Ở chương trình Đại số 10, những em đã được học những khái niệm về giá trị lượng giác, công thức lượng giác,...Đến với công tác Đại số với Giải tích 11 những em thường xuyên được học các khái niệm bắt đầu là Hàm con số giác, Phương trình lượng giác. Đây là dạng toán trung tâm của công tác lớp 11, luôn mở ra trong những kì thi thpt Quốc gia. Để mở đầu, xin mời các em cùng tìm hiểu bài Hàm con số giác. Trải qua bài học này các em sẽ cụ được những khái niệm và tính chất của các hàm số sin, cos, tan cùng cot.
Bạn đang xem: Toán 11 bài 1 lý thuyết
1. Cầm tắt lý thuyết
1.1 Hàm số sin cùng hàm số cosin
1.2. Hàm số tan và hàm số cot
2. Bài xích tập minh hoạ
3.Luyện tập bài bác 1 chương 1 giải tích 11
3.1. Trắc nghiệm hàm số lượng giác
3.2. Bài tập SGK & cải thiện hàm con số giác
4. Hỏi đáp vềbài 1 chương 1 giải tích 11
a) Hàm sốsin
Xét hàm số(y = sin x)
Tập xác định:(D=mathbbR.)Tập giá chỉ trị:(<-1;1>.)Hàm số tuần hòa cùng với chu kì(2pi ).Sự vươn lên là thiên:Hàm số đồng biến đổi trên mỗi khoảng tầm (left( -frac pi 2 + k2pi ;,,fracpi 2 + k2pi ight)),(k in mathbbZ.)Hàm số nghịch trở thành trên mỗi khoảng tầm (left( k2pi ;,,pi + k2pi ight)), (k in mathbbZ).Đồ thị hàm số(y = sin x)Đồ thị là 1 trong những đường hình sin.Do hàm số (y = sin x)là hàm số lẻ đề nghị đồ thị nhận cội tọa độ làm trung khu đối xứng.Đồ thị hàm số(y = sin x):
Xét hàm số(y = cos x)
Tập xác định:(mathbbR)Tập giá chỉ trị: (<-1;1>.)Hàm số tuần hòa cùng với chu kì:(2pi )Sự biến hóa thiên:Hàm số đồng biến đổi trên mỗi khoảng (( - pi + k2pi ;,,k2pi )), (k in mathbbZ).Hàm số nghịch biến hóa trên mỗi khoảng tầm ((k2pi ;,,pi + k2pi )),(k in mathbbZ).Đồ thị hàm số(y = cos x)Đồ thị hàm số là 1 trong những đường hình sin.Hàm số (y = cos x)là hàm số chẵn phải đồ thị dìm trục tung làm cho trục đối xứng.Đồ thị hàm số(y = cos x):
a) Hàm số(y = an x)Tập xác minh (mathbbRackslash left fracpi 2 + kpi ,left( k in mathbbZ ight) ight.)Hàm số tuần trả với chu kì (pi.)Tập quý hiếm là (mathbbR).Hàm số đồng biến hóa trên từng khoảng(left( frac - pi 2 + kpi ;,fracpi 2 + ,kpi ight),,,k in mathbbZ.)Đồ thị hàm số(y = an x)Hàm số(y = an x)là hàm số lẻ bắt buộc đồ thị nhận cội tọa độ O làm trọng tâm đối xứng.Đồ thị hàm số(y = an x):
Ví dụ 1:
Tìm tập khẳng định các hàm số sau:
a)(y = frac1 + sin xcos x)
b)(y = an left( x + fracpi 4 ight))
c)(y = cot left( fracpi 3 - 2x ight))
Lời giải:a) Hàm số(y = frac1 + sin xcos x)xác định khi(cosx e0)hay(x e fracpi 2 + kpi ,(k inmathbbZ ).)
b) Hàm số(y = an left( x + fracpi 4 ight))xác định khi(x + fracpi 4 e fracpi 2 + kpi Leftrightarrow x e fracpi 4 + kpi ,(k inmathbbZ ).)
c) Hàm số(y = cot left( fracpi 3 - 2x ight))xác định khi(fracpi 3 - 2x e kpi Leftrightarrow x e fracpi 6 - kfracpi 2left( k inmathbbZ ight).)
Ví dụ 2:Tìm giá chỉ trị lớn nhất và giá trị bé dại nhất của những hàm số sau:
a)(y = 3sin left( x - fracpi 6 ight) + 1)
b)(y=sqrt1+cos2x-5)
Lời giải:a) Ta có:(- 1 le sin left( x - fracpi 6 ight) le 1 Rightarrow - 3 le 3sin left( x - fracpi 6 ight) le 3)
(Rightarrow - 2 le 3sin left( x - fracpi 6 ight) + 1 le 4)
Vậy giá chỉ trị lớn số 1 của hàm số là 4, giá trị nhỏ dại nhất cả hàm số là -2.
b) Ta có:(- 1 le cos 2x le 1 Rightarrow 0 le 1 + cos 2x le 2)
(Rightarrow 0 le sqrt 1 + cos 2x le sqrt 2 Rightarrow - 5 le sqrt 1 + cos 2x - 5 le sqrt 2 - 5)
Vậy giá chỉ trị lớn số 1 của hàm số là(sqrt2-5), giá chỉ trị nhỏ dại nhất của hàm số là -5.
Ví dụ 3:Tìm chu kì tuần hoàn của các hàm con số giác sau:
a)(y = frac32 + frac12cos 2x)
b)(y = 2cos 2x)
c)(y = an left( 2x + fracpi 4 ight))
Lời giải:
Phương pháp: khi tìm chu kì của hàm con số giác, ta cần thay đổi biểu thức cuả hàm số đã đến về một dạng tối giản và lưu ý rằng:
Hàm số(y = sin x,y = cos x)có chu kì(T=2pi.)Hàm số(y = an x,y = cot x)có chu kì(T=pi.)Hàm số(y = sin left( ax + b ight),y = cos left( ax + b ight))với(a e 0)cho chu kì(T = frac2pi left.)Hàm số(y = an left( ax + b ight),y = cot left( ax + b ight))với(a e 0)có chu kì(T = fracpi .)a) Hàm số(y = frac32 + frac12cos 2x)có chu kì tuần hoàn là(T = frac2pi 2 ight = pi .)
b) Hàm số(y = 2cos 2x)có chu kì tuần trả là(T = frac2pi = pi .)
c) Hàm số(y = an left( 2x + fracpi 4 ight))có chu kì tuần trả là(T = fracpi 2 ight = fracpi2 .)
Trong phạm vi bài xích họcHỌC247chỉ giới thiệu đến các em đông đảo nội dung cơ bản nhất vềhàm số lượng giác.Đây là 1 trong dạng toán nền tảng không chỉ là trong phạm vi khảo sát điều tra hàm con số giác hơn nữa được áp dụng trong việcgiải phương trình lượng giác, sự đối kháng điệu của hàm số lượng giác,....các em cần tìm hiểu thêm.
Để cũng cố bài học kinh nghiệm xin mời những em cũng làm bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 bài xích 1 để đánh giá xem mình đã nắm được nội dung bài học kinh nghiệm hay chưa.
Câu 1:Tìm tập khẳng định của hàm số (y = sqrt 3 - sin x .)
A.(emptyset )B.(left< - 1;1 ight>)C.(left( - infty ;3 ight>)D.(mathbbR)
Câu 2:
Tìm tập xác định của hàm số (y = an left( 2x + fracpi 3 ight).)
A.(mathbbRackslash left fracpi 3 + kpi ,k in mathbbZ ight\)B.(mathbbRackslash left fracpi 12 + kpi ,k in mathbbZ ight\)C.(mathbbRackslash left fracpi 3 + kfracpi 2,k in mathbbZ ight\)D.(mathbbRackslash left fracpi 12 + kfracpi 2,k in mathbbZ ight\)
Câu 3:
Tìm giá chỉ trị lớn số 1 M và giá trị nhỏ tuổi nhất m của hàm số (y = 2cos left( x + fracpi 3 ight) + 3)
A.M=5; m=1B.M=5; m=-1C.M=3; m=1D.M=5; m=3
Câu 4-10:Mời các em đăng nhập xem tiếp câu chữ và thi demo Online nhằm củng cố kỹ năng và nắm rõ hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó những em hoàn toàn có thể xem phần giải đáp Giải bài bác tập Toán 11 bài 1sẽ giúp các em cố gắng được các phương pháp giải bài tập từ bỏ SGKGiải tích 11Cơ phiên bản và Nâng cao.
Xem thêm: Thời Gian Luộc Trứng Cút Thường Bao Lâu Thì Chín, Luộc Trứng Cút Bao Nhiêu Phút Thì Chín
bài tập 1 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11
bài xích tập 2 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11
bài bác tập 3 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11
bài xích tập 4 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11
bài bác tập 5 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11
bài bác tập 6 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11
bài xích tập 7 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11
bài xích tập 8 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11
bài tập 1.1 trang 12 SBT Toán 11
bài xích tập 1.2 trang 12 SBT Toán 11
bài xích tập 1.3 trang 12 SBT Toán 11
bài tập 1.4 trang 13 SBT Toán 11
bài tập 1.5 trang 13 SBT Toán 11
bài bác tập 1.6 trang 13 SBT Toán 11
bài tập 1.7 trang 13 SBT Toán 11
bài bác tập 1.8 trang 13 SBT Toán 11
bài bác tập 1.9 trang 13 SBT Toán 11
bài bác tập 1.10 trang 14 SBT Toán 11
bài tập 1.11 trang 14 SBT Toán 11
bài bác tập 1.12 trang 14 SBT Toán 11
bài xích tập 1.13 trang 14 SBT Toán 11
bài tập 1 trang 14 SGK Toán 11 NC
bài bác tập 2 trang 14 SGK Toán 11 NC
bài tập 3 trang 14 SGK Toán 11 NC
bài tập 4 trang 14 SGK Toán 11 NC
bài xích tập 5 trang 14 SGK Toán 11 NC
bài bác tập 6 trang 15 SGK Toán 11 NC
bài tập 7 trang 16 SGK Toán 11 NC
bài bác tập 8 trang 17 SGK Toán 11 NC
bài xích tập 9 trang 17 SGK Toán 11 NC
bài xích tập 10 trang 17 SGK Toán 11 NC
bài xích tập 11 trang 17 SGK Toán 11 NC
bài xích tập 12 trang 17 SGK Toán 11 NC
bài xích tập 13 trang 17 SGK Toán 11 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp những em có thể để lại thắc mắc trong phầnHỏiđáp, xã hội Toán HỌC247 đã sớm trả lời cho những em.