- Chọn bài xích -Bài 1: Phương pháp quy nạp toán họcBài 2: Dãy sốBài 3: Cấp số cộngBài 4: Cấp số nhânÔn tập chương 3

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 11: trên đây

Sách giải toán 11 bài 2: Dãy số giúp bạn giải các bài tập vào sách giáo khoa toán, học giỏi toán 11 để giúp bạn rèn luyện kĩ năng suy luận hợp lý và đúng theo logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống cùng vào các môn học tập khác:

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số bài bác 2 trang 85: mang lại hàm số f(n) = 1/(2n-1), n ∈ N*. Tính f(1), f(2), f(3), f(4), f(5).

Bạn đang xem: Toán 11 bài dãy số

Lời giải:

*

Lời giải:

– Hàm số cho bởi bảng

Ví dụ:

x 0 1 2 3 4
y 1 3 5 7 9

– Hàm số cho bởi công thức:

Ví dụ:

*

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số bài 2 trang 86: Viết năm số hạng đầu cùng số hạng tổng quát của những dãy số sau:

a) hàng nghịch đảo của các số tự nhiên lẻ;

b) Dãy các số tự nhiên chia cho 3 dư 1.

Lời giải:

a)năm số hạng đầu:

*

số hạng bao quát của dãy số: 1/(2n + 1)(n ∈ N)

b)năm số hạng đầu: 1;4;7;10;13

số hạng tổng quát của hàng số: 3n + 1(n ∈ N)

Lời giải:

Mười số hạng đầu của hàng Phi-bô-na-xi: 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55

a) Tính u(n+1), v(n+1).

b) chứng minh u(n+1) n cùng v(n+1) > vn, với tất cả n ∈ N^*.

Lời giải:

a)u(n+1) = 1 + 1/(n+1); v(n+1) = 5(n + 1) – 1 = 5n + 4

b) Ta có:


*

⇒ u(n+1) n, ∀n ∈ N*

v(n+1) – toàn nước = (5n + 4) – (5n – 1) = 5 > 0

⇒ v(n+1) > nước ta ,∀n ∈ N*


Lời giải:

*

Bài 1 (trang 92 SGK Đại số 11): Viết năm số hạng đầu của hàng số gồm số hạng tổng quát un cho bởi công thức:

*

Lời giải:


*

*

*

Bài 2 (trang 92 SGK Đại số 11): đến dãy số (un), biết u1 = – 1, un+ 1 = un + 3 cùng với n ≥ 1.

a. Viết năm số hạng đầu của dãy số;

b. Minh chứng bằng phương thức quy nạp: un = 3n – 4

Lời giải:

a. U1 = – 1, un + 1 = un + 3 cùng với n > 1

u1 = – 1;

u2 = u1 + 3 = -1 + 3 = 2

u3 = u2 + 3 = 2 + 3 = 5

u4 = u3 + 3 = 5 + 3 = 8

u5 = u4 + 3 = 8 + 3 = 11

b. Bệnh minh cách thức quy nạp: un = 3n – 4 (1)

+ khi n = 1 thì u1 = 3.1 – 4 = -1, vậy (1) đúng với n = 1.

+ mang sử công thức (1) đúng với n = k > 1 tức là uk = 3k – 4.

Khi đó : uk + 1 = uk + 3 = 3k – 4 + 3 = 3(k + 1) – 4.

⇒ (1) đúng với n = k + 1

Vậy (1) đúng cùng với ∀ n ∈ N*.

Bài 3 (trang 92 SGK Đại số 11): dãy số (un) cho vày u1 = 3, un+1 = √(1+un2) , n > 1

a. Viết năm số hạng đầu của dãy số.

b. Dự đoán công thức số hạng tổng quát un và chứng minh công thức kia bằng cách thức quy nạp.

Lời giải:

a. Năm số hạng đầu của hàng số


*

b. Dự đoán công thức số hạng bao quát của hàng số:

un =√(n+8) (1)

Rõ ràng (1) đúng cùng với n = 1

Giả sử (1) đúng với n = k, tức là uk = √(k+8)

*

⇒ (1) đúng với n = k + 1

⇒ (1) đúng với tất cả n ∈ N*.

Bài 4 (trang 92 SGK Đại số 11): Xét tính tăng, giảm của những dãy số (un), biết:

*

Lời giải:

a. Với tất cả n ∈ N ta có:


*

⇒ (un) là dãy số giảm.

Xem thêm: Cách Dùng Google Dịch Từ Tiếng Anh Sang Tiếng Việt, Dịch Bằng Lời Nói

*

Với gần như n ∈ N có:

*

⇒ (un) là dãy số tăng.

c. Un = (-1)n.(2n + 1)

Nhận xét: u1 2 > 0, u3 4 > 0, …

⇒ u1 2, u2 > u3, u3 4, …

⇒ dãy số (un) ko tăng, ko giảm.


*

với n ∈ N*, n ≥ 1

Xét:

*

⇒ un + 1 – un n + 1 n

Vậy (un) là hàng số giảm

Bài 5 (trang 92 SGK Đại số 11): trong những dãy số (un) sau, dãy nào bị chặn dưới, bị chặn trên với bị chặn?

*