Với biện pháp tìm hình ảnh của một đường tròn qua phép vị tự rất hay Toán học lớp 11 với không hề thiếu lý thuyết, phương pháp giải và bài bác tập có giải thuật cho tiết sẽ giúp đỡ học sinh nắm được phương pháp tìm ảnh của một đường tròn qua phép vị tự cực hay.
Bạn đang xem: Tìm ảnh của đường tròn qua phép tịnh tiến
Tìm ảnh của một con đường tròn qua phép vị tự rất hay
A. Phương pháp giải
Cách 1.Sử dụng quỹ tích: với đa số điểm M(x;y) trực thuộc hình (C), V(O,k)(M) = M"(x";y") thì M"thuộc hình ảnh (C") của hình (C).
Cách 2.áp dụng tính chất phép vị tự đổi thay đường tròn bán kính R thành con đường tròn bán kính |k|R
B. Lấy ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho hai tuyến đường tròn (C): (x - 2)2+ (y - 1)2= 4 với (C"): (x - 8)2+ (y - 4)2=16. Tìm trung tâm vị tự của hai tuyến đường tròn.
Hướng dẫn giải:
Đường tròn (C) có tâm I(1;2),bán kính R = 2; con đường tròn (C") bao gồm tâm I"(8;4), nửa đường kính R" = 4. Vị I ≠ I" cùng R ≠ R" nên bao gồm hai phép vị từ V(J;2)và V(J";-2)biến (C) thành (C"). Hotline J(x;y)
Với k = 2 khi đó
⇒ J(-4;-2).
Tương trường đoản cú với k = -2, tính được J"(4;2).
Ví dụ 2: Trong mặt phẳng Oxy, đến đường tròn (C): (x - 1)2+ (y - 1)2= 4. Tìm hình ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự trọng tâm I(-1;2) tỉ số k = 3
Hướng dẫn giải:
Đường tròn (C) gồm tâm J(1;1), bán kính R = 2.
⇒ J"(7;-2).
Gọi (C") là ảnh của (C) qua phép vị từ V(I;3)thì(C") bao gồm tâm J"(7;-2), nửa đường kính R" = 3R = 6.
Vậy (C"): (x - 7)2+ (y + 2)2= 36.
Ví dụ 3: Tìm hình ảnh của các đường tròn (C) sau qua phép vị tự trọng tâm O, tỉ số k, biết:
a) (C): (x – 2)2+ (y + 4)2= 1, k = -1/2
b) (C): x2+ y2– 6x + 4y – 3 = 0, k = 4
Hướng dẫn giải:
a)
b)
Gọi V(O,4)(C) = (C"). Tự (C), ta có: trung tâm I(3; -2) và nửa đường kính R = 4
Khi đó: V(O,4)(I) = I"(12; -8) và nửa đường kính R’ = |4|R = 16.
Vậy: (C’): (x – 12)2+ (y + 8)2= 256
C. Bài xích tập trắc nghiệm
Câu 1.Trong phương diện phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): (x - 1)2+ (y - 5)2= 4 với điểm I(2;-3). Call (C") là hình ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I tỉ số k = -2. Khi ấy (C") gồm phương trình là:
A.(x - 4)2+ (y + 19)2= 16.
B.(x - 6)2+ (y + 9)2= 16.
C.(x + 4)2+ (y - 19)2= 16.
D.(x + 6)2+ (y + 9)2= 16.
Câu 2.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x - 3)2+ (y + 1)2= 5. Tìm ảnh đường tròn (C") của mặt đường tròn (C) qua phép vị tự chổ chính giữa I(1;2) cùng tỉ số k = -2
A.x2+ y2+ 6x - 16y + 4 = 0.
B.x2+ y2- 6x + 6y - 4 = 0.
C.(x + 3)2+ (y - 8)2= 20.
D.(x - 3)2+ (y + 8)2= 20.
Câu 3.Trong phương diện phẳng Oxy, cho hai tuyến đường tròn (C1): (x - 1)2+ (y - 3)2=1; (C2): (x - 4)2+ (y - 3)2= 4. Tìm chổ chính giữa vị tự kế bên của hai tuyến phố tròn đó
A.(-2;3).
B.(2;3).
C.(3;-2).
D.(1;-3).
Câu 4.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x - 2)2+ (y + 1)2= 9. Call (C")là ảnh của con đường tròn (C) qua việc thực hiện liên tục phép vị tự vai trung phong O, tỉ số
A.R" = 9.
B.R" = 3.
C.R" = 27.
D.R" = 1.
Câu 5.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai tuyến phố tròn lần lượt gồm phương trình là: (C): x2+ y2- 2x + 6y - 6 = 0 và (C"): x2+ y2-x + y-
Câu 6.Trong phương diện phẳng Oxy, cho đường tròn (C): (x - 1)2+ (y + 1)2= 2. Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự trung khu O tỉ số k = 3.
A.(x - 3)2+ (y + 3)2=2.
B.(x - 3)2+ (y + 3)2=18.
C.(x + 3)2+ (y - 3)2=18.
D.(x + 3)2+ (y - 3)2=6.
Câu 7.Trong phương diện phẳngOxy mang lại đường tròn (C) bao gồm phương trình (x - 1)2+ (y - 2)2= 4. Phép vị tự trọng điểm O tỉ số k = -2 phát triển thành (C) thành mặt đường tròn nào trong số đường tròn gồm phương trình sau?
A.(x - 2)2+ (y - 4)2= 16.
B.(x - 4)2+ (y - 2)2= 4.
C.(x - 4)2+ (y - 2)2= 16.
D.(x + 2)2+ (y + 4)2= 16.
Câu 8.Trong mặt phẳng Oxy mang lại đường tròn (C) bao gồm phương trình (x - 1)2+ (y - 1)2= 4. Phép vị tự trọng điểm O tỉ số k = 2 biến (C) thành mặt đường tròn nào trong những đường tròn có phương trình sau?
A.(x - 1)2+ (y - 1)2= 8.
B.(x - 2)2+ (y - 2)2= 8.
C.(x - 2)2+ (y - 2)2= 16.
D.(x + 2)2+ (y + 2)2= 16.
Câu 9.Trong phương diện phẳng Oxy, tìm ảnh đường tròn (C")của con đường tròn (C): (x - 1)2+ (y + 2)2= 5 qua phép vị tự tâm 0 tỉ số k = -2.
A.(C"): (x + 2)2+ (y + 4)2= 10.
B.(C"): (x - 2)2+ (y - 4)2= 10.
C.(C"): (x + 2)2+ (y - 4)2= 20.
D.(C"): (x - 2)2+ (y + 4)2= 20.
Câu 10.Trong khía cạnh phẳng Oxy, cho hai đường tròn (C1) :(x - 3)2+ (y - 3)2= 9 và đường tròn (C2): (x - 10)2+ (y - 7)2= 4. Tìm chổ chính giữa vị trường đoản cú trong trở thành (C) thành (C").
Câu 11.
Xem thêm: Phát Biểu Định Luật Bảo Toàn Điện Tích Và Vận Dụng Để Giải Thích
Trong mặt phẳng Oxy, mang lại đường tròn (C): (x-6)2+ (y - 4)2= 12. Viết phương trình con đường tròn là ảnh của con đường tròn (C) qua phép đồng dạng tất cả được bằng phương pháp thực hiện liên tiếp phép vị tự vai trung phong O tỉ số một nửa và phép quay vai trung phong O góc 90°.