Tìm Điều Kiện Xác Định Của Phương Trình Và Giải Phương Trình

Cách tìm tập khẳng định của phương trình hay, chi tiết

Với bí quyết tìm tập xác định của phương trình hay, cụ thể Toán lớp 10 tất cả đầy đủ cách thức giải, lấy ví dụ như minh họa và bài bác tập trắc nghiệm bao gồm lời giải cụ thể sẽ giúp học sinh ôn tập, biết phương pháp làm dạng bài xích tập tra cứu tập xác định của phương trình từ kia đạt điểm cao trong bài bác thi môn Toán lớp 10.

Bạn đang xem: Tìm điều kiện xác định của phương trình

Lý thuyết & phương pháp giải

1. Khái niệm phương trình một ẩn

Cho nhị hàm số y = f(x) và y = g(x) có tập xác định lần lượt là Df và Dg.

Đặt D = Df ∩ Dg. Mệnh đề chứa biến "f(x) = g(x)" được gọi là phương trình một ẩn, x gọi là ẩn và D gọi tập xác định của phương trình.

Số x0 ∈ D gọi là một nghiệm của phương trình f(x) = g(x) nếu "f(xo) = g(xo)" là một mệnh đề đúng.

2. Phương trình tương đương

Hai phương trình gọi là tương đương nếu chúng có cùng một tập nghiệm. Nếu phương trình f1(x) = g1(x) tương đương với phương trình f2(x) = g2(x) thì viết

f1(x) = g1(x) ⇔ f2(x) = g2(x)

Định lý 1: cho phương trình f(x) = g(x) có tập xác định D và y = h(x) là một hàm số xác định bên trên D. Khi đó bên trên miền D, phương trình đã cho tương đương với mỗi phương trình sau:

(1): f(x) + h(x) = g(x) + h(x)

(2): f(x).h(x) = g(x).h(x) với h(x) ≠ 0, ∀x ∈ D.

3. Phương trình hệ quả

Phương trình f1(x) = g1(x) có tập nghiệm là S1 được gọi là phương trình hệ quả của phương trình f2(x) = g2(x) có tập nghiệm S2 nếu S1 ⊂ S2.

Khi đó viết:

f1(x) = g1(x) ⇒ f2(x) = g2(x)

Định lý 2: khi bình phương nhì vế của một phương trình, ta được phương trình hệ quả của phương trình đã cho: f(x) = g(x) ⇒ 2 = 2.

Lưu ý:

+ Nếu nhị vế của 1 phương trình luôn cùng dấu thì lúc bình phương 2 vế của nó, ta được một phương trình tương đương.

+ Nếu phép biến đổi tương tự dẫn đến phương trình hệ quả, ta phải thử lại các nghiệm tìm được vào phương trình đã đến để phát hiện và loại bỏ nghiệm ngoại lai.

4. Phương thức giải tìm tập xác minh của phương trình

- Điều kiện xác định của phương trình bao gồm các điều kiện để cực hiếm của f(x), g(x) cùng được xác minh và những điều kiện khác (nếu bao gồm yêu cầu trong đề bài).

Xem thêm: Vì Sao Nói Khối Lượng Của Hạt Nhân Được Coi Là Khối Lượng Của Nguyên Tử ?

- Điều kiện để biểu thức

+√(f(x)) xác định là f(x) ≥ 0

+1/f(x) xác định là f(x) ≠ 0

+1/√(f(x)) khẳng định là f(x) > 0

Ví dụ minh họa

Bài 1: khi giải phương trình √(x2 - 5) = 2 - x (1), một học sinh tiến hành theo công việc sau:

Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được:

x2 - 5 = (2 - x)2 (2)

Bước 2: Khai triển và rút gọn (2) ta được 4x = 9

Bước 3: (2) ⇔ x = 9/4

Vậy phương trình gồm một nghiệm là x = 9/4

Cách giải bên trên đúng tuyệt sai? nếu như sai thì không nên ở cách nào?

Hướng dẫn:

Vì phương trình (2) là phương trình hệ quả buộc phải ta đề xuất thay nghiệm x = 9/4 vào phương trình (1) để thử lại. Cần sai ở bước thứ 3.

28/03/2022

TÌM ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA PHƯƠNG TRÌNH

Cách tìm tập khẳng định của phương trình hay, chi tiết

Lý thuyết & phương pháp giải

Ví dụ minh họa