Hướng dẫn phương pháp rút gọn biểu thức chứa căn mang đến học sinh lớp 9. Đây là dạng toán chắc chắn có trong những đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán.

Bạn đang xem: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai lớp 9

Để giải được bài tập rút gọn và tính giá chỉ trị của biểu thức chứa căn bậc hai họ cần ôn lại lý thuyết căn thức bậc hai. Tức là:

Biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai

Vận dụng những quy tắc dưới đây:

1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Với hai biểu thức

*
nhưng mà , ta có
*
; tức là:

Nếu với thì

*

Nếu

*

*

Với những biểu thức mà cùng ta có:

*

Với những biểu thức mà

*
với
*
ta có:

*

Bài tập: Thực hiện phép tính chứa căn bậc hai dưới đây:

1) ;

2)

*
;

3)

*
;

4)

*
;

5)

*
;

6)

*
;

7)

*
;

8)

*

9)

*
;

10)

*
;

11)

*
;

12)

*
;

13)

*
;

14)

*
;

15)

*
;

16)

*
;

17)

*
;

18)

*
;

19)

*

20)

*
.

Cách rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Phương pháp rút gọn:

– phân tích đa thức tử cùng mẫu thành nhân tử;

– tìm ĐKXĐ (Nếu bài toán chưa mang đến ĐKXĐ)

– Rút gọn từng phân thức (nếu được)

– Thực hiện những phép biến đổi đồng nhất như:

+ Quy đồng (đối với phép cộng trừ) ; nhân ,chia.

+ Bỏ ngoặc: bằng cách nhân đơn ; đa thức hoặc dùng hằng đẳng thức

+ Thu gọn: cộng, trừ những hạng tử đồng dạng.

+ đối chiếu thành nhân tử – rút gọn

* Chú ý: vào mỗi việc rút gọn thường có các câu thuộc những loại toán: Tính giá bán trị biểu thức; giải Phương trình; bất phương trình; tìm giá bán trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên; tìm giá trị nhỏ nhất ,lớn nhất…Do vậy ta phải áp dụng các Phương pháp giải tương ứng, mê say hợp đến từng loại bài.

Ví dụ: mang đến biểu thức:

*

a/ Rút gọn .

b/ Tìm giá chỉ trị của để biểu thức có giá trị nguyên.

Giải:

a/ Rút gọn :

– Phân tích:

*
:fracsqrta+1(sqrta-1)^2" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="46" width="327" style="vertical-align: -20px;">

– ĐKXĐ:

*
0;\sqrta-1 e 0Leftrightarrow a e 1endarray ight." title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="43" width="175" style="vertical-align: -17px;">

– Quy đồng:

*

– Rút gọn:

*

b/ Tìm giá chỉ trị của để có giá trị nguyên:

– phân tách tử đến mẫu ta được:

*
.

– Lý luận: nguyên

*
nguyên
*
là ước của một là
*
.
*

Vậy với

*
thì biểu thức có giá trị nguyên.

Bài tập rút gọn, tính giá chỉ trị biểu thức chứa căn lớp 9:

Bài 1: mang đến biểu thức

*

a. Rút gọn biểu thức

*
;

b. Tìm giá trị của để

*
- 6" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="15" width="60" style="vertical-align: -2px;">.

Bài 2: đến biểu thức

*

a) Rút gọn biểu thức

*
;

b) Tìm giá trị của để

*
0" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="15" width="46" style="vertical-align: -2px;">.

Bài 3: cho biểu thức:

*

a) Rút gọn biểu thức

*
;

b) Tìm giá bán trị của để

*
Rút gọn biểu thức:

*

Bài5: cho những biểu thức:

*
cùng
*

a) Rút gọn biểu thức cùng

*
;

b) Tìm giá trị của để

*
.

Bài 6: đến biểu thức:

*

a) Rút gọn biểu thức

b) so sánh với

*
.

c) Với mọi giá chỉ trị của làm tất cả nghĩa, chứng minh biểu thức

*
chỉ nhận đúng một giá bán trị nguyên.

Bài 7: mang lại biểu thức:

*

a) search điều kiện để tất cả nghĩa, rút gọn biểu thức ;

b) Tìm những số tự nhiên x để

*
là số tự nhiên;

c) Tính giá chỉ trị của với

*
.

Bài 8: mang đến biểu thức :

*

a) Rút gọn biểu thức ;

b/Tìm x để

*

Bài 9: cho biểu thức :

*

a) Rút gọn

b) tìm kiếm a để

*
Bài 10: đến biểu thức:
*

a) Rút gọn

b) kiếm tìm x để

*
Bài 11: cho biểu thức :
*

a) Rút gọn

b) Tìm giá bán trị của để

*
Bài 12: cho biểu thức :
*

a) Rút gọn

b) Tìm những giá trị của để

*

c) Chứng minh

*

Bài 13: mang lại biểu thức:

*
với m > 0

a) Rút gọn

b) Tính theo để

*
.

Xem thêm: Hàm Số Bậc Hai Là Gì? Cách Vẽ Đồ Thị Hàm Số Bậc 2 Lớp 9, Lớp 10

c) Xác định những giá trị của để tìm kiếm được ở câu b thoả mãn điều kiện

*
1" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="42" style="vertical-align: -2px;">

Bài 14: đến biểu thức :

*

a) Rút gọn

b) tìm kiếm để

*

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của ?

Bài 15: mang lại biểu thức:

*

a) Rút gọn

b) Tính giá trị của nếu

*
cùng
*

c) Tìm giá chỉ trị nhỏ nhất của nếu

*

Bài 16: cho biểu thức:

*

a) Rút gọn

b) Với giá trị như thế nào của thì

*

c) Với giá bán trị làm sao của thì

*
6" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="46" style="vertical-align: -2px;">

Bài 17: mang đến biểu thức:

*

a) Rút gọn

b) Tìm các giá trị của để

*
: đến biểu thức:
*

a) kiếm tìm điều kiện để tất cả nghĩa.

b) Rút gọn

c) Tính giá bán trị của khi a =

*
với b =
*

Bài 19: mang lại biểu thức:

*

a) Rút gọn

b) Chứng minh rằng

*
0" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="46" style="vertical-align: -2px;"> với
*

Bài 20: đến biểu thức :

*

a) Rút gọn

b) Tính

*
lúc x =
*

Bài 21: mang đến biểu thức:

*

a) Rút gọn

b) Tìm giá chỉ trị của để

*

Bài 22: mang đến biểu thức :

*

a) Rút gọn

b) Chứng minh p

*

Bài 23: mang lại biểu thức :

*
" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="54" width="597" style="vertical-align: -23px;">

a) Rút gọn

b) Tính p. Khi

*
với
*

Bài 24: đến biểu thức:

*

a) Rút gọn

b) cho

*
tìm giá bán trị của a

c) Chứng minh rằng

*
frac23" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="36" width="48" style="vertical-align: -12px;">

Bài 25: đến biểu thức:

*

a) Rút gọn

b) Với giá bán trị nào của thì

*
: đến biểu thức:

*

a) Rút gọn

b) kiếm tìm những giá bán trị nguyên của để có mức giá trị nguyên

Bài 27: mang đến biểu thức:

*

a) Rút gọn

b) Tìm giá trị của để

*
frac16" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="36" width="48" style="vertical-align: -12px;">

Bài 28: cho biểu thức:

*
:fracsqrtx^3+ysqrtx+xsqrty+sqrty^3sqrtx^3y+sqrtxy^3" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="50" width="532" style="vertical-align: -20px;">

a) Rút gọn

b) đến

*
. Xác định
*
để p có giá trị nhỏ nhất

Bài 29: mang đến biểu thức:

*

a) Rút gọn

b) kiếm tìm tất cả các số nguyên dương x để y=625 cùng PBài 30: đến biểu thức:

*

a) Rút gọn

b) so sánh với

*

Cùng siêng đề:

Cách tìm giá chỉ trị lớn nhất, giá bán trị nhỏ nhất của biểu thức sau khoản thời gian rút gọn >>