Hướng dẫn giải bài xích §2. Thiến – Chỉnh thích hợp – Tổ hợp, Chương II. Tổng hợp – Xác suất, sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11. Nội dung bài giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 54 55 sgk Đại số với Giải tích 11 bao gồm tổng thích hợp công thức, lý thuyết, phương thức giải bài tập đại số cùng giải tích tất cả trong SGK để giúp đỡ các em học viên học tốt môn toán lớp 11.
Bạn đang xem: Toán 11 bài 1 trang 54
Lý thuyết
1. Giai thừa
Với hồ hết số thoải mái và tự nhiên dương (n), tích (1.2.3….n) được gọi là (n) – giai thừa và kí hiệu (n!). Vậy (n! = 1.2.3…n).
Ta quy mong (0! = 1).
Tính chất:
(eginarrayl m n! = n(n – 1)!\ m n! = n(n – 1)(n – 2)…(n – k – 1).k!endarray).
2. Hoán vị
Cho tập (A) bao gồm (n) thành phần ((n ge 1)). Khi bố trí (n) phần tử này theo một sản phẩm công nghệ tự ta được một hoạn các phần tử của tập A.
Kí hiệu số thiến của n bộ phận là (P_n).
Số hoạn của tập n phần tử:
Định lí: Ta bao gồm (P_n = n!)
3. Chỉnh hợp
Cho tập A bao gồm n phần tử và số nguyên (k) cùng với (1 le k le n). Khi rước (k) thành phần của A và thu xếp chúng theo một trang bị tự ta được một chỉnh hợp chập (k) của (n) bộ phận của A.
Số chỉnh hợp:
Kí hiệu (A_n^k) là số chỉnh vừa lòng chập (k) của (n) phần tử
Định lí: Ta bao gồm (A_n^k = fracn!(n – k)!).
4. Tổ hợp
Cho tập A có n bộ phận và số nguyên k với (1 le k le n). Từng tập bé của A tất cả k phần tử được gọi là một tổ vừa lòng chập k của n bộ phận của A.
Số tổ hợp:
Kí hiệu (C_n^k) là số tổ hợp chập k của n phần tử.
Định lí:Ta có: (C_n^k = fracn!(n – k)!k!).
Tính chất của các số (C_n^k):
Tính hóa học 1: (C_n^k = C_n^n – k) cùng với (0 le k le n.)
Tính chất 2: (Công thức Pa-xcan) (C_n – 1^k – 1 + C_n – 1^k = C_n^k) cùng với (1 le k Dưới đấy là phần phía dẫn vấn đáp các thắc mắc và bài bác tập trong phần hoạt động vui chơi của học sinh sgk Đại số cùng Giải tích 11.
Câu hỏi
1. Trả lời câu hỏi 1 trang 47 sgk Đại số và Giải tích 11
Hãy liệt kê tất cả các số gồm ba chữ số khác biệt từ những chữ số $1, 2, 3$.
Trả lời:
Các số có cha chữ số khác nhau là: $123; 132; 213; 231; 312; 321$.
2. Trả lời câu hỏi 2 trang 49 sgk Đại số cùng Giải tích 11
Trong giờ học tập môn giáo dục quốc phòng, một đái đội học sinh gồm 10 bạn được xếp thành một hàng dọc. Hỏi gồm bao nhiêu bí quyết xếp?
Trả lời:
Số phương pháp xếp $10$ bạn thành 1 mặt hàng dọc là: $10!$ (theo định lí).
3. Trả lời thắc mắc 3 trang 49 sgk Đại số với Giải tích 11
Trên khía cạnh phẳng, cho tứ điểm minh bạch $A, B, C, D$. Liệt kê tất cả các vectơ khác vectơ – không cơ mà điểm đầu với điểm cuối của chúng thuộc tập điểm đang cho.
Trả lời:
Ta có những vectơ sau:
4. Trả lời thắc mắc 4 trang 51 sgk Đại số cùng Giải tích 11
Cho tập $A =$ $1, 2, 3, 4, 5$. Hãy liệt kê các tổ vừa lòng chập $3$, chập $4$ của $5$ bộ phận của $A$.
Trả lời:
Các tổ hợp chập $3$ là:
$1,2,3$; $1,2,4$; $1,2,5$; $1,3,4$; $1,3,5$; $1,4,5$; $2,3,4$; $2,3,5$; $2,4,5$; $3,4,5$
Các tổ hợp chập $4$ là:
$1,2,3,4$, $1,2,3,5$, $1,3,4,5$, $1,2,4,5$, $2,3,4,5$
5. Trả lời thắc mắc 5 trang 52 sgk Đại số và Giải tích 11
Có $16$ đội đá bóng tham gia thi đấu. Hỏi rất cần được tổ chức bao nhiêu trận đấu thế nào cho hai đội bất kỳ đề gặp gỡ nhau đúng một lần?
Trả lời:
Số trận đấu làm sao cho hai đội bất kì trong $16$ đội tham gia gặp nhau đúng một đợt là:
C216 $= 120$ trận.
Dưới đây là phần giải đáp giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 trang 54 55 sgk Đại số với Giải tích 11. Các bạn hãy hiểu kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!
Bài tập
orsini-gotha.com ra mắt với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài bác tập đại số cùng giải tích 11 kèm bài giải đưa ra tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 54 55 sgk Đại số cùng Giải tích 11 của bài xích §2. Hoán vị – Chỉnh hợp – tổ hợp trong Chương II. Tổ phù hợp – phần trăm cho chúng ta tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài xích tập chúng ta xem dưới đây:
1. Giải bài xích 1 trang 54 sgk Đại số cùng Giải tích 11
Từ những số $1, 2, 3, 4, 5, 6$, lập những số tự nhiên và thoải mái gồm sáu chữ số không giống nhau. Hỏi:
a) Có toàn bộ bao nhiêu số?
b) tất cả bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ?
c) có bao nhiêu số bé thêm hơn $432 000$?
Bài giải:
Ta có thể coi mỗi một số có $6$ chữ số được thành lập và hoạt động từ các chữ số vẫn cho là 1 trong sự sắp xếp thứ trường đoản cú $6$ số đó.
a) Từ đó ta bao gồm mỗi một trong những thoả mãn yêu thương cầu bài xích toán đó là một hoán vị của $6$ phần tử đó. Số các số tất cả $6$ chữ số ra đời các chữ số trên:
P6 $= 6! = 720$ (số).
b) Gọi số bao gồm $6$ chữ số được thành lập và hoạt động từ những chữ số trên có dạng (overlineabcdeg) và là số chẵn (các chữ số đôi một khác nhau).
Có $3$ giải pháp chọn $g$ (có thể chọn $g$ là $2, 4, 6$) $5$ phương pháp chọn $e, 4$ cách chọn $d, 3$ biện pháp chọn $c, 2$ giải pháp chọn $b, 1$ phương pháp chọn $a,$ vì thế theo phép tắc nhân tất cả tất cả: $3.5! = 360$ (số)
Hoàn toàn tương tự như số các số lẻ mãn nguyện yêu mong là $360$ số.
Chú ý: có thể lấy tổng tất cả các số là $720$ số trừ đi số các số chẵn là $360$ số ta gồm số những số lẻ.
c) Ta phải tìm toàn bộ các số vừa lòng yêu cầu, ta hoàn toàn có thể tìm thứu tự từng số những chữ số hàng trăm nghìn là $1,2,3,4$ và số đó nhỏ dại hơn $432000$.
Số các số có hàng nghìn nghìn là $1$ tất cả dạng (overline1abcde).
Có $5$ giải pháp chọn $e, 4$ biện pháp chọn $d, 3$ phương pháp chọn $c, 2$ giải pháp chọn $b, 1$ bí quyết chọn $a$, cho nên vì vậy có $5! = 120$ số.
Hoàn toàn tương tự như các số tất cả chữ số hàng nghìn nghìn là $2$ với $3$ là: $120 + 120 = 240$ số.
Số có $6$ chữ số có hàng trăm nghìn là $4$ và nhỏ hơn $432 000$ bao gồm dạng:
(overline41abcd) hoặc (overline42abcd) hoặc (overline431abc).
Số các số tất cả dạng (overline41abcd) là $4! = 24$ số.
Số những số có dạng (overline42abcd) là $4! = 24$ số.
Số những số tất cả dạng (overline431abc) là $3! = 6$ số.
Vậy có tất cả: $24 + 24 + 6 = 54$ (số)
Do kia có toàn bộ là: $120 + 240 + 54 = 414$ số ưng ý yêu cầu.
2. Giải bài bác 2 trang 54 sgk Đại số với Giải tích 11
Có bao nhiêu cách để sắp xếp chỗ ngồi cho mười bạn khách vào mười ghế kê thành một dãy?
Bài giải:
Mỗi một cách thu xếp $10$ người khác ngồi vào ghế kê thành một dãy chính là một hoán vị của $10$ phần tử.
Do kia số cách bố trí chỗ ngồi mang lại $10$ khách hàng là:
$10! = 3628800$ (cách)
3. Giải bài bác 3 trang 54 sgk Đại số với Giải tích 11
Giả sử bao gồm bảy bông hoa màu khác nhau và cha lọ khác nhau. Hỏi có bao nhiêu bí quyết cắm tía bông hoa vào cha lọ đã mang lại (mỗi lọ gặm một bông) ?
Bài giải:
Mỗi một cách lấy bố bông hoa vào $7$ hoa lá đã mang lại và cắn vào $3$ những lọ đó là một chỉnh thích hợp chập $3$ của $7$ phần tử.
Do kia số những cách cắm hoa là: (A^3_7 = 210) (cách).
4. Giải bài xích 4 trang 55 sgk Đại số và Giải tích 11
Có bao biện pháp mắc tiếp liền $4$ bóng đèn được chọn từ $6$ bóng đèn khác nhau?
Bài giải:
Mỗi cách mắc thông liền $4$ đèn điện được lựa chọn từ $6$ trơn đen khác biệt đã cho là 1 trong chỉnh hợp chập $4$ của $6$ đèn điện đã cho.
Do đó số các cách mắc là:(A^4_6 = 360) (cách).
5. Giải bài xích 5 trang 55 sgk Đại số cùng Giải tích 11
Có từng nào cách cắn $3$ nhành hoa vào $5$ lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không thật một bông) nếu:
a) các bông hoa khác nhau?
b) những bông hoa như nhau?
Bài giải:
a) Mỗi một bí quyết cắm $3$ bông hoa không giống nhau vào $3$ lọ vào $5$ lọ hoa đó là một chỉnh hợp chập $3$ của $5$ phần tử. Vì vậy số biện pháp cắm $3$ cành hoa vào $5$ cái lọ (mỗi lọ cắm không thật $1$ bông) là:
A35 $= 60$ (cách).
b) Nếu $3$ nhành hoa là hệt nhau thì mỗi biện pháp cắm $3$ cành hoa vào $5$ dòng lọ chỉ là 1 trong những tổ thích hợp chập $3$ của $5$ phần tử. Vì thế số các cách gặm hoa trong trường hòa hợp này là:
(C_5^3=frac5!3!2!= 10) (cách).
6. Giải bài bác 6 trang 55 sgk Đại số và Giải tích 11
Trong mặt phẳng, cho sáu điểm khác nhau sao cho không tồn tại ba điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của chính nó thuộc tập điểm đã cho?
Bài giải:
Vì không có $3$ điểm nào thẳng hàng nên mỗi một tập tất cả $3$ điểm từ $6$ điểm vẫn cho chế tạo thành một tam giác. Vì vậy số các tam giác chính là số những tổ đúng theo chập $3$ của $6$ bộ phận và bằng:
(C_6^3=frac6!3!3!= 20) (tam giác)
7. Giải bài xích 7 trang 55 sgk Đại số và Giải tích 11
Trong mặt phẳng bao gồm bao nhiêu hình chữ nhật được chế tác thành từ tư đường thẳng tuy vậy song cùng với nhau cùng năm mặt đường thẳng vuông góc với tư đường thằng tuy nhiên song kia ?
Bài giải:
♦ phương pháp 1:
Ta sắp xếp các mặt đường thẳng nói trong đề bài như hình vẽ.
Trước hết ta kiếm tìm số hình chữ nhật được sinh sản thành từ cặp (d1, d2) và những đường (Delta _1,Delta _2,Delta _3,Delta _4.)
Với cặp (d1, d2) với 2 mặt đường (Delta _1,Delta _2) ta tất cả một hình chữ nhật (phần gạch ốp chéo) (1=C_2^2)
Với cặp (d1, d2) và 3 mặt đường (Delta _1,Delta _2,Delta _3) ta gồm 3 hình chữ nhật (3=C_2^2+1+1=C_3^2)
Với cặp (d1, d2) với 4 đường (Delta _1,Delta _2,Delta _3,Delta _4) ta có 6 hình chữ nhật (6=C_3^2+1+1+1=C_4^2)
Như vậy cặp (d1, d2) và những đường thẳng (Delta _1,Delta _2,Delta _3,Delta _4) tạo thành “một lớp” gồm 6 hình chữ nhật. Trọn vẹn tương tự, cùng với cặp ((Delta _1,Delta _2)) cùng 5 con đường thẳng d1,d2,d3,d4,d6 ta có: (C_5^2=10) hình chữ nhật.
Tóm lại có (C_5^2) lớp những hình chữ nhật, mỗi lớp tất cả (C_4^2) hình chữ nhật, nên ta có: (C_5^2.C_4^2 =10.6=60) hình chữ nhật.
♦ biện pháp 2:
Để lập được một hình chữ nhật, đề nghị thực hiện thường xuyên hai hành vi sau đây:
Hành rượu cồn 1: lựa chọn (2) đường thẳng (không rõ ràng thứ tự) từ đội (4) con đường thẳng song song sẽ cho. Số các phương pháp để thực hiện hành động này là: (C_4^2 = 6 ) (cách)
Hành động 2: lựa chọn (2) mặt đường thẳng (không tách biệt thứ tự) từ nhóm (5) mặt đường thẳng vẫn cho, vuông góc cùng với (4) con đường thẳng tuy nhiên song. Số các phương pháp để thực hiện hành vi này là: (C_5^2 = 10) (cách).
Theo luật lệ nhân suy ra số các phương pháp để lập thành một hình chữ nhật từ những đường trực tiếp đã cho rằng (6 . 10 = 60) (cách).
Xem thêm: Hãy Nêu Các Quy Tắc An Toàn Khi Sử Dụng Điện Dành Cho Mọi Gia Đình
Qua bên trên suy ra từ các đường thẳng đang cho rất có thể lập được (60) hình chữ nhật.
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Chúc các bạn làm bài giỏi cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 11 cùng với giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 trang 54 55 sgk Đại số và Giải tích 11!