Sau lúc đã xong các bài học kinh nghiệm của chương Khối nhiều diện, họ dễ dàng phân biệt để học giỏi chương này thì việc nắm rõ kiến thức hình học không khí ở lớp 11 là yếu ớt tố mang tính chất chất quyết định đến năng lực tiếp thu bài xích và giải bài tập. Bài xích ôn tập chương Khối nhiều diện sẽ khối hệ thống lại toàn bộ kiến thức cần nắm trải qua những sơ đồ tứ duy, hy vọng để giúp đỡ cho những em có định hướng học tập hiệu quả hơn.
Bạn đang xem: Sơ đồ tư duy toán 12 hình học
1. Video clip ôn tập chương 1
2. Bắt tắt lý thuyết
2.1. Sơ đồ nội dung chương khối đa diện
2.2. Sơ đồ các công thức tính thể tích khối đa diện
2.3. Sơ thiết bị phân loại những dạng toán về thể tích
2.4. Hệ thống hóa kiến thức hình học không khí lớp 11
3. Bài tập minh hoạ
4. Luyện tập ôn tập Chuơng 1 Toán 12
4.1 Trắc nghiệm ôn tập hình học tập 12 chương 1
4.2 bài tập SGK và nâng cấp khối đa diện
5. Hỏi đáp về khối đa diện
a) quan tiền hệ tuy nhiên song
Hệ thống hóa kiến thức và kỹ năng “Đường thẳng cùng mặt phẳng tuy vậy song”
Hệ thống hóa kiến thức "Hai phương diện phẳng tuy vậy song"
b) quan hệ tình dục vuông góc
Hệ thống hóa kiến thức và kỹ năng "Đường thẳng vuông góc với khía cạnh phẳng"
Hệ thống hóa kiến thức "Hai mặt phẳng vuông góc"
c) khoảng cách và góc
Hệ thống hóa kiến thức "Khoảng biện pháp và góc"
Bài tập 1:
Cho hình lăng trụ ABC.A"B"C" gồm đáy ABC là tam giác đầy đủ cạnh(2asqrt2)và(AA"=asqrt3).Hình chiếu vuông góc của điểm A" cùng bề mặt phẳng (ABC) trùng với trung tâm G của tam giác ABC. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A"B"C" và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ABB"A".
Lời giải:Tính(V_ABC.A"B"C").Ta có(A"G ot left( ABC ight) Rightarrow A"G)là độ cao của lăng trụ ABC.A"B"C".
Diện tích tam giác đông đảo ABC là:(S_ABC = AB^2.fracsqrt 3 4 = 2a^2sqrt 3).
Gọi M là trung điểm của BC, ta có:(AM = BC.fracsqrt 3 2 = 2asqrt 2 .fracsqrt 3 2 = asqrt 6).
(AG = frac23AM = frac2asqrt 6 3).
Trong(Delta A"GA) vuông tại G, ta có(A"G = sqrt A"A^2 - AG^2 = sqrt 3a^2 - frac83a^2 = fracasqrt 3 3).
Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A"B"C" là:
(V_ABC.A"B"C" = S_ABC.A"G = 2a^3)
Tính(dleft( C,left( ABB"A" ight) ight))Gọi N là trung điểm của AB.
Trong(Delta A"GN), kẻ(GH ot A"N).
Chứng minh được(GH ot left( ABB"A" ight))tại H.
Suy ra(dleft( G,left( ABB"A" ight) ight) = GH).
Ta có(CN = AM = asqrt 6),(GN = frac13CN = fracasqrt 6 3).
(frac1GH^2 = frac1A"G^2 + frac1GN^2 = frac3a^2 + frac96a^2 = frac92a^2)(Rightarrow GH = fracasqrt 2 3).
Do đó(dleft( G,left( ABB"A" ight) ight) = GH = fracasqrt 2 3).
Vậy(dleft( C,left( ABB"A" ight) ight) = 3dleft( G,left( ABB"A" ight) ight) = asqrt 2).
Bài tập 2:Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC vuông trên B,(AB = a , widehat ACB = 60^0, SAperp (ABC)). Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a với cosin của góc thân hai khía cạnh phẳng (SAC) cùng (SBC), biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng(fraca2).
Lời giải:Tính thể tích khối chóp S.ABC:(eginarrayl left{ eginarrayl SA ot (ABC) Rightarrow BC ot SA\ BC ot AB endarray ight. Rightarrow BC ot (SAB)\ Rightarrow (SBC) ot (SAB). endarray)
Kẻ AH vuông góc SB ((H in SB))suy ra:(AH ot (SBC) Rightarrow AH = fraca2.)(BC = fracAB an 60^0 = fracasqrt 3 3.)
(frac1AH^2 = frac1AB^2 + frac1SA^2 Rightarrow SA = fracasqrt 3 3.)
Diện tích tam giác ABC là:(S_Delta ABC=fraca^2sqrt36).
Vậy thể tích khối chóp là:(V_S.ABC=fraca^318.)
Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAC) với (SBC)Kẻ(BI ot AC;,,IK ot SC.)
Ta có:(left{ eginarrayl BI ot AC\ BI ot SA endarray ight. Rightarrow BI ot (SAC) Rightarrow SC ot BI)(1)
Mặt khác:(IK ot SC)(2)
(SC ot (BIK) Rightarrow BK ot SC.)Suy ra góc thân 2 khía cạnh phẳng là(widehatIKB).Xét các tam giác vuông ABC và SBC ta tính được độ dài những đường cao:(BI=fraca2;BK=frac2asqrt1515).Xét tam giác BIK vuông trên I ta có:(IK=fracasqrt1530;coswidehatIKB=frac14).
Xem thêm: Trong Dụng Cụ Nào Dưới Đây Có Cả Máy Phát Và Máy Thu Sóng Vô Tuyến ?
Cho hình chóp S.ABCD rất có thể tích bằng 48 với ABCD là hình thoi. Các điểm M, N, P, Q theo lần lượt là những điểm trên những đoạn SA, SB, SC, SD thỏa mãn:(SA = 2SM,SB = 3SN;)(SC = 4SP;SD = 5SQ.)Tính thể tích V của khối chóp S.MNPQ.
Lời giải:Ta có:(V_SMNPQ = V_SMQP + V_SMNP)
Và:(V_SADC = V_SQBC = frac12V_S.ABCD)
Mặt khác:
(eginarrayl fracV_S.MQPV_S.ADC = fracSQSD.fracSMSA.fracSPSC = frac15.frac12.frac14 = frac140\ Rightarrow V_S.MQP = frac140.V_S.ADC = frac180.V_S.ABCD endarray)
(eginarrayl fracV_S.MNPV_S.ABC = fracSMSA.fracSPSC.fracSNSP = frac12.frac14.frac13 = frac124\ Rightarrow V_S.MNP = frac124V_S.ABC = frac148.V_S.ABCD endarray)
(Rightarrow V_SMNPQ = left( frac180 + frac148 ight)V_S.ABCD = frac85)