Trong đông đảo năm cách đây không lâu nhị thức Newton là trong những nội dung thi đại học. Bài viết này nhằm trình làng hai dạng toán cơ bạn dạng nhất về nhị thức Newton thường gặp gỡ trong những đề thi đại học.

Bạn đang xem: Tìm số hạng chứa x trong khai triển

A. KIẾN THỨC LIÊN QUAN.

Công thức khai triển nhị thức Newton:
*
,
*
.Công thức số tổ hợp:
*
,
*
.Tính chất lũy thừa:
*
.

B. CÁC DẠNG TOÁN.

DẠNG 1: Tìm số hạng chứa

*
trong triển khai
*
.

Phương pháp.

Viết khai triển
*
;Biến thay đổi khai triển thành
*
;Số hạng đựng
*
khớp ứng với số hạng cất
*
thỏa
*
.Từ đó suy ra số hạng cần tìm.

Ví dụ 1. Tìm thông số của

*
vào khai triển nhiều thức:

*

Lời giải.

Ta tất cả

*
.

Số hạng cất

*
tương xứng với số hạng đựng
*
thỏa
*
.

Vậy thông số của số hạng đựng

*
là
*
.

Ví dụ 2. (D-04) tra cứu số hạng không đựng

*
trong triển khai thành nhiều thức của biểu thức:

*
x + \frac1\sqrt<4>x} \right)^7},x > 0" class="latex" />

Lời giải.

Ta tất cả

*
x + \frac1\sqrt<4>x} \right)^7} = \left( x^\frac13 + x^ - \frac14 \right)^7 = \sum\limits_k = 0^7 C_7^k\left( x^\frac13 \right)^7 - k \left( x^ - \frac14 \right)^k = \sum\limits_k = 0^7 C_7^kx^\frac73 - \frac7k12" class="latex" />.

Số hạng không chứa

*
khớp ứng số hạng đựng
*
thỏa
*
.

Vậy số hạng không đựng

*
là
*
.

Ví dụ 3. (A-03) Tìm hệ số của số hạng đựng

*
trong khai triển
*
, biết:

*

Lời giải.

Theo mang thiết có:

*

*
.

Khi kia

*
.

Số hạng đựng

*
tương ứng số hạng chứa
*
thỏa
*
.

Vậy hệ số của số hạng cất

*
là
*
.

Ví dụ 4. (A-04) Tìm hệ số của

*
trong khai triển thành nhiều thức của biểu thức:

*

Lời giải.

Ta gồm khai triển:

*
}^k}} = \sum\limits_k = 0^8 C_8^kx^2k(1 - x)^k" class="latex" />

*
.

Số hạng đựng

*
tương ứng số hạng đựng
*
và
*
thỏa
*
.

Vì

*
yêu cầu
*
hoặc
*
.

Vậy hệ số của số hạng cất

*
là
*
.

DẠNG 2. Ứng dụng của nhị thức Newton trong số bài toán liên quan đến

*
.

Phương pháp.

Chọn một triển khai
*
phù hợp, ở chỗ này
*
là hằng số.Sử dụng các phép đổi khác đại số hoặc mang đạo hàm, tích phân.Dựa vào đk bài toán, cầm cố
*
bởi vì một giá chỉ trị thế thể.

Ví dụ 5. (D-02) kiếm tìm số nguyên dương

*
tán thành hệ thức:

*

Lời giải.

Xét khai triển

*
.

Chọn

*
ta bao gồm
*
.

Lại theo giả thiết ta tất cả

*
.

Ví dụ 6. (A-06) Tìm hệ số của

*
vào khai triển 
*
, biết:

*

Lời giải.

Xét khai triển

*
.

Chọn

*
ta gồm
*
.

Lại bao gồm

*
phải
*
.

Lại theo giả thiết có

*
.

Khi đó

*
.

Số hạng chứa

*
khớp ứng số hạng cất
*
thỏa
*
.

Vậy thông số của số hạng chứa

*
là
*
.

Ví dụ 7. (D-08) kiếm tìm số nguyên dương

*
thoả nguyện hệ thức:

*

Lời giải.

Xét khai triển

*
.

Chọn theo lần lượt

*
và
*
ta gồm
*
.

Trừ theo vế (1) cùng (2) ta tất cả

*
.

Lại theo mang thiết gồm

*
.

Ví dụ 8. (A-05) tìm số nguyên dương

*
thỏa mãn:

*

Lời giải.

Xét khai triển

*
.

Lấy đạo hàm nhì vế được

*
.

Thay

*
ta tất cả
*
.

Theo đưa thiết ta tất cả

*
.

Ví dụ 9. minh chứng rằng:

*

Lời giải.

Xét khai triển

*
.

Lấy đạo hàm trung học cơ sở hai vế ta có:

*
.

Chọn

*
ta có
*
(đpcm).

Ví dụ 10. (B-03) mang đến

*
là số nguyên dương. Tính tổng:

*

Lời giải.

Xét triển khai

*
.

Lấy tích phân từ 1 đến 2 cả nhị vế ta có:

*

*
.

Vậy

*
.

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ

1. Tìm hệ số của số hạng chứa

*
trong khai triển biểu thức
*
.

2. (A-2012) đến

*
là số nguyên dương vừa lòng
*
.

Tìm số hạng chứa

*
trong triển khai nhị thức Newton của
*
.

3. (A-02) mang đến khai triển biểu thức

*

biết rằng trong khai triển kia

*
và số hạng máy tư bằng
*
. Tìm
*
và
*
.

4. (D-07) Tìm hệ số của

*
trong khai triển thành đa thức của biểu thức:

*

5.

Xem thêm: Ý Nghĩa Của Hfe Là Gì ? Top 19 Cách Đo Hfe Transistor Mới Nhất 2021

 (D-03) với

*
là số nguyên dương, call
*
là hệ số của
*
trong triển khai thành nhiều thức của
*
. Search
*
nhằm
*
.