Sách giải toán 6 bài 17: Ước chung to nhất khiến cho bạn giải những bài tập trong sách giáo khoa toán, học xuất sắc toán 6 để giúp đỡ bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và phải chăng và hợp logic, hình thành tài năng vận dụng kết thức toán học tập vào đời sống và vào các môn học tập khác:
Lời giải
Ta gồm : Ư(12) = 1;2;3;4;6;12
Ư(30) = 1;2;3;5;6;10;15;30
Suy ra ƯC(12,30) = 1;2;3;6
Vậy ƯCLN(12,30) = 6
Lời giải
Ta có: Ư(8) = 1;2;4;8
Ư(9) = 1;3;9
Ư(12) = 1;2;3;4;6;12
Ư(15) = 1;3;5;15
Ư(24) = 1;2;3;4;6;8;12;24
Ư(16) = 1;2;4;8;16
Suy ra ƯC(8,9) = 1 ⇒ ƯCLN(8,9) = 1
ƯC(8,12,15) = 1 ⇒ ƯCLN(8,12,15) = 1
ƯC( 24,16,8) = 1;2;4;8 ⇒ ƯCLN(24,16,8) = 8
a) 56 cùng 140 ; b) 24, 84, 180
c) 60 với 180 ; d) 15 với 19
Lời giải:
a) – Phân thích hợp ra thừa số nguyên tố: 56 = 23.7; 140 = 22.5.7
– những thừa số nguyên tố phổ biến là 2; 7.
⇒ ƯCLN (56, 140) = 22 .7 = 28 (số mũ của 2 bé dại nhất là 2; số nón của 7 đều bởi 1).
b) 84 = 22 .3 .7; 24 = 23.3; 180 = 22.32.5
⇒ ƯCLN (24; 84; 180) = 22.3 = 12.
c) phương pháp 1: 60 = 22.3.5; 180 = 22.32.5
⇒ ƯCLN (60, 180) = 22.3.5 = 60.
Cách 2: 60 là ước của 180 phải ƯCLN (60; 180) = 60.
d) 15 = 3.5; 19 = 19
⇒ ƯCLN(15, 19) = 1.
a) 16, 80, 176 ; b) 18, 30, 77
Lời giải:
a) cách 1 :
16 = 24 ;80 = 24.5 ;176 = 24.11
⇒ ƯCLN(16, 80, 176) = 24 = 16.
Cách 2 : 80 ⋮ 16; 176 ⋮ 16 cần 16 là mong của 80; 176.
Do kia ƯCLN(16 ; 80 ; 176) = 16 (chú ý SGK – T55).
b)18 = 2.2.3 ; 30 = 2.3.5 ; 77=7.11
⇒ ƯCLN(18, 30, 77) = 1 (vì không tồn tại thừa số nguyên tố như thế nào chung).
Bạn đang xem: Số nào sau đây là bội của 17
Lời giải:
Có rất nhiều cặp số nguyên tố cùng cả nhà mà đa số là thích hợp số.
Ví dụ :
4 và 9 : 4 = 22 ; 9 = 32. Cặp số này không có thừa số nguyên tố như thế nào chung.
10 với 27 : 10 = 2.5 ; 27 = 33. Cặp số này không có thừa số nguyên tố như thế nào chung.
45 cùng 28 : 45 = 32.5 ; 28 = 22.7. Cặp số này không có thừa số nguyên tố như thế nào chung.
539 với 195 : 539 = 72.11 ; 195 = 3.5.13. Cặp số này không có thừa số nguyên tố làm sao chung.
a) 16 và 24 ; b) 180 cùng 234 ; c) 60, 90, 135
Lời giải:
a) Ta bao gồm 16 = 24 và 24 = 23.3 ⇒ ƯCLN (16, 24) = 23 = 8.
ƯC(16 ; 24) = Ư(8) = 1 ; 2 ; 4 ; 8.
b) Ta gồm 180 = 22.32.5 và 234 = 2.32.13 ⇒ ƯCLN(180, 234) = 2.32 = 18.
ƯC(180 ; 234) = Ư(18) = 1; 2; 3; 6; 9; 18.
c) 60 = 22 .3.5; 90 = 2.32; 135 = 33 .5
⇒ ƯCLN(60, 90, 135) = 3.5 = 15.
ƯC(60, 90, 135) = Ư(15) = 1, 3, 5, 15
Lời giải:
420 ⋮ a và 700 ⋮ a bắt buộc a ∈ ƯC(420; 700).
a là số thoải mái và tự nhiên lớn nhất yêu cầu a = ƯCLN(420; 700).
Ta có: 420 = 22.3.5.7; 700 = 22.52.7
⇒ ƯCLN(420, 700) = 22.5.7 = 140
Vậy a = 140.
Lời giải:
Ta có: 144 = 24.32; 192 = 26.3
⇒ ƯCLN(144, 192) = 24.3 = 48.
ƯC(144 ; 192) = Ư(48) = 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ; 16 ; 24 ; 48.
Trong những ước thông thường trên, ước chung lớn hơn 20 là : 24 ; 48.
Lời giải:
Để tấm bìa được cắt không thể thừa mảnh nào thì cạnh hình vuông phải là cầu của chiều rộng cùng chiều nhiều năm tấm bìa.
Chiều rộng bằng 75cm, chiều dài bởi 105cm.
Do đó cạnh hình vuông vắn phải là 1 trong những ƯC(75 ; 105).
Độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông vắn là ƯCLN(75 ; 105).
Ta bao gồm : 75 = 3.52 ; 105 = 3.5.7
⇒ ƯCLN(75; 105) = 3.5 = 15.
Vậy cạnh hình vuông lớn tốt nhất là 15cm.
Lời giải:
Vì 112 ⋮ x ; 140 ⋮ x cần x ∈ ƯC(112, 140).
Ta gồm 112 = 24.7 ; 140 = 22.5.7
⇒ ƯCLN(112, 140) = 22.7 = 28.
⇒ ƯC(112, 140) = Ư(28) = 1, 2, 4, 7, 14, 28.
⇒ x ∈ 1; 2; 4; 7; 14; 28.
Mà 10 2.
b) Ta có: 28 = 22.7 ; 36 = 22.32
⇒ ƯCLN(28, 36) = 22 = 4
a ∈ ƯC(28; 32) = Ư(4) = 1; 2; 4
a > 2 đề nghị a = 4.
c) Số hộp cây viết chì màu sắc Mai cài đặt là 28 : 4 = 7 (hộp)
Số hộp bút chì color Lan cài là 36 : 4 = 9 (hộp)
Có thể chia được nhiều nhất thành từng nào tổ?
Khi đó mỗi tổ gồm bao nhiêu nam từng nào nữ?
Lời giải:
Giả sử đội nghệ thuật chia được rất nhiều nhất k tổ.
Vì số phái mạnh được chia đều vào những tổ cần 48 ⋮ k xuất xắc k ∈ Ư(48).
Số chị em được chia mọi vào các tổ buộc phải 72 ⋮ k hay k ∈ Ư(72).
Từ nhì điều bên trên suy ra k ∈ ƯC(48; 72).
k là số to nhất rất có thể nên k = ƯCLN(48 ; 72).
Lại gồm 48 = 24.3 ; 72 = 23.32.
⇒ ƯCLN(48; 72) = 23.3 = 24 ⇒ k = 24.
Vậy hoàn toàn có thể chia các nhất thành 24 tổ.
Khi kia mỗi tổ gồm 48 : 24 = 2 (nam); 72 : 24 = 3 (nữ)
Haylamdo xin ra mắt bài tập trắc nghiệm Toán lớp 6 bài bác 11: Ước chung. Ước chung lớn nhất sách Kết nối học thức có đáp án cụ thể giúp Thầy/Cô gồm thêm tài liệu đào tạo và huấn luyện và giúp học sinh ôn trắc nghiệm môn Toán 6 đạt kết quả cao.
Bài tập Trắc nghiệm Toán 6 bài xích 11: Ước chung. Ước chung béo nhất
I. Dấn biết
Câu 1. mang lại tập Ư(8) = 1; 2; 4; 8 với Ư(20) = 1; 2; 4; 5; 10; 20. Tập thích hợp ƯC(8; 20) là:
A. ƯC(8; 20) = 1; 2; 4.
B. ƯC(8;20) = 1; 2.
C. ƯC(8; 20) = 1;4.
D. ƯC(8; 20) = 2;4.
Hiển thị đáp ánLời giải
Các thành phần chung của tập Ư(8) và Ư(20) là: 1; 2; 4.
Do kia ƯC(8; 20) = 1;2;4.
Đáp án: A
Câu 2. chọn phát biểu đúng.
A. Ước thông thường của nhì hay nhiều số chỉ hoàn toàn có thể là số 1.
B. Ước chung lớn nhất của nhì hay các số là ước lớn nhất của số lớn nhất trong các số đó.
C. Ước chung lớn nhất của nhị hay nhiều số là số lớn số 1 trong tập hợp các ước tầm thường cuả những số đó.
D. Cả A, B, C mọi sai.
Hiển thị đáp ánLời giải
Ước phổ biến của nhì hay nhiều số là mong của tất cả các số đó, không độc nhất vô nhị thiết là chỉ gồm số 1. Vì vậy A sai.
Ước chung lớn nhất của hai hay những số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung cuả các số đó. Cho nên vì vậy B sai, C đúng, D sai.
Đáp án: C
Câu 3. sắp đến xếp các bước tìm ƯCLN của nhị hay nhiều số lớn hơn 1 là:
1 – lựa chọn ra những thừa số thành phần chung.
2 – Lập tích những thừa số vẫn chọn, từng thừa số mang với số mũ nhỏ tuổi nhất. Tích sẽ là ƯCLN đề nghị tìm.
3 – so sánh mỗi số ra thừa số nguyên tố.
A. 1 – 3 – 2;
B. 1 – 2 – 3;
C. 3 – 2 – 1;
D. 3 – 1 – 2;
Hiển thị đáp ánLời giải
Các bước tìm ƯCLN của nhị hay nhiều số to hơn 1 là:
3 – đối chiếu mỗi số ra thừa số nguyên tố.
1 – chọn ra những thừa số yếu tố chung.
2 – Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ dại nhất. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
Thứ tự đúng là: 3 – 1 – 2.
Đáp án: D
Câu 4. kiếm tìm ƯCLN(90; 10)
A. ƯCLN(90; 10) = 10;
B. ƯCLN(90; 10) = 5;
C. ƯCLN(90; 10) = 90;
D. ƯCLN(90;10) = 1.
Hiển thị đáp ánLời giải
Vì 90 = 9.10 bắt buộc 90 phân tách hết mang lại 10. Cho nên ƯCLN(90; 10) = 10.
Đáp án: A
Câu 5. Phân số 
được hotline là phân số buổi tối giản khi:
A. A với b không tồn tại ước phổ biến nào không giống 1.
B. A với b bao gồm ƯCLN(a, b) = 1.
C. Cả A với B các đúng.
D. Cả A với B phần đông sai.
Hiển thị đáp ánLời giải
Phân số 
được gọi là phân số về tối giản nếu a cùng b không có ước bình thường nào không giống 1, tức là ƯCLN(a, b) = 1.
Đáp án: C
Câu 6. mang đến tập ƯC(24; 28) = 1; 2; 4. Vậy ƯCLN(24; 28) là:
A. 1;
B. 2;
C. 4;
D.24.
Hiển thị đáp ánLời giải
Tập ƯC(24; 28) = 1; 2; 4.
Mà 4 là số lớn số 1 trong tập này buộc phải ƯCLN(24, 28) = 4.
Đáp án: C
Câu 7. tìm ƯCLN(72, 63, 1):
A. 63;
B. 72;
C. 9;
D. 1.
Hiển thị đáp ánLời giải
Ta có ƯCLN(a, b, 1) = 1 cùng với a, b là các số tự nhiên.
Vậy ƯCLN(72, 63, 1) = 1.
Đáp án: D
Câu 8. ước ao tìm tập hợp ước thông thường chung của nhì hay những số trường đoản cú nhiên, ta thực hiện:
A. Tìm kiếm ƯCLN của những số đó. Khi đó tập hợp ước chung của các số đó đó là tập hợp cầu của ƯCLN.
B. Viết tập hợp những ước của những số kia ra. Tìm trong những đó các thành phần chung. Tập các bộ phận đó chính là tập hợp cầu chung của các số đó.
C. Cả A với B đầy đủ sai.
D. Cả A với B phần đông đúng.
Hiển thị đáp ánLời giải
Muốn tìm kiếm tập thích hợp ước thông thường chung của hai hay nhiều số tự nhiên, ta bao gồm hai phương pháp để tìm như sau:
Cách 1.
- tìm kiếm ƯCLN của những số đó.
- Tìm các ước của ƯCLN đó.
- kết luận tập đúng theo ƯC là tập các ước của ƯCLN.
Cách 2.
- Liệt kê tập hòa hợp ước của những số.
- tìm kiếm các bộ phận chung của các tập vừa lòng đó.
- Tập hòa hợp ƯC là tập các thành phần chung đó.
Vậy cả A cùng B phần đa đúng.
Đáp án: D
Câu 9. trường hợp 9 là số lớn nhất làm sao cho a ⋮ 9 với a ⋮ 9 thì 9 là ………… của a với b. Lựa chọn câu trả lời đúng nhất.
A. ước;
B. ước chung;
C. Cầu chung bự nhất;
D. Bội.
Hiển thị đáp ánLời giải
Nếu 9 là số khủng nhất sao để cho a ⋮ 9 và b ⋮ 9 thì 9 là ước chung to nhất của a cùng b.
Đáp án: C
Câu 10. trường hợp a ⋮ 7 với a ⋮ 7 thì 7 là ……………… của a với b.
A. ước
B. ước chung;
C. Mong chung phệ nhất;
D. Bội.
Hiển thị đáp ánLời giải
Nếu a ⋮ 7 và b ⋮ 7 thì 7 là ước chung của a và b.
Đáp án: B
II. Thông hiểu
Câu 1. tìm ƯCLN(36, 84)
A. 2;
D. 4;
C. 3;
D. 12.
Hiển thị đáp ánLời giải
Ta có: 36 = 22.32; 84 = 22.3.7.
Tích các nhân tử thông thường với số mũ nhỏ tuổi nhất là: 22.3.
ƯCLN(36, 84) = 22.3 = 12.
Đáp án: D
Câu 2. Rút gọn gàng phân số
Đáp án: C
Câu 3. Biết ƯCLN(75, 105) = 15. Hãy tìm kiếm ƯC(15, 105).
A. ƯC(15, 105) = Ư(15) = 1; 3; 5.
B. ƯC(15, 105) = Ư(15) = 1; 5; 15.
C. ƯC(15, 105) = Ư(15) = 1; 3; 5;15.
D. ƯC(15, 105) = Ư(15) = 1; 15.
Hiển thị đáp ánLời giải
Lần lượt chia 15 cho các số tự nhiên và thoải mái từ 1 mang lại 15 ta thấy 15 phân tách hết cho những số 1; 3; 5 với 15.
Suy ra Ư(15) = 1; 3; 5;15.
Ta có: ƯC(15, 105) = Ư(15) = 1; 3; 5; 15.
Đáp án: C
Câu 4. kiếm tìm ƯCLN(56, 140, 168).
A. 56;
B. 28;
C. 7;
D. 4.
Hiển thị đáp ánLời giải
Ta có: 56 = 23.7; 140 = 22.5.7; 168 = 23.3.7.
Tích các thừa số tầm thường với số mũ bé dại nhất là: 22.7.
Vậy ƯCLN(56, 140, 168) = 22.7 = 28.
Đáp án: B
Câu 5. cho các phân số sau:
. Có bao nhiêu phân số tối giản trong số phân số trên.
A. 0;
B. 1;
C. 2;
D. 3.
Hiển thị đáp ánLời giải
Ta có:
+) Xét phân số:
Ta tất cả 12 = 22.3; 144 = 24.32 nên Ư CLN(12, 144) = 22.3 = 12 bắt buộc phân số này không tối giản.
+) Xét phân số:
Ta tất cả 6 = 2.3, 13 = 13 (do 13 là số nguyên tố) cần ƯCLN(6, 13) = 1.
Do đó đấy là phân số về tối giản.
+) Xét phân số:
Ta bao gồm 256 = 28; 32 = 25 yêu cầu Ư CLN(256, 32) = 25 = 32.
Do đó đây không hẳn phân số buổi tối giản.
Vậy có 3 phân số buổi tối giản trong hàng phân số đang cho.
Đáp án: D
Câu 6. kiếm tìm số tự nhiên và thoải mái a phệ nhất làm sao cho
nên a là ước phổ biến của 48 và 72
Mà a lớn số 1 nên a chính là ƯCLN(48, 72)
Ta gồm 48 = 24.3; 72 = 23.32.
ƯCLN(48, 72) = 23.3 = 24.
Vậy a = 24.
Đáp án: C
Câu 7. Phát biểu như thế nào dưới đây là sai:
A. ƯCLN(35, 21) = 7.
B. ƯCLN(72, 90) = 18.
C. Cả A và B phần đông đúng.
D. Cả A cùng B đầy đủ sai.
Hiển thị đáp ánLời giải
+) Ta tất cả 35 = 5.7, 21 = 3.7
Nên ƯCLN(35, 21) = 7. Vì vậy A đúng.
+) Ta gồm 72 = 23.32; 90 = 2.32.5.
ƯCLN(72, 90) = 2.32 = 18. Do đó B đúng.
Suy ra C đúng.
Vậy D sai.
Đáp án: D
III. Vận dụng
Câu 1. Tuấn và Hà mỗi cá nhân mua một số trong những hộp bút chì màu, trong những hộp đều có từ hai chiếc bút trở lên với số bút trong mỗi hộp là như nhau. Tính ra Tuấn thiết lập 25 bút, Hà mua 20 bút. Hỏi mỗi hộp cây bút chì màu tất cả bao nhiêu chiếc.
A. 1;
B. 20;
C. 25;
D. 5.
Hiển thị đáp ánLời giải
Số bút chì trong những hộp là hệt nhau nên số bút trong mỗi hộp đó là ước thông thường của 25 với 20.
Ta tất cả 25 = 52; đôi mươi = 22.5
Khi kia ƯCLN(25, 20) = 5.
ƯC(25, 20) = Ư(5) = 1;5.
Mà mỗi hộp đều sở hữu từ hai chiếc cây viết trở lên yêu cầu số bút trong những hộp là 5.
Đáp án: D
Câu 2. Tìm tất cả các số tự nhiên khác 0, không vượt thừa 60 làm thế nào cho ƯCLN của nhị số chính là 17.
A. 17; 34 và 51.
B. 17; 34 cùng 41.
C. 17 với 51.
D. 17 cùng 34.
Hiển thị đáp ánLời giải
Các số tự nhiên có ƯCLN là 17 nên các số chính là bội của 17.
Muốn tra cứu bội của 17, ta nhân thứu tự 17 với các số tự nhiên và thoải mái 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; …
B(17) = 0; 17; 34; 51; 68; ….
Mà các số thoải mái và tự nhiên cần tìm không giống 0 với không vượt vượt 60 nên những số đó là: 17; 34 cùng 51.
Đáp án: A
Câu 3. một vài bằng tổng các ước của nó (không kể thiết yếu nó) điện thoại tư vấn là số hoàn hảo. Chẳng hạn, các ước của 6 (không kể bao gồm nó) là 1; 2; 3 ta có 1 + 2 + 3 = 6. Vậy 6 là số trả hảo. Hãy chỉ ra trong các số 10; 28; 49 số như thế nào là số trả hảo.
A. 10;
B. 28;
C. 49;
D. 10; 28 và 49.
Hiển thị đáp ánLời giải
+) lấy 10 chia cho các số thoải mái và tự nhiên từ 1 đến 10 ta thấy 10 chia hết cho 1; 2; 5; 10.
Các ước của 10 không kể thiết yếu nó là: 1; 2 và 5.
Ta có: 1 + 2 + 5 = 8 (khác 10).
Vậy 10 không phải là số trả hảo.
+) mang 28 chia cho các số thoải mái và tự nhiên từ 1 cho 28 ta thấy 28 phân chia hết mang đến 1; 2; 4; 7; 14; 28.
Các mong của 28 ko kể chủ yếu nó là: 1; 2; 4; 7; 14.
Ta có: 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28.
Vậy 28 là số hoàn hảo.
+) mang 49 chia cho những số tự nhiên từ 1 cho 49 ta thấy 49 phân tách hết mang lại 1; 7; 49.
Các cầu của 49 không kể thiết yếu nó là: 1; 7.
Ta có một + 7 = 8 (khác 49)
Vậy 49 chưa hẳn số trả hảo.
Đáp án: B
Tóm tắt lý thuyết Toán 6 bài bác 11: Ước chung. Ước chung lớn nhất
A. Kim chỉ nan
1. Ước chung và ước chung lớn nhất
Ước tầm thường của nhì hay các số là ước của tất cả các số đó.
Ước chung lớn số 1 của nhị hay những số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của những số đó.
Ta kí hiệu:
ƯC(a, b) là tập hợp những ước thông thường của a cùng b.
ƯCLN(a, b) là ước chung lớn số 1 của a và b.
Ví dụ 1.
a) tìm kiếm ước tầm thường của 24 với 60.
b) kiếm tìm ƯCLN (24; 60).
Lời giải
Ư(24) = 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24
Ư (30) = 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30
a) ƯC(24; 30) = 1; 2; 3; 6
b) ƯCLN(24; 30) = 6.
Nhận xét:
- trong các số sẽ cho, trường hợp số nhỏ dại nhất là ước của những số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ tuổi nhất ấy.
Nếu a
b thì ƯCLN(a, b) = b.
- số 1 chỉ có một ước là 1. Bởi vì đó với đa số số tự nhiên a và b, ta có:
ƯCLN(a, 1) = 1; ƯCLN(a, b, 1) = 1.
Ví dụ 2.
a) kiếm tìm ƯCLN(180, 18)
Vì 180
18 yêu cầu ƯCLN(180, 18) = 18.
b) kiếm tìm ƯCLN(13, 1)
Ta có: ƯCLN(13, 1) = 1.
2. Giải pháp tìm ước chung mập nhất
Các cách tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1:
Bước 1: Phân tích những số ra quá số nguyên tố.
Bước 2: lựa chọn ra các thừa số thành phần chung.
Bước 3. Lập tích các thừa số vẫn chọn, mỗi thừa số đem với số mũ nhỏ dại nhất. Tích đó là ƯCLN nên tìm.
Ví dụ 3. Cách search ƯCLN(140, 168)
Ta có: 140 = 22.5.7; 168 = 23.3.7.
Các vượt số chung: 2, 7.
Vậy ƯCLN(140, 168) = 22.7 = 4.7 = 28.
3. Rút gọn gàng về phân số tối giản
Vận dụng ƯCLN để rút gọn về phân số tối giản
Ta rút gọn gàng phân số bằng phương pháp chia cả tử và chủng loại của phân số đó cho 1 ước thông thường khác 1 (nếu có).
Xem thêm: Review Trường Thcs Ác Si Mét, Học Phí Trường Archimedes 2021
Phân số
được gọi là phân số buổi tối giản nếu như a với b không có ước chung nào khác 1, tức thị ƯCLN(a, b) = 1.