - 3 = 0,,left( d ight)).

Đường trực tiếp (d) cắt trục (Ox) tại (Aleft( dfrac32;0 ight)), giảm trục (Oy) tại điểm (Bleft( 0;3 ight)).

Điểm (C) là điểm biểu diễn số phức (z = - 3i) buộc phải (Cleft( 0; - 3 ight)).

Ta có (BC = sqrt left( - 6 ight)^2 = 6).

Do (B,,,C in Oy) cần (dleft( A;BC ight) = dleft( A;Oy ight) = left| x_A ight| = dfrac32).

Vậy (S_Delta ABC = dfrac12dleft( A;BC ight).BC = dfrac12.dfrac32.6 = dfrac92).

Chọn C.

Đáp án - giải mã

Câu hỏi 35 : mang lại (z in mathbbC,,,left| z - 2 + 3i ight| = 5). Hiểu được tập hợp biểu diễn số phức (w = ioverline z + 12 - i) là một trong đường tròn có nửa đường kính (R). Nửa đường kính (R) là:

A (2sqrt 5 )B (3sqrt 5 )C (5)D (sqrt 5 )

Đáp án: C

Phương pháp giải:

- Rút (overline z ) theo (w).

- Sử dụng đặc điểm (left| z ight| = left| overline z ight|).

- vắt (overline z ) theo (w) vào biểu thức, đúc rút phương trình đựng ẩn (w)ở dạng (left| w - left( a + bi ight) ight| = R).

- lúc đó tập hợp những điểm màn biểu diễn số phức (w) là con đường tròn có tâm (Ileft( a;b ight)), bán kính (R).

Lời giải đưa ra tiết:

Ta có: (w = ioverline z + 12 - i Leftrightarrow overline z = dfracw - 12 + ii).

Thay ( Leftrightarrow overline z = dfracw - 12 + ii) vào (*) ta có:

Vậy tập hợp những điểm màn biểu diễn số phức (w) là đường tròn tất cả tâm (Ileft( 9; - 3 ight)), nửa đường kính (R = 5).

Chọn C.

Đáp án - lời giải

Câu hỏi 36 : search tập hợp những điểm màn biểu diễn số phức (z,) biết rằng số phức (z^2) có điểm màn biểu diễn nằm trên trục hoành.

A Trục tungB Trục tungC Đường phân giác góc phần tứ (I) cùng góc phần tứ (III)D Trục tung cùng trục hoành

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Phương pháp tìm kiếm tập phù hợp điểm màn biểu diễn số phức:

Bước 1: call số phức (z = x + yi) gồm điểm màn trình diễn là (Mleft( x;,,y ight).)

Bước 2: cầm cố (z) vào đề bài xích ( Rightarrow ) phương trình:

+) Đường thẳng: (Ax + By + C = 0.)

+) Đường tròn: (x^2 + y^2 - 2ax - 2by + c = 0.)

+) Parabol: (y = ax^2 + bx + c.)

+) Elip: (dfracx^2a^2 + dfracy^2b^2 = 1.)

Lời giải chi tiết:

Giả sử (z = a + bi,,,left( a,,,b in mathbbR ight)) ta có: (z^2 = left( a + bi ight)^2 = a^2 - b^2 + 2abi.)

Số phức (z^2) có điểm biểu diễn nằm bên trên trục hoành ( Leftrightarrow 2ab = 0 Leftrightarrow left< eginarrayla = 0\b = 0endarray ight..)

Chọn D.

Đáp án - giải mã

Câu hỏi 37 : Xét những số phức z thỏa mãn: (left| z + 2 - i ight| = 3). Cùng bề mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp những điểm biểu diễn các số phức ( mw = 1 + overline z ) là:

A Đường tròn trọng điểm (Ileft( - 1; - 1 ight)), nửa đường kính (R = 9).B

Đường tròn trung tâm (Ileft( 2; - 1 ight)), bán kính (R = 3).

C Đường tròn vai trung phong (Ileft( - 2;1 ight)), bán kính (R = 3).D

Đường tròn trọng điểm (Ileft( - 1; - 1 ight)), bán kính (R = 3).

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Tập hợp các điểm trình diễn của số phức z thỏa mãn: (left| z - left( a + bi ight) ight| = R,,,left( a,b in mathbbR ight)) là mặt đường tròn trọng điểm (Ileft( a;b ight)), bán kính (R). Thật vậy, mang sử số phức (z = x + yi,left( x,y in mathbbR ight)), lúc đó, ta có:

(left| x + yi - left( a + bi ight) ight| = R Leftrightarrow left| left( x - a ight) + left( y - b ight)i ight| = R Leftrightarrow left( x - a ight)^2 + left( y - b ight)^2 = R^2)

Lời giải đưa ra tiết:

Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức ( mw = 1 + overline z ) là:Đường tròn trung khu (Ileft( - 1; - 1 ight)), nửa đường kính (R = 3).

Chọn D.

Đáp án - giải mã

Câu hỏi 38 : Tập điểm biểu diễn số phức (z) vừa lòng ( z ight = z^2) là:

A Cả mặt phẳng B Đường thẳngC Một điểmD hai tuyến phố thẳng

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Bước 1: hotline số phức (z = x + yi,,,,left( x,y in R ight)) gồm điểm màn trình diễn là (Mleft( x;y ight)).

Bước 2: gắng (z = x + yi) vào điều kiện đã mang đến dẫn đến phương trình liên hệ giữa (x,y).

Bước 3: Kết luận:

- Phương trình con đường thẳng: (Ax + By + C = 0)

- Phương trình đường tròn: (x^2 + y^2 - 2ax - 2by + c = 0)

- Phương trình parabol: (y = ax^2 + bx + c) hoặc (x = ay^2 + by + c)

- Phương trình elip: (dfracx^2a^2 + dfracy^2b^2 = 1)

Lời giải đưa ra tiết:

Đặt (z = x + yi m left( x,y in R ight)) ta có:

(eginarraylleft = z^2 Leftrightarrow x^2 + y^2 = x^2 + 2xyi - y^2\ Leftrightarrow left{ eginarraylxy = 0\x^2 + y^2 = x^2 - y^2endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx in mathbbR\y = 0endarray ight.endarray)

Do kia tập điểm màn trình diễn (z) là con đường thẳng (y = 0).

Chọn B.

Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 39 : Xét các số phức z vừa lòng (left( z + 2i ight)left( ar z m; + 2 ight)) là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp toàn bộ các điểm trình diễn của z là một trong đường tròn, vai trung phong của con đường tròn đó có tọa độ là:

A (left( 1; - 1 ight)) B (left( 1;1 ight)) C (left( - 1;1 ight)) D (left( - 1; - 1 ight))

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Số phức (z = a + bi,,,mkern 1mu left( a,b in mathbbR ight)) là số thuần ảo khi và chỉ khi phần thực bằng 0.

Lời giải đưa ra tiết:

Đặt (z = a + bi,,,mkern 1mu left( a,b in mathbbR ight))

(eginarray*20l Rightarrow left( z + 2i ight)left( ar z m; + 2 ight) = left< a + left( b + 2 ight)i ight>left( a + 2 - bi ight)\ = aleft( a + 2 ight) + bleft( b + 2 ight) + left< left( a + 2 ight)left( b + 2 ight) - ab ight>iendarray)

Số (left( z + 2i ight)left( ar z m; + 2 ight)) là số thuần ảo ( Leftrightarrow ) Phần thực bằng 0.

(eginarrayl Rightarrow aleft( a + 2 ight) + bleft( b + 2 ight) = 0\ Leftrightarrow a^2 + 2a + b^2 + 2b = 0\ Leftrightarrow left( a + 1 ight)^2 + left( b + 1 ight)^2 = 2endarray)

Vậy mặt đường tròn trình diễn số phức đang cho tất cả tâm là (Ileft( - 1; - 1 ight)).

Chọn D.

Đáp án - giải thuật

A (2sqrt 3 ). B (2)C (sqrt 3 ).D (3sqrt 3 )

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng cách thức hình học.

Lời giải đưa ra tiết:

( Leftrightarrow Delta OAB) đều, cạnh 2.

Xem thêm: Bé Gái 9 Tuổi Phát Triển Vòng 1 To Bất Thường Do Ăn Đậu Phục Mật Ong

( Rightarrow left| z_1 + z_2 ight| = OC = 2.OH = 2.frac2sqrt 3 2 = 2sqrt 3 ).

24/04/2022

QUỸ TÍCH SỐ PHỨC