Tìm m nhằm hàm số bao gồm cực trị

Để giúp các bạn học sinh lớp 12 học tập tập giỏi hơn môn Toán, orsini-gotha.com xin mời quý thầy cô và chúng ta học sinh tìm hiểu thêm tài liệu Tìm thông số m để hàm số có 5 cực trị. Bộ tài liệu reviews đến độc giả các phương pháp giải bài bác tập ứng dụng tìm thông số m để hàm số tất cả cực trị thuộc hướng dẫn đưa ra tiết, được tạo dựa trên kiến thức và kỹ năng trọng chổ chính giữa chương trình Toán 12 với các thắc mắc trong đề thi thpt Quốc gia. Mong muốn tài liệu này sẽ giúp chúng ta ôn thi THPT tổ quốc môn Toán trắc nghiệm hiệu quả.

Tìm m nhằm hàm số gồm 5 điểm cực trị




Bạn đang xem: Tìm m để hàm số có 5 cực trị

Ví dụ 1: mang đến đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ bên dưới. Bao gồm bao nhiêu quý hiếm nguyên của m nhằm hàm số y = f(|x| + m) tất cả 5 điểm rất trị?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 8


Hướng dẫn giải

Hàm số y = f(|x| + m) là hàm số chẵn

Với x > 0, y = f(|x| + m) = f(x + m) bao gồm y’ = f’(x + m)

y’ = f’(x + m) = 0

*

Hàm số y = f(|x| + m) có 5 điểm cực trị khi và chỉ còn khi y = f(|x| + m) bao gồm hai điểm rất trị dương hay:

*

Để f(x) = 0 bao gồm 3 nghiệm phân biệt thì (*) bao gồm hai nghiệm rành mạch khác nghiệm x = 1

*

Do m ∈ <-10; 10> => m ∈ (0; 10>

Vậy gồm 10 cực hiếm của m thỏa mãn

Chọn đáp án D


Ví dụ 3: Cho hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) = (x + 1)2(x2 – 4x). Có bao nhiêu cực hiếm nguyên dương của thông số m nhằm hàm số g(x) = f(2x2 – 12x + m) có đúng 5 điểm rất trị?

A. 17

B. 16

C. 18

D. 19




Xem thêm: ✅ Đề Thi Cuối Học Kì 2 Lớp 2 Môn Toán Lớp 2 Năm Học 2020, Top 6 Đề Thi Học Kì 2 Toán Lớp 2 Năm Học 2020

Hướng dẫn giải

Ta có:

g’(x) = (4x – 12).f’(2x2 – 12x + m)

= (4x – 12)(2x2 – 12x + m + 1)2(2x2 – 12x + m)(2x2 – 12x + m – 4)

Hàm số g(x) gồm đúng 5 điểm rất trị

=> g’(x) đổi vết 5 lần

=> g’(x) = 0 bao gồm 5 nghiệm đối kháng phân biệt

=> Phương trình 2x2 – 12x + m = 0 tất cả hai nghiệm rành mạch khác 3 với phương trình 2x2 – 12x + m – 4 = 0 tất cả hai nghiệm rành mạch khác 3 và những nghiệm này khác nhau

Phương trình 2x2 – 12x + m = 0 bao gồm hai nghiệm minh bạch khác 3 với phương trình 2x2 – 12x + m – 4 = 0 có hai nghiệm khác nhau khác 3


*
0} \ Delta _2" > 0 \ 2.3^2 - 12.3 + m e 0 \ 2.3^2 - 12.3 + m - 4 e 0 endarray} ight. Leftrightarrow left eginarray*20c 36 - 2m > 0 \ 36 - 2left( m - 4 ight) > 0 \ m e 18 \ m e 22 endarray ight. Leftrightarrow m 0 \ Delta _2" > 0 \ 2.3^2 - 12.3 + m e 0 \ 2.3^2 - 12.3 + m - 4 e 0 endarray} ight. Leftrightarrow left{ eginarray*20c 36 - 2m > 0 \ 36 - 2left( m - 4 ight) > 0 \ m e 18 \ m e 22 endarray ight. Leftrightarrow m

Vậy với đk m 2 – 12x + m = 0 cùng 2x2 – 12x + m – 4 = 0 luôn khác nhau.

Mà m kaf số nguyên dương đề xuất m ∈ 1; 2; 3; ….; 17

=> gồm 17 quý hiếm của m thỏa mãn nhu cầu điều khiếu nại đề bài

Chọn giải đáp A

---------------------------------------------------------------

Trên trên đây orsini-gotha.com đã giới thiệu đến thầy cô và học viên tài liệu kiếm tìm tham số m để hàm số vừa lòng điều kiện, mong muốn tài liệu sẽ là nguyên lý hữu ích giúp học viên ôn thi THPT quốc gia hiệu quả.