RAD LÀ GÌ

Nhân cơ hội ngày số $pi$, chúng ta sẽ khám phá một chút về quan niệm radian.RadianBình thường trong cuộc sống hằng ngày, khi nói đến góc, chúng ta thường dùng đơn vị chức năng độ. Ví dụ góc vuông là 90 độ, góc tam giác những là 60 độ, góc bẹt là 180 độ. Mặc dù nhiên, vào toán học, tất cả các hàm số, lấy một ví dụ sin(x), cos(x), v.v..., thì góc $x$ luôn luôn luôn được sử dụng với đơn vị radian.Vậy đơn vị radian là gì?Muốn dùng đơn vị radian, bọn chúng ra vẽ hình tròn trụ đơn vị. Hình tròn đơn vị là hình trụ có nửa đường kính bằng 1. Họ cũng đã biết rằng, theo định nghĩa, thì số $pi$ chính là độ dài của một nửa đường tròn 1-1 vị.Bạn sẽ xem: Rad là gì


Bạn đang xem: Rad là gì

Góc bẹt (180 độ) chắn một nửa đường tròn.Một nửa đường tròn gồm độ nhiều năm là $pi$.Vậy theo đơn vị radian thì góc bẹt là $pi$.

Như vậy, các bạn cũng có thể dễ dàng ghi ghi nhớ sự chuyển đổi giữa đơn vị độ với radian bằng sự can dự saugóc bẹt 180 độ $ o$ nửa đường tròn đơn vị $ o ~~ pi$ phần lớn góc mà bọn họ thường dùng là$$180^o ~~ o ~~ pi$$ $$360^o ~~ o ~~ 2pi$$ $$90^o ~~ o ~~ fracpi2$$ $$45^o ~~ o ~~ fracpi4$$ $$60^o ~~ o ~~ fracpi3$$ $$30^o ~~ o ~~ fracpi6$$ chúng ta tạm dừng tại đây. Kỳ sau chúng ta sẽ trở lại với chuổi bài hằng đẳng thức.Bài tập về nhà:Ở phần bài bác tập về nhà, bọn họ sẽ minh chứng đẳng thức Viét về số $pi$ mà chúng ta đã biết đến từ kỳ trước$$ frac2pi = sqrtfrac12 cdot sqrtfrac12 + frac12 sqrtfrac12 cdot sqrtfrac12 + frac12 sqrtfrac12 + frac12 sqrtfrac12 cdots $$ quan sát hình vẽ sau, họ thấy $ZA = sin(x)$ là đoạn thẳng buộc phải sẽ nhỏ tuổi hơn con đường cong $ZI = x$$$sin(x)

Xem thêm: Hãy Phân Tích Sự Khác Nhau Về Đối Tượng Nghiên Cứu Giữa Triết Học Với Các Môn Khoa Học Cụ Thể

Đặc biệt, giả dụ góc $x$ càng nhỏ tuổi thì $sin(x)$ càng giao động bằng $x$.Chúng ta đã sử dụng vấn đề này để chứng tỏ đẳng thức Viét về số $pi$. 1. Dùng bí quyết lượng giác cos đến góc gấp đôi $$cos(2x) = 2 cos^2(x) - 1$$để chứng tỏ rằng$$cos fracpi4 = sqrtfrac12$$$$cos fracpi8 = sqrtfrac12 + frac12 sqrtfrac12$$$$cos fracpi16 = sqrtfrac12 + frac12 sqrtfrac12 + frac12 sqrtfrac12$$Từ kia suy ra$$ sqrtfrac12 cdot sqrtfrac12 + frac12 sqrtfrac12 cdot sqrtfrac12 + frac12 sqrtfrac12 + frac12 sqrtfrac12 =cos fracpi4 cdot cos fracpi8 cdot cos fracpi16 $$ 2. Dùng công thức lượng giác sin mang lại góc gấp hai $$sin(2x) = 2 sin(x) ~ cos(x)$$để minh chứng rằng$$ cos fracpi4 cdot cos fracpi8 cdot cos fracpi16 =fracfrac18sin fracpi16 =frac2pi cdot fracfracpi16sin fracpi16 $$ 3. Như ngơi nghỉ trên họ đã nói, vì góc $fracpi16$ rất bé dại nên suy ra$$sin fracpi16 approx fracpi16$$và$$ cos fracpi4 cdot cos fracpi8 cdot cos fracpi16 approxfrac2pi$$ 4. Một giải pháp tổng quát, minh chứng rằng$$ cos fracpi4 cdot cos fracpi8 cdots cos fracpi2^n =frac2pi cdot fracfracpi2^nsin fracpi2^n $$ và$$lim_n o infty cos fracpi4 cdot cos fracpi8 cdots cos fracpi2^n = frac2pi$$Đây đó là đẳng thức Viét về số $pi$ $$sqrtfrac12 cdot sqrtfrac12 + frac12 sqrtfrac12 cdot sqrtfrac12 + frac12 sqrtfrac12 + frac12 sqrtfrac12 cdots = frac2pi$$