Hướng dẫn Giải bài tập số 4,5,6, 7 trang 29 SGK giải tích lớp 11 (Phương trình lượng giác cơ bản).
Bạn đang xem: Toán 11 bài 5 trang 29
Bài 4: Giải phương trình
Ta có:
⇔
⇔ sin2x = -1
⇔ 2x = -π/2 + k2π
⇔x = -π/4 + kπ, (k ∈ Z).
Bài 5: Giải các phươngtrình sau:
a) tung (x – 150) = (√3)/3 b) cot (3x – 1) = -√3 ;
c) cos 2x . Tung x = 0 ; d) sin 3x . Cot x = 0 .
Giải: a) Vì √3/3 = tan 300 nên rã (x – 150) = √3/3 ⇔ tan (x – 150) = tan 300 ⇔ x – 150 = 300 + k1800 ⇔ x = 450 + k1800 , (k ∈ Z).
b) Vì -√3 = cot(-π/6) nên cot (3x – 1) = -√3 ⇔ cot (3x – 1) = cot(-π/6)
⇔ 3x – 1 = -π/6 + kπ ⇔ x = -π/18+ 1/3+k(π/3), (k ∈ Z)
Quảng cáo
c) Đặt t = rã x thì cos2x =
Vì vậy pt sẽ cho tương tự với
d) sin 3x . Cot x = 0
⇔
sin 3x . Cot x = 0 ⇔
Quảng cáo
Với cos x = 0 ⇔ x = π/2 + kπ, k ∈ Z thì sin2x = 1 – cos2x = 1 – 0 = 1 => sinx # 0, điều kiện được thỏa mãn.
Với sin 3x = 0 ⇔ 3x = kπ ⇔ x = k (π/3) , (k ∈ Z). Ta còn buộc phải tìm những k nguyên nhằm x = k (π/3) vi phạm đk (để nhiều loại bỏ), tức là phải tra cứu k nguyên thế nào cho sin k (π/3) = 0, giải pt này (với ẩn k nguyên), ta có sin k (π/3) = 0 ⇔ k (π/3)= lπ, (l ∈ Z) ⇔ k = 3l ⇔ k : 3.
Do đó pt đã cho gồm nghiệm là x = π/2 + kπ, (k ∈ Z) với x = k (π/3) (với k nguyên không phân chia hết mang đến 3).
Nhận xét : Các em hãy suy xét và phân tích và lý giải tại sao trong các phần a), b), c) không hẳn đặt đk có nghĩa cùng cũng không phải tìm nghiệm nước ngoài lai.
Bài 6: Với mọi giá trị như thế nào của x thì gia trị của các hàm số y = rã (π/4– x) cùng y = tan2x cân nhau ?
Giải: Các giá trị yêu cầu tìm của x là những nghiệm của phương trình
tan 2x = tan (π/4 – x) , giải pt này những em rất có thể xem trong lấy ví dụ 3b).
Đáp số : π/2 ( k ∈ Z, k – 2 không phân tách hết cho 3).
Bài 7 trang 29. Giải các phương trình sau:
a) sin 3x – cos 5x = 0 ; b) rã 3x . Tan x = 1.
Giải: a) sin 3x – cos 5x = 0 ⇔ cos 5x = sin 3x ⇔ cos 5x = cos (π/2 – 3x) ⇔
b) rã 3x . Tung x = 1 ⇔
Xem thêm: Lá Tía Tô Khô Có Tác Dụng Gì ? Chữa Bệnh Gút Bằng Tía Tô Lá Tía Tô Phơi Khô Có Tác Dụng Gì
Với đk này pt tương đương với cos 3x . Cos x = sin 3x . Sinx ⇔ cos 3x . Cos x – sin 3x . Sinx = 0 ⇔ cos 4x = 0.