Với Tập thích hợp điểm biểu diễn số phức là con đường elip Toán lớp 12 với rất đầy đủ lý thuyết, cách thức giải và bài xích tập tất cả lời giải chi tiết giúp học viên biết Tập thích hợp điểm trình diễn số phức là mặt đường elip.
Bạn đang xem: Tập hợp điểm biểu diễn số phức elip
Tập hòa hợp điểm màn biểu diễn số phức là con đường elip
Phương pháp giải
+ Trong mặt phẳng, đến hai điểm cố định và thắt chặt F1;F2, cùng với F1F2= 2c (c > 0). Đường Elip là tập hợp những điểm M thế nào cho trong đó a là số đến trước to hơn c.
Hai điểm F1;F2, được hotline là tiêu điểm của Elip. Khoảng cách 2c được hotline là tiêu cự của Elip.
+ Phương trình chính tắc của Elíp tất cả tiêu điểm F1(c;0);F2(-c;0) :
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1:Cho số phức z thỏa mãn |z - 4| + |z + 4| = 10 . Giá trị lớn số 1 và nhỏ dại nhất của mô – đun của số phức z là
A.10 với 4 B. 5 với 4 C. 4 và 3 D. 5 với 3.
Hướng dẫn:
Giải theo tự luận
Cách 1: giả sử z = x + yi có điểm màn trình diễn là M(x ;y) . Trả sử F1(4;0); F2(0;-4) lúc ấy tập hợp những điểm M thỏa mãn là MF1+ MF2= 10 là con đường elip có những tiêu điểm là F1;F2, và trục lớn bởi 10.
Từ đó ta tìm được 2c = F1F2= 8 c = 4 .
2a = 10 cần a = 5
suy ra b2= a2- c2= 25 - 16 - 9 => b = 3 .
Từ đó
Vì M di động trên (E) buộc phải z = |OM| béo nhất, nhỏ nhất khi OM theo thứ tự là độ lâu năm nửa bán trục lớn, nửa chào bán trục nhỏ. Tuyệt max |z| = 5 ; min|z| = 3 .
Chọn D.
Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức “tam giác” dạng |A| + |B| ≥ |A+B| suy ra
10 = |z - 4| + |z + 4| ≥ |(z - 4) + (z + 4)| = |2z| = 2|z| > |z| ≤ 5. Vậy |z| = 5 .
Dấu bằng diễn ra khi và chỉ còn khi
Ví dụ 2:Gọi (H) là hình màn biểu diễn tập hợp các số phức z trong phương diện phẳng tọa đọ Oxy để
Hướng dẫn:
Giả sử z = a + bi, khi đó
Vậy tập hợp các điểm màn biểu diễn cho số phức z là vấn đề M(a; b) nằm trong miền vào của elip
+ buôn bán trục béo của (E) là a = 3, chào bán trục bé của (E) là b = 1 nên diện tích cần tính của miền (H) là S = πab = 3π .
Xem thêm: Na Có Số Oxi Hóa Là Bao Nhiêu, Lý Thuyết Hóa Trị Và Số Oxi Hóa
Chọn A.
Ví dụ 3:Trong phương diện phẳng phức Oxy, tâp hợp các điểm màn trình diễn số phức z làm sao để cho z2là số thuần ảo là hai tuyến đường thẳng d1;d2. Góc thân 2 mặt đường thẳng d1;d2là bao nhiêu?