✪ phép tắc L’Hospitale: Giả sử trong ở bên cạnh của điểm $x = a$ các hàm $f(x)$ với $g(x)$ cùng gồm đạo hàm, đồng thời chúng cùng tiến về $0$ hoặc tiến ra $infty $ khi $x o a$. Ta có: $$mathop lim limits_x o a fracf(x)g(x)matrix&mathop = limits^L &mathop lim limits_x o a fracf"(x)g"(x)$$ ✪ Vô cùng bé tương đương: ●Định nghĩa:Hàm $alpha (x)$ được call là lượng vô cùng bé nhỏ (infinitesimal – VCB) khi $x o x_0$ nếu: $mathoplim limits_x o x_o,alpha (x)=0$ Ta cũng đều có khái niệm vcb cho quy trình $x oinfty $ thay vì chưng $x o x_0$Ví dụ: $x^m$ , $sinx$ , $ anx$ , $ln(1+x)$ , $1 - cos x$ là các VCB khi $x o 0$ ●Tính chất:_ nếu như $alpha(x)$ là VCB, $C$ là hằng số thì $C.alpha(x)$ là VCB._ giả dụ $alpha_1(x)$, $alpha_2(x)$, $alpha_3(x)$, ..., $alpha _n(x)$ là một trong những hữu hạn các VCB thì tổng $alpha _1(x)+ alpha _2(x)+ … + alpha _n(x)$ cũng là VCB._ ví như $alpha (x)$ là ngân hàng ngoại thương vcb và $f(x)$ là hàm bị ngăn thì tích $alpha(x).f(x)$ cũng chính là VCB. ●So sánh 2 VCB:Cho $f, g$ là nhì lượng VCB trong một quá trình.Giả sử $mathop lim limits_x o x_o dfracf(x)g(x)= k$ _Nếu $k = 0$ thì $f$ là ngân hàng ngoại thương vietcombank bậc lớn hơn $g$. Ký hiệu: $f = heta(g)$ (hoặc $f = 0(g)$ )_Nếu $k = pminfty$ thì $g$ là ngân hàng ngoại thương vietcombank bậc to hơn $f$. Ký kết hiệu $g = heta(f)$ _Nếu $k
e 0$, $k
e pm infty$ thì $f$, $g$ là hai ngân hàng ngoại thương vietcombank cùng bậc. Đặc biệt, trường hợp $k = 1$ thì ta nói $f$, $g$ là vcb tương đương. Ký hiệu: $f sim g$ _Nếu không tồn tại số lượng giới hạn thì ta nói $f$ với $g$ không đối chiếu được với nhau ._Ví dụ:$1-cosx , x^2$ là hai ngân hàng ngoại thương ngang cung cấp khi $x o 0$ .$1 – cosx$ là vietcombank cấp cao hơn nữa $x$ khi $x o 0$ ●Các VCB bé bỏng tương đương cần chú ý: ví như $x o 0$ thì: $sinx sim x$ , $ anx sim x$ $1 - cos x sim dfrac12x^2 $ , $arcsinx sim x$ $(e^x-1) sim x$ , $ln(1+x) sim x$ $left< left( 1 + x
ight)^a - 1
ight> sim ax$ . ●Ứng dụng vào tính giới hạn:_Nếu $alpha(x) = heta(eta(x))$ thì $alpha(x)+ eta(x) sim eta(x)$ _Nếu $mathoplim limits_x o x_o, dfracfg=k$ Đồng thời $f sim f_1; g sim g_1$ thì $mathoplim limits_x o x_o, dfracf_1g_1= k$ ✪ 7 dạng vô định của giới hạn:($frac00 , fracinfty infty , 0.infty , infty - infty , 0^0 , infty ^0 , 1 ^infty $) ●Dạng $frac00$ cùng $fracinfty infty $:_Các giải pháp làm: +Đặt nhân tử chung để rút gọn mẫu và tử sao cho không hề ở dạng vô định nữa.+Sử dụng quy tắc L’Hospitale đạo hàm cả tử và mẫu cho đến khi mất dạng vô định.+Sử dụng vô cùng nhỏ nhắn tương đương nếu bao gồm thể.●Dạng $0.infty $ ($infty .0 $):_Các phương pháp làm: +Cố chũm rút gọn, buổi tối giản nhằm mất dạng vô định.+Đưa về dạng $frac00$ bằng cách chuyển $infty$ xuống chủng loại như sau:$0.infty = frac0(frac1infty ) = frac00$+Đưa về dạng $fracinftyinfty$ bằng phương pháp chuyển $0$ xuống chủng loại như sau:$0.infty = fracinfty(frac10) = fracinftyinfty$+Kết hợp áp dụng vô cùng nhỏ xíu tương đương nếu bao gồm thể.●Dạng $infty - infty $:_Các giải pháp làm: +Liên hợp để lấy về dạng thân quen và giải●Dạng $0^0$ , $infty ^0 $ với $1 ^infty $ :_Các cách làm: +Ta sử dụng công thức sau :$mathop lim limits_x o x_0 f(x)^g(x) = e^mathop lim limits_x o x_0 g(x).ln (f(x))$+Riêng cùng với dạng $1 ^infty $ ta được phép sử dụng thêm công thức:$mathop lim limits_x o x_0 f(x)^g(x) = e^mathop lim limits_x o x_0 g(x).(f(x) - 1)$+Sau khi dùng công thức hoàn toàn có thể sẽ lộ diện dạng $frac00$,$fracinfty infty $ hoặc $0.infty $ .
Bạn đang xem: Tìm giới hạn của hàm số giải tích 1
Xem thêm: Lập Dàn Ý Thuyết Minh Về Kính Đeo Mắt Lớp 8 : Thuyết Minh Về Kính Đeo Mắt
Thời điểm đó thì lại trở lại phá giải những dạng đó :3 .