Hình học tập lớp 8 bài 9 Hình chữ nhật ngắn và chi tiết nhất được soạn từ nhóm ngũ cô giáo dạy xuất sắc môn toán trên toàn quốc bảo đảm chính xác, dễ dàng nắm bắt giúp các em cầm được kiến thức trong bài bác hình chữ nhật lớp 8 và chỉ dẫn giải bài tập hình chữ nhật lớp 8 để các em làm rõ hơn.
Bạn đang xem: Soạn toán 8 hình học
Hình học tập lớp 8 bài bác 9 Hình chữ nhật ngắn và chi tiết nhất thuộc: CHƯƠNG I. TỨ GIÁC
I. Kim chỉ nan về hình chữ nhật
1. Hình chữ nhật là gì?
Hình chữ nhật là tứ giác bao gồm bốn góc vuông. Hình chữ nhật cũng là một trong những hình bình hành và cũng chính là hình thang cân
Diện tích hình chữ nhật được xem theo công thức chiều nhiều năm nhân chiều rộng.
Trong đó:
S là diện tích hình chữ nhật.a là chiều lâu năm hình chữ nhật.b là chiều rộng lớn hình chữ nhật.Chu vi hình chữ nhật được tính bởi tổng độ dài các đường phủ quanh hình, cũng đó là đường bao bọc toàn bộ diện tích.
Chu vi hình chữ nhật bằng 2 lần tổng của chiều dài cùng chiều rộng.
Trong đó:
P là chu vi hình chữ nhật.a là chiều lâu năm hình chữ nhật.b là chiều rộng hình chữ nhật.II. Toán 8 hình chữ nhật - trả lời giải bài tập ví dụ như sgk
Bài 1: Tứ giác ABCD gồm hai đường chéo vuông góc cùng với nhau. điện thoại tư vấn E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì ? Giải thích?
Hướng dẫn:
Tứ giác EFGH là hình chữ nhật.
Giải thích: Theo mang thiết ta bao gồm EF, GH theo lần lượt là con đường trung bình của tam giác Δ ABC,Δ ADC
Áp dụng định lí đường trung bình vào nhì tam giác ta được
Chứng minh tương tự: EH//FG//BD ( 2 )
Từ ( 1 ) cùng ( 2 ), tứ giác EFGH tất cả hai cặp cạnh đối song song phải tứ giác EFGH là hình bình hành.
Gọi O là giao điểm của AC cùng BD, I là giao điểm của EF với BD.
Áp dụng tính chất của các góc đồng vị vào những đường thẳng tuy vậy song làm việc trên và giả thiết cần ta có:
Hình bình hành EFGH tất cả một góc vuông bắt buộc EFGH là hình chữ nhật.
Bài 2: Tìm cực hiếm của x từ những thông tin bên trên hình sau ?
Hướng dẫn:
Kẻ bảo hành ⊥ CD, tứ giác ABHD có Aˆ = ABHˆ = BHDˆ = 900
⇒ Tứ giác ABHD là hình chữ nhật.
Áp dụng đặc thù của hình chữ nhật ta có:
Ta có: CD = DH + HC ⇒ HC = CD - DH = 15 - 10 = 5( cm )
+ Xét Δ BCH, áp dụng định lý Py – ta – go ta có:
BC2 = HC2 + BH2 ⇒ BH2 = BC2 - HC2
⇒ bh = √ (BC2 - HC2) = √ (132 - 52) = 12( cm )
Do đó bảo hành = AD = x = 12( centimet ). Vậy x = 12
III. Giải đáp trả lời câu hỏi bài tập sgk toán lớp 8 bài bác 9 hình chữ nhật
Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài bác 9 trang 97:
Chứng minh rằng hình chữ nhật ABCD trên hình 84 cũng là một trong hình bình hành, một hình thang cân.
Lời giải
- ABCD có những góc đối đều nhau (đều là góc vuông) nên ABCD là hình bình hành
- ABCD là hình thang (vì AB // CD),
hai góc ở đáy: góc D = góc C ⇒ ABCD là hình thang cân
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 bài xích 9 trang 98:
Với một dòng compa, ta sẽ kiểm tra được nhì đoạn thẳng bằng nhau hay là không bằng nhau. Bởi compa, để đánh giá tứ giác ABCD bao gồm là hình chữ nhật hay không, ta làm ráng nào?
Lời giải
- Ta kiểm tra những cặp cạnh đối xem bọn chúng có bằng nhau không
Nếu những cặp cạnh đối đều bằng nhau ⇒ ABCD là hình bình hành
- Sau đó: kiểm tra hai đường chéo cánh xem chúng đều nhau không
Nếu nhị đường chéo cánh bằng nhau ⇒ ABCD là hình chữ nhật
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 bài 9 trang 98: mang đến hình 86:
a) Tứ giác ABDC là hình gì ? do sao ?
b) So sánh các độ dài AM với BC.
c) Tam giác vuông ABC tất cả AM là mặt đường trung tuyến đường ứng với cạnh huyền. Hãy tuyên bố tính chất tìm kiếm được ở câu b) dưới dạng một định lý.
Lời giải
a) Tứ giác ABDC có hai đường chéo cắt nhau trên trung điểm mỗi con đường ⇒ ABDC là hình bình hành
Hình bình hành ABDC bao gồm góc A vuông ⇒ ABDC là hình chữ nhật
b) Hình chữ nhật ABDC ⇒ AD = BC (hai đường chéo)
c) Định lí: vào một tam giác vuông, trung con đường ứng cùng với cạnh huyền bởi nửa cạnh huyền
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 bài 9 trang 98: đến hình 87:
a) Tứ giác ABDC là hình gì ? vày sao ?
b) Tam giác ABC là tam giác gì ?
c) Tam giác ABC có đường trung tuyến đường AM bằng nửa cạnh BC. Hãy tuyên bố tính chất kiếm được ở câu b) dưới dạng một định lý.
Lời giải
a) Tứ giác ABDC bao gồm hai đường chéo cánh cắt nhau trên trung điểm mỗi đường ⇒ ABDC là hình bình hành
Hình bình hành ABDC tất cả hai đường chéo cánh bằng nhau ⇒ ABDC là hình chữ nhật
b) ABDC là hình chữ nhật ⇒ góc BAC = 90o
⇒ ΔABC là tam giác vuông tại A
c) Định lí: Tam giác có đường trung đường ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác sẽ là tam giác vuông.
IV. Gợi ý giải bài tập sgk toán lớp 8 bài 9 hình chữ nhật
Bài 58 trang 99 SGK Toán 8 Tập 1:
Điền vào vị trí trống, hiểu được a, b là độ dài của các cạnh, d là độ nhiều năm đường chéo cánh của một hình chữ nhật.
| a | 5 | .... | √13 |
| b | 12 | √6 | .... |
| d | .... | √10 | 7 |
Lời giải:
Trong hình chữ nhật ABCD ta luôn có
Do đó áp dụng định lý Py-ta-go ta có: d2 = a2 + b2.
Vậy :
- Cột sản phẩm hai:
d2 = a2 + b2 = 52 + 122 = 25 + 144 = 169 bắt buộc d = 13
- Cột trang bị ba:
a2 + b2 = d2 ⇒ a2 = d2 – b2 = (√10)2 – (√6)2 = 4 đề nghị a = 2
- Cột sản phẩm tư:
a2 + b2 = d2 ⇒ b2 = d2 – a2 = 72 – (√13)2 = 36 buộc phải b = 6.
Vậy ta có bảng sau:
| a | 5 | 2 | √13 |
| b | 12 | √6 | 6 |
| d | 13 | √10 | 7 |
Kiến thức áp dụng
Hình chữ nhật là tứ giác bao gồm bốn góc vuông.
Bài 59 trang 99 SGK Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng:
a) Giao điểm của hai đường chéo của hình chữ nhật là vai trung phong đối xứng của hình chữ nhật đó.
b) hai tuyến đường thẳng đi qua trung điểm nhị cặp cạnh đối của hình chữ nhật là hai trục đối xứng của hình chữ nhật đó.
Lời giải:
a)
Giả sử ABCD là hình chữ nhật. Call O là giao điểm của AC và BD.
Theo đặc thù đường chéo của hình chữ nhật ta có; nhị đường chéo bằng nhau và giảm nhau trên trung điểm mỗi đường.
Vậy: OA = OC cùng OB= OD
Do đó, O là trọng điểm đối xứng của hình chữ nhật đó.
b)
Áp dung tính chất: Đường thẳng trải qua trung điểm hai đáy của hình thang cân nặng là trục đối xứng của hình thang cân đó.
ABCD là hình chữ nhật
⇒ ABCD là hình thang cân nặng (hai lòng AB với CD)
⇒ Đường thẳng trải qua trung điểm AB cùng CD là trục đối xứng ABCD.
Tương từ vậy: ABCD cũng là hình thang cân nặng với hai lòng AD với BC
⇒ Đường thẳng trải qua trung điểm AD cùng BC là trục đối xứng của ABCD.
Vậy ta tất cả điều đề xuất chứng minh.
Kiến thức áp dụng
+ Hình chữ nhật là hình bình hành quánh biệt.
+ Hình chữ nhật là hình thang cân đặc biệt.
+ Hình bình hành tất cả giao điểm của hai đường chéo là trọng điểm đối xứng.
+ Hình thang cân nhận mặt đường thẳng trải qua trung điểm hai đáy là trục đối xứng.
Bài 60 trang 99 SGK Toán 8 Tập 1:
Tính độ dài mặt đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của một tam giác vuông có cạch góc vuông bằng 7cm và 24 cm.
Lời giải:
Gọi a là độ lâu năm cạnh huyền của tam giác vuông.
Theo định lý Pi-ta-go ta có:
a2 = 72 + 242 = 625
⇒ a = 25cm
⇒ Độ dài trung đường ứng cùng với cạnh huyền bằng: a/2 = 25/2 = 12,5 (cm).
Kiến thức áp dụng
+ Định lý Pitago: trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bởi tổng bình phương nhị cạnh góc vuông.
+ Định lý: trong một tam giác vuông, độ dài con đường trung đường ứng với cạnh huyền bằng một nửa độ lâu năm cạnh huyền.
Bài 61 trang 99 SGK Toán 8 Tập 1:
Cho tam giác ABC, mặt đường cao AH. Call I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng cùng với H qua I. Tứ giác AHCE là hình gì? do sao?
Lời giải:
I là trung điểm của AC ⇒ IA = IC.
E đối xứng cùng với H qua I ⇒ IE = IH
⇒ AC ∩ HE = I là trung điểm của AC cùng HE
⇒ AHCE là hình bình hành (dấu hiệu nhận ra 4)
Lại bao gồm : Ĥ = 90º
⇒ AHCE là hình chữ nhật (đpcm).
Kiến thức áp dụng
+ Tứ giác tất cả hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi con đường là hình bình hành.
+ Hình bình hành bao gồm một góc vuông là hình chữ nhật.
Bài 62 trang 99 SGK Toán 8 Tập 1: Các câu sau đúng tuyệt sai?
a) giả dụ tam giác ABC vuông tại C thì điểm C thuộc đường tròn có đường kính là AB (h.88)
b) nếu điểm C thuộc con đường tròn có đường kính là AB (C không giống A cùng B) thì tam giác ABC vuông trên C (h.89).
Lời giải:
a) Đúng
Gọi O là trung điểm của AB.
Ta bao gồm CO là trung đường ứng cùng với cạnh huyền nên
⇒ OC = AB/2 = OA = OB.
⇒ A, B, C cùng thuộc đường tròn bán kính OA.
Tâm O là trung điểm của AB cần AB là mặt đường kính.
Vậy C thuộc con đường tròn 2 lần bán kính AB.
b) Đúng
Gọi O là trung khu đường tròn.
⇒ OA = OB = OC = R
AB là đường kính nên AB = 2R.
Tam giác ABC gồm CO là trung con đường và co = AB/2
⇒ ΔABC vuông tại C.
Kiến thức áp dụng
+ trong tam giác vuông, đường trung tuyến đường ứng cùng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.
+ ví như một tam giác có đường trung con đường ứng với một cạnh bằng một nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.
Bài 63 trang 100 SGK Toán 8 Tập 1: Tìm x trên hình 90
Lời giải:
* Kẻ bảo hành vuông góc CD.
Xét tứ giác ABHD có:
=> Tứ giác ABHD là hình chữ nhật
=> AB = DH= 10 ( hình chữ nhật có các cạnh đối bởi nhau)
+ Suy ra: HC =DC- DH =15- 10= 5
+ Áp dụng định lí py- ta- go vào tam giác vuông BHC có:
BC2 = BH2 + HC2 ⇔ 132 = BH2 + 52
⇔ BH2 = 132 – 52 = 144
⇔ bảo hành = 12
+ vày ABHD là hình chữ nhật bắt buộc AD= bảo hành = 12
Vậy x= 12
Kiến thức áp dụng
+ Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
Bài 64 trang 100 SGK Toán 8 Tập 1:
Cho hình bình hành ABCD. Những tia phân giác của các góc A, B, C, D cắt nhau như bên trên hình 91. Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật.
Lời giải:
Vậy tứ giác EFGH là hình chữ nhật.
Kiến thức áp dụng
Tứ giác có tía góc vuông là hình chữ nhật.
Bài 65 trang 100 SGK Toán 8 Tập 1:
Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc cùng với nhau. Call E, F, G, H theo máy tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? bởi sao?
Lời giải:
Ta bao gồm EB = EA, FB = FC (gt)
⇒ EF là đường trung bình của ΔABC
⇒EF // AC cùng EF = AC/2 (1)
HD = HA, GD = GC
⇒ HG là con đường trung bình của ΔADC
⇒ HG // AC với HG = AC/2 (2)
Từ (1) với (2) suy ra EF // HG và EF = HG
⇒ Tứ giác EFGH là hình bình hành (*)
EA = EB, HA = HD ⇒ EH là đường trung bình của ΔABD ⇒ EH // BD.
Mà EF // AC, AC ⊥ BD
⇒ EH ⊥ EF ⇒ Ê = 90º (**)
Từ (*) với (**) suy ra EFGH là hình chữ nhật.
Kiến thức áp dụng
+ Tứ giác tất cả một cặp cạnh đối song song và đều bằng nhau là hình bình hành.
+ Hình bình hành gồm một góc vuông là hình chữ nhật.
+ Đoạn trực tiếp nối hai trung điểm của nhị cạnh của một tam giác là con đường trung bình của tam giác. Đường vừa đủ của tam giác tuy vậy song và bởi một nửa cạnh còn lại.
Bài 66 trang 100 SGK Toán 8 Tập 1:
Đố. Một đội công nhân đang trồng cây trên đoạn đường AB thì gặp mặt chướng hổ thẹn vật bít lấp tầm chú ý (h.92). Đội đang dựng các điểm C, D, E như trên hình vẽ rồi trồng cây tiếp trên phần đường EF vuông góc với DE. Bởi sao AB cùng EF thuộc nằm trên một đường thẳng?
Lời giải:
Tứ giác BCDE có:
BC // DE (vì cùng vuông góc cùng với CD);
BC = DE
nên BCDE là hình bình hành ⇒ CD // BE.
Lại bao gồm :
Theo định đề Ơ-clit suy ra A, B, E, F thẳng hàng.
Xem thêm: Kiểm Tra Tính Cách Mbti - Trắc Nghiệm Tính Cách Mbti
Hình học tập lớp 8 bài xích 9 Hình chữ nhật ngắn và chi tiết nhất do đội hình giáo viên giỏi toán biên soạn, bám sát chương trình SGK bắt đầu toán học lớp 8. Được orsini-gotha.com chỉnh sửa và đăng trong siêng mục giải toán 8 giúp chúng ta học sinh học tốt môn toán đại 8. Ví như thấy tuyệt hãy phản hồi và chia sẻ để đa số chúng ta khác thuộc học tập.