Tỉ lệ thức, hàng tỉ lệ thức bởi nhau cũng đều có một số dạng toán tốt trong nội dung kiến thức và kỹ năng chương 1 số hữu tỉ số thực của Toán lớp 7, một số trong những dạng bài bác tập đòi hỏi sự áp dụng linh hoạt các phép toán tỉ lệ thành phần thức.

Bạn đang xem: Tỉ lệ thức bài tập


Bài viết này họ cùng khối hệ thống lại những dạng toán về tỉ lệ thành phần thức, phương thức giải các dạng toán này, tiếp đến vận dụng giải những bài tập từ bỏ cơ phiên bản tới nâng cao để những em tiện lợi ghi nhớ.

I. Lý thuyết về tỉ trọng thức

• Tỉ lệ thức là đẳng thức của nhì tỉ số 

*
 hoặc a:b = c:d (a, b, c, d ∈ Q; b, d ≠ 0).

* Ví dụ: tỉ lệ thức 

*
 có thể được viết là: 3:4 = 6:8

- các số: a, d là nước ngoài tỉ; b, c là trung tỉ

- Từ tỉ lệ thành phần thức:  suy ra: a.d = c.b

- từ đẳng thức a.d = b.c với a, b, c, d ≠ 0 cho ta những tỉ lệ thức:

- Từ tỉ lệ thành phần thức a/b = c/d suy ra các tỉ lệ thức:

• Tính chất của dãy tỉ lệ thức bằng nhau:

- Từ tỉ lệ thức

*
 suy ra các tỷ lệ thức sau:

 

*
 
*

- Từ tỉ lệ thành phần thức 

*
 suy ra các tỉ lệ thức sau:

*
 
*

*

II. Các dạng bài tập về tỉ lệ thành phần thức

° Dạng 1: Lập tỉ lệ thức từ các số sẽ cho

* Phương pháp:

- áp dụng tính chất: Từ đẳng thức a.d = b.c cùng với a, b, c, d ≠ 0 mang lại ta các tỉ lệ thức:

* ví dụ 1 (Bài 45 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1): Tìm các tỉ số bởi nhau trong số tỉ số dưới đây rồi lập những tỉ lệ thức

 

*
*
 
*
 
*
 
*
 
*
 
*

◊ giải mã ví dụ 1 (Bài 45 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1):

- Theo bài ra, ta có:

 

*

 

*

 

*

 

*

 

*

 

*

 

*

- Từ tác dụng trên, ta có những tỉ số cân nhau là:

 

*
 
*

* Ví dụ 2 (Bài 47 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1): Lập toàn bộ các tỉ lệ thành phần thức có thể được từ các đẳng thức sau:

a) 6.63 = 9.42.

b) 0,24.1,61 = 0,84.0,46.

◊ giải mã ví dụ 2 (Bài 47 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1):

a) tự 6.63 = 9.42 ta có:

 

*
*
*
*

b) tự 0,24.1,61 = 0,84.0,46 ta có:

 

*
*
*
*

° Dạng 2: search x từ tỉ lệ thành phần thức

* Phương pháp:

- sử dụng tính chất: 

*

* Ví dụ 1 (Bài 46 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1): Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:

a)

b)

c)

◊ lời giải ví dụ 1 (Bài 46 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1):

a)  

*
 
*

b)  

*

 

*
 
*

c) 

*

 

*
 
*

 

*
 
*

* Ví dụ 2: Tìm x trong những tỉ lệ thức sau:

a) 

b) 

◊ lời giải ví dụ 2:

a)  

 

*

 

*
 
*
 

 

*

b) 

 

*

 

*
 
*

 

*
 
*

° Dạng 3: chứng minh tỉ lệ thức

* Phương pháp:

- Đặt 

*
 
*
 rồi vắt vào từng vế của đẳng thức cần minh chứng ta được cùng một biếu thức, suy ra điều phải minh chứng (đpcm).

- Hoặc có thể dùng tính chất: 

*
 để bệnh minh

- Hoặc dùng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

- Hoặc dùng cách đặt quá số phổ biến trên tử và mẫu mã để chứng minh.

* Ví dụ (Bài 63 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1): Chứng minh rằng từ tỉ lệ thành phần thức  

*
 ta có thể suy ra tỉ lệ thành phần thức: 
*

◊ giải thuật ví dụ (Bài 63 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1):

- Ta có: 

*

- Theo tính chất của hàng tỉ số bởi nhau, ta có:

 

*

 

*

° Dạng 4: Tìm x, y trong hàng tỉ số bằng nhau

* Phương pháp:

- Đưa về cùng một tỉ số: 

- Vận dụng đặc điểm dãy tỉ số bởi nhau

- Sử dụng phương pháp thế (rút x, hoặc y từ một biểu thức vậy vào biểu thức sót lại để tính)

- Đặt: 

*

* Ví dụ 1 (Bài 54 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1): Tìm 2 số x và y biết:

 

*
 và 
*

◊ lời giải ví dụ 1 (Bài 54 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1):

- Theo đặc điểm của dãy tỉ số bởi nhau, ta có:

 

*
 
*

- Vậy có: 

*
; 
*

* Ví dụ 2 (Bài 55 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1): Tìm 2 số x và y biết:

 x:2=y:(-5) cùng x-y=(-7).

◊ giải thuật ví dụ 2 (Bài 55 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1):

- Theo bài bác ra, ta có: 

*

- Theo đặc điểm dãy tỉ trọng thức bằng nhau, và giả thiết x-y=-7, ta có:

 

*

- Vậy có:

*
; 
*

* Ví dụ 3 (Bài 56 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1): Tìm diện tích hình chữ nhật hiểu được tỉ số giữa hai cạnh của chính nó là 2/5 và chu vi là 28m.

◊ giải thuật ví dụ 3 (Bài 56 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1):

- Gọi x với y lần lượt là chiều rộng với chiều lâu năm của hình chữ nhật (đơn vị mét cùng x, y > 0).

- Theo bài xích ra, ta có chu vi hình chữ nhật là 28m nên: (x + y).2 = 28 ⇒ x + y =28 : 2 = 14.

- Cũng theo bài bác ra, tỉ số thân 2 cạnh là 2/5 bắt buộc ta có: 

*

- Theo đặc thù của dãy tỉ lệ thức bởi nhau, kết phù hợp với x+y=14, ta có:

*

- Vậy có: 

*
; 
*

° Dạng 5: Tính tổng hay hiệu một biểu thức khi biết dãy tỉ số

* Phương pháp:

♣ biện pháp 1: Đặt

*
  rồi gắng vào biểu thức.

♣ biện pháp 2: Dùng tính chất dãy tỉ lệ thành phần thức bằng nhau.

* Ví dụ 1 (Bài 57 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1): Số viên bi của bố bạn Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ thành phần với những số 2 ; 4 ; 5. Tính số viên bi của mỗi chúng ta biết rằng tía bạn có 44 viên bi.

◊ giải thuật ví dụ 1 (Bài 57 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1):

- Gọi x, y, z theo thứ tự là số viên bị của cha bạn Minh, Hùng, Dũng

- Theo bài ra, số bi của Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với các số 2, 4, 5 nên có:

 

- Theo bài bác ra, 3 chúng ta có tổng số 44 viên bi nên: x + y + z = 44. (*)

- Từ đặc điểm của dãy tỉ lệ thức bằng nhau phối kết hợp (*) ta có:

  

*

- Vậy có: 

*
; 
*
; 
*

* Ví dụ 2 (Bài 61 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1): Tìm cha số x, y, z biết x/2 = y/3; y/4 = z/5 và x + y - z = 10.

◊ giải thuật ví dụ 2 (Bài 61 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1):

- Theo bài bác ra, ta có:

 

*
 
*
 
*

 

*
 
*
 
*

- bởi vì đó, ta có: 

- Từ đặc thù dãy tỉ trọng thức bằng nhau, ta có:

  

*

- Vậy có: 

*
; 
*
; 
*

° Dạng 6: Tính tích một biểu thức lúc biết dãy tỉ số

* Phương pháp:

- Đưa về thuộc tỉ số: 

♣ giải pháp 1: Đặt   rồi gắng vào biểu thức nhằm tìm k, sau đó tính x,y,z từ 

*
.

♣ bí quyết 2: Nhân vào 2 vế x hoặc y rồi tiến hành các đo lường và thống kê phù hợp.

* Ví dụ 1 (Bài 62 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1): Tìm hai số x và y biết rằng: 

*
 và x.y=10.

Xem thêm: Cây Hợp Mệnh Hỏa 1986 Hợp Cây Gì Để Bàn Làm Việc Giúp Đẩy Lùi Vận Hạn?

◊ giải thuật ví dụ 1 (Bài 62 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1):

♣ bí quyết 1: Đặt 

*

⇒ x = 2.k; y = 5.k;

- Theo bài ra, ta có: x.y = 10 ⇒ 2k.5k = 10 ⇒ 10k2 = 10 ⇒ k2 = 1 ⇒ k = 1 hoặc k = -1.