Trang chủ » Giải bài xích tập SGK toán 10 Phần Đại Số-Chương 3-Bài 2: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai
Trả lời thắc mắc Toán 10 Đại số bài xích 2 trang 58: Giải cùng biện luận phương trình sau theo tham số m: m(x – 4) = 5x – 2.
Bạn đang xem: Toán 10 đại số bài 2
Lời giải
m(x – 4) = 5x – 2 ⇔(m – 5)x = 4m – 2
Nếu m – 5 ≠ 0 ⇔ m ≠ 5 thì phương trình có nghiệm duy nhất
x = (4m – 2)/(m – 5)
Nếu m – 5 = 0 ⇔ m = 5, phương trình trở thành:
0.x = 18 ⇒ phương trình vô nghiệm
Vậy với m ≠ 5 phương trình bao gồm nghiệm duy nhất
x = (4m – 2)/(m – 5)
Với m = 5 phương trình vô nghiệm.
Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số bài 2 trang 59: Lập bảng bên trên với biệt thức thu gọn Δ’.
Lời giải
Bài 1 (trang 62 SGK Đại số 10): Giải những phương trình:
Lời giải:
a) Điều kiện: 2x + 3 ≠ 0
⇔ 4(x2 + 3x + 2) = (2x – 5)(2x + 3)
⇔ 16x = -23
b) Điều kiện: x ≠ ±3
⇔ (2x + 3)(x + 3) – 4(x – 3) = 24 + 2(x2 – 9)
⇔ 5x = -15
⇔ x = -3 (loại)
Vậy phương trình vô nghiệm.
c) Điều kiện: 3x – 5 ≥ 0
Bình phương hai vế của phương trình ta có:
3x – 5 = 9
d) Điều kiện: 2x + 5 ≥ 0
Bình phương hai vế của phương trình ta có:
2x + 5 = 4
Bài 2 (trang 62 SGK Đại số 10): Giải và biện luận các phương trình sau theo thông số m:
a) m(x – 2) = 3x + 1 ;
b) m2x + 6 = 4x + 3m ;
c) (2m + 1)x – 2m = 3x – 2.
Lời giải:
a) m(x – 2) = 3x + 1
⇔ (m – 3)x = 1 + 2m (1)
– giả dụ m – 3 ≠ 0 ⇔ m ≠ 3 thì phương trình (1) có nghiệm duy nhất
– nếu như m – 3 = 0 ⇔ m = 3 thì (1) ⇔ 0x = 7
=> phương trình vô nghiệm
b) m2x + 6 = 4x + 3m
⇔ (m2 – 4)x = 3m – 6 (2)
– giả dụ m2 – 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ ±2 thì phương trình gồm nghiệm duy nhất
– trường hợp m2 – 4 = 0 ⇔ m = ±2
+ với m = 2 thì (2) ⇔ 0x = 0 => phương trình tất cả vô số nghiệm
+ cùng với m = -2 thì (2) ⇔ 0x = -12 => phương trình vô nghiệm
c) (2m + 1)x – 2m = 3x – 2
⇔ 2mx + x – 2m – 3x + 2 = 0
⇔ 2mx – 2x – 2m + 2 = 0
⇔ (m – 1)x – (m – 1) = 0
⇔ (m – 1)(x – 1) = 0
– nếu như m – 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1 thì (3) tương đương với:
x – 1 = 0 => x = 1
– ví như m – 1 = 0 ⇔ m = 1 thì (3) ⇔ 0x = 0
=> phương trình có vô số nghiệm
Bài 3 (trang 62 SGK Đại số 10): Có nhì rổ quýt đựng số quýt bằng nhau. Nếu rước 30 quả nghỉ ngơi rổ đầu tiên đưa thanh lịch rổ máy hai thì số quả ngơi nghỉ rổ máy hai bằng 1/3 của bình phương số quả sót lại ở rổ sản phẩm công nghệ nhất. Hỏi số trái quýt nghỉ ngơi mỗi rổ lúc ban sơ là bao nhiêu?
Lời giải:
Gọi x là số quýt sinh hoạt mỗi rổ (x > 30; x ∈ N).
Khi đem 30 quả ngơi nghỉ rổ đầu tiên đưa lịch sự rổ sản phẩm hai thì:
– Rổ thứ nhất còn x – 30 (quả)
– Rổ sản phẩm hai tất cả x + 30 (quả)
Theo đề bài bác ta bao gồm phương trình:
⇔ 3(x + 30) = (x – 30)2
⇔ x2 – 63x + 810 = 0
⇔ x = 18 (loại) hoặc x = 45 (thỏa mãn)
Vậy ban sơ mỗi rổ có 45 trái quýt.
Bài 4 (trang 62 SGK Đại số 10): Giải những phương trình
a) 2x4 – 7x2 + 5 = 0 ; b) 3x4 + 2x2 – 1 = 0
Lời giải:
a) 2x4 – 7x2 + 5 = 0 (1)
Đặt t = x2 (Điều kiện: t ≥ 0)
Khi đó (1) ⇔ 2t2 – 7t + 5 = 0
– cùng với t = 1 ta có: x2 = 1 ⇔ x = ±1
b) 3x4 + 2x2 – 1 = 0 (2)
Đặt t = x2 (Điều kiện: t ≥ 0)
Khi kia (2) ⇔ 3t2 + 2t – 1 = 0
Vậy phương trình có hai nghiệm:
Bài 5 (trang 62 SGK Đại số 10): Giải những phương trình sau bằng máy vi tính bỏ túi (làm tròn hiệu quả đến chữ số thập phân thứ ba)
a) 2x2 – 5x – 4 = 0 ; b) -3x2 + 4x + 2 = 0
c) 3x2 + 7x + 4 = 0 ; d) 9x2 – 6x – 4 = 0.
Hướng dẫn biện pháp giải câu a): ví như sử dụng máy vi tính CASIO fx-500 MS, ta ấn liên tiếp các phím
màn hình hiển thị x1 = 3.137458609
Ấn tiếp
Làm tròn tác dụng đến chữ số thập phân thứ bố ta được nghiệm sấp xỉ của phương trình là x1 ≈ 3.137 với x2 ≈ -0.637.
Lời giải:
a) Cách giải làm việc trên, kết quả:
x1 ≈ 3.137 và x2 ≈ -0.637
b) Ấn liên tục các phím
và tiếp nối ấn phím =.
Kết quả làm cho tròn: x1 ≈ 1,721 và x2 ≈ 0,387
c) Ấn thường xuyên các phím
và sau đó ấn phím =.
Kết quả làm tròn: x1 ≈ -1 và x2 ≈ -1,333
d) Ấn tiếp tục các phím
và sau đó ấn phím =.
Kết trái đã có tác dụng tròn: x1 ≈ 1,079 và x2 ≈ -0,412
Bài 6 (trang 62-63 SGK Đại số 10): Giải các phương trình
a) |3x – 2| = 2x + 3 ;
b) |2x – 1| = |-5x – 2| ;
d) |2x + 5| = x2 + 5x + 1.
Lời giải:
a) |3x – 2| = 2x + 3 (1)
Khi đó (1) ⇔ 3x – 2 = 2x + 3
⇔ x = 5 (nhận)
Khi đó (1) ⇔ 2 – 3x = 2x + 3
⇔ 5x = -1
Vậy phương trình tất cả hai nghiệm là:
b) |2x – 1| = |-5x – 2|
Vậy phương trình bao gồm hai nghiệm là:
c) Điều kiện:
⇔ |x + 1|(x – 1) = -6x2 + 11x – 3 (3)
– giả dụ x + 1 > 0 ⇔ x > -1
Khi đó (3) ⇔ x2 – 1 = -6x2 + 11x – 3
⇔ 7x2 – 11x + 2 = 0
– trường hợp x + 1 2= -6x2 + 11x – 3
⇔ 5x2 – 11x + 4 = 0
Vậy phương trình gồm hai nghiệm:
d) |2x + 5| = x2 + 5x + 1 (4)
Khi đó (4) ⇔ 2x + 5 = x2 + 5x + 1
⇔ x2 + 3x – 4 = 0
⇔ x = 1 (nhận) ; x = -4 (loại)
Khi kia (4) ⇔ -2x – 5 = x2 + 5x + 1
⇔ x2 + 7x + 6 = 0
⇔ x = -6 (nhận) ; x = -1 (loại)
Vậy phương trình tất cả hai nghiệm: x = 1 ; x = -6.
Bài 7 (trang 63 SGK Đại số 10): Giải những phương trình
Lời giải:
a)
Vậy phương trình có nghiệm x = 15.
b) Điều kiện: -2 ≤ x ≤ 3
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
Vậy phương trình có nghiệm x = -1.
c)
Vậy phương trình tất cả hai nghiệm:
d) Điều kiện:
Bình phương nhị vế của phương trình ta được:
4x2 + 2x + 10 = (3x + 1)2
4x2 + 2x + 10 = 9x2 + 6x + 1
5x2 + 4x – 9 = 0
Vậy phương trình bao gồm nghiệm x = 1.
Xem thêm: Các Công Thức Tính Độ Dài Cạnh Hình Vuông Khi Biết Chu Vi Hình Vuông Là 96 Cm
Bài 8 (trang 63 SGK Đại số 10): Cho phương trình 3x2 – 2(m + 1)x + 3m – 5 = 0
Xác định m để phương trình bao gồm một nghiệm gấp cha nghiệm kia. Tính các nghiệm vào trường đúng theo đó.