Bạn đang xem: Toán 11 hai mặt phẳng song song
Xem thêm: Bản Đăng Ký Cá Nhân Học Tập Và Làm Theo Tấm Gương Đạo Đức Hồ Chí Minh Năm 2015 Của Giáo Viên
Hai phương diện phẳng (a), (b) được gọi là song song với nhau giả dụ chúng không có điểm chung. Khi ấy ta kí hiệu (a)//(b) xuất xắc (b)//(a).Như vậy từ bỏ M ta kẻ được hai tuyến phố thẳng a, b cùng tuy vậy song với C. Theo định lí 1, $2, vấn đề này mâu thuẫn. Vậy (CZ) và (6) phải tuy nhiên song với nhau. A2 cho tứ diện SABC. Hãy dựng phương diện phẳng (C) qua trung điểm I của đoạn SA và tuy vậy SOng Với phương diện phăng (ABC) lấy một ví dụ I. Cho tứ diện ABCD. điện thoại tư vấn G1, G.G, thứu tự là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD, ABD. Chứng tỏ mặt phẳng (GIG,G3) song song với khía cạnh phäng (BCD). Call M. N. P lần lượt là trung điểm của BC, CD, DB (h.2.49). Ta có:AG, M = AG, với −= AMAG, N = AG, với −5 =232. AN 3 2.A. Pe. AG, cùng AG, 2. -? AP 3AG, AG cho nên 茄一宗 Suy ra G, G2//MN. Hình 2,49Vì MN phía bên trong (BCD) đề xuất G, G, //(BCD).AG AG, tương tự như AM AIP suy ra G, G2/MP. Vì chưng MP bên trong (BCD) đề nghị G.G, //(BCD). Vậy (G, G.G,)//(BCD).5 нNнноси1(c)-sт.д 65 Ta biết rằng sang một điểm ko thuộc đường thẳng d bao gồm duy tuyệt nhất một đường thẳng d” tuy nhiên song với d. Nếu rứa đường trực tiếp d bởi vì mặt phẳng (C) thì được hiệu quả sau.Định lf2 qua 1 điểm nằm bên cạnh một phương diện phẳng mang lại trước gồm một và chỉ một mặt phẳng tuy vậy song | với khía cạnh phẳng đã đến (h.2.50).Hình 250 tự định lí bên trên ta suy ra các hệ trái sau.ị Hệ quả 1 Nếu mặt đường thẳng d tuy nhiên song với mặt phẳng (O) thì qua d gồm duy duy nhất một phương diện phẳng song song cùng với (O) (h.2.51).ലHình 2.51| Hβαuά 2 nhì mặt phẳng phân biệt cùng tuy vậy song với khía cạnh phẳng thiết bị | cha thì tuy nhiên song với nhau.Нё qud 3 mang đến điểm A không nằm trên mặt phẳng (C). đầy đủ đường thẳng đi qua A và tuy nhiên song cùng với (O) đều phía bên trong mặt phẳng đi qua A và tuy vậy song νόη (α) (h.2.52).Hình 252Ví dụ 2. Mang đến tứ diện SABC bao gồm SA = SB = SC. điện thoại tư vấn S, Sy, Sz theo lần lượt là phân giác ngoài của những góc S trong bố tam giác SBC, SCA, SAB. Chứng minh :a). Khía cạnh phẳng (S, Sy) song song với mặt phẳng (ABC): b) SY, Sy, Sz cùng nằm bên trên một mặt phẳng.5.ніNннос11(с)-ѕт-в Hình 2,53 a) Trong phương diện phẳng (SBC), do SY là phân giác ko kể của góc S trong tam giác cân SBC (h.2.53) cần S // BC. Từ kia suy ra SA // (ABC). (1) Tương tự, ta bao gồm Sy// (ABC). (2) với Sz // (ABC). Tự (1) với (2) suy ra:(S, Sy) // (ABC).b) Theo hệ trái 3, định lí 2, ta gồm S, Sy, Sz là những đường trực tiếp cùng trải qua S và cùng tuy vậy song với (ABC) đề xuất SA, Sy, Sz cùng nằm trên một phương diện phẳng trải qua S và song song với (ABC).Định lí3 mang lại hai khía cạnh phẳng tuy nhiên song. Nếu một khía cạnh phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng giảm mặt phẳng kia và hai giao tuyển song |- song với nhau.Chứng minh (Gọi (O) cùng (/?) là nhì mặt phẳng tuy nhiên song. Trả sử (/) cắt (O) theo giao tuyến đường a. Bởi (/) đựng a KAY / (h.2.54) cần (?) chẳng thể trùng cùng với (6). Vày vậy 4? hoặc ()) song song cùng với (/?) hoặc (?) cắt (/?). Trường hợp (?) song song với (/?) thì qua a ta tất cả hai phương diện K VYA / phẳng (C) và (?) cùng tuy nhiên song cùng với (/2). Điều này vô lí. Cho nên vì vậy (7) cần cắt (6). Call giao tuyếncủa (7) cùng (/?) là b.Hình 2,54 III. ĐINH LÍTA-LÉT (THALES)A3 tuyên bố định || Ta-lét trong hình học tập phẳng.Ta có a C- (O) cùng b C (6) cơ mà (O) // (6) buộc phải a ^ b = 2. Vậy hai tuyến phố thẳng a với b cùng nằm trong một mặt phẳng (7) và không tồn tại điểm chung phải a // b.5. Hệ qudi| nhì mặt phẳng song song chắn bên trên hai cat tuyển tuy vậy song o đa số đoạn thẳng bởi nhau. Bọn chúng minfi điện thoại tư vấn (O) cùng (6) là nhị mặt phẳng tuy nhiên song và (?) là khía cạnh phẳng xác định bởi hai tuyến phố thẳng song song a, b, call A, B theo lần lượt là giao điểm của mặt đường thẳng a với (O) cùng (6): A’, ‘B’lần lượt là giao điểm của đường thẳng b cùng với (O) và (6) (h.2.55). Theo định lí3 ta bao gồm (C)//(6) (y)rn(CZ) = AA’ Hዝገh 2,55 (y)n(1/3) = BB’, Từ kia suy ra AA’// BB”. Bởi AB tuy vậy song cùng với A’B’ (do a tuy nhiên song cùng với b) đề xuất tứ giác AA’B’B là hình bình hành. Vậy AB=A’B’.Định lí4 (Định lí Ta-lét)Ba mặt phẳng đôi một tuy vậy song chắn bên trên hai mèo tuyến bất kỳ những đoạn thẳng khớp ứng tỉ lệ. Hình 2,56Nếu d, d” là hai cát tuyến bất cứ cắt bố mặt phẳng tuy nhiên song (C), (/), (7) thứu tự tại những điểm A, B, C với A7, B’, ‘C"(h.2.56) thìAB — BC – CA.AB BC, CA IV. HìNH LẢNG TRU VẢ HìNH HÔP mang đến hai khía cạnh phẳng song song (C) với (CZ). Bên trên (C) đến đa giác lồi Al:42. An. Qua các đỉnh A1, A2, …, An ta vẽ những đường thẳng song song cùng nhau và giảm (C^) theo thứ tự tại A, A2, …, A. Hình có hai đa giác A’A2,… A, A{A%. A, và những hình bình hành AA{A%A3, A24444A2, …, A/4/A{A được hotline là hình lăng trụ với được kí hiệu là AA2,…, A.A{A2,… A/. (h.2.57). – Hai nhiều giác A, A2,… A, cùng A{A2,…A, được call là hai dưới mặt đáy của hình lăng trụ. – những đoạn trực tiếp AA4, A24%,…, A, A’ được gọi là các bên cạnh của hình lăng trụ. – các hình bình hành A, A{A%A3, A2444443, …, 4,444444 được hotline là những mặt mặt của hình lăng trụ. – các đỉnh của hai đa giác được gọi là những đỉnh của hình lăng trụ. Thừa nhận xét o Các bên cạnh của hình lăng trụ đều nhau và tuy nhiên song với nhau. • những mặt mặt của hình lăng trụ là những hình bình hành. • Hai đáy của hình lăng trụ là hai đa giác bằng nhau.Hình 257Người ta điện thoại tư vấn tên của hình lăng trụ phụ thuộc vào tên của nhiều giác đáy, coi hình 2.58.Hዘrገh 2.58 • Hình lăng trụ tất cả đáy là hình tam giác được gọi là hình lăng trụ tam giác. • Hình lăng trụ gồm đáy là hình bình hành được hotline là hình vỏ hộp (h.2.59).V. HìNH CHOP CƯT +ዘnh 2,5970Định nghĩa mang lại hình chóp S.A. A. A, ; một phương diện phẳng (P) không qua đỉnh, tuy nhiên song với mặt phẳng đáy của hình chóp cắt những cạnh SA, SA2, …, SA, lần lượt tại A, A2, …, A. Hình tạo vì chưng thiết diện A{4% … A, và đáy A, A2,… An của hình chóp cùng với những tứ giác A{A%A4, 444444A2, …, A.AAA, gọi là hình Hình 260 Chóp cụt (h.2.60). Đáy của hình chóp call là đáy lớn của hình chóp cụt, còn tiết diện A{A. A. Call là đáy nhỏ của hình chóp cụt. Các tứ giác A{A%A, A1, A%A4A, A2, …, A/AAA, điện thoại tư vấn là các mặt mặt của hình chóp cụt. Các đoạn trực tiếp AIA, A24%,…, A.A. Gọi là các kề bên của hình chóp cụt.Tuỳ theo lòng là tam giác, tứ giác, ngũ giác,…, ta bao gồm hình chóp cụt tam giác, hình chóp Cụf fứ giác, hình chóp cụt ngũ giác,…Vì hình chóp cụt được cắt ra từ 1 hình chóp phải ta dễ dãi suy ra những tính chất sau đây của hình chóp cụt.Tính chốt | 1). Hai đáy là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và các tỉ số những cặp cạnh khớp ứng bằng nhau.2). Các mặt bên là rất nhiều hình thang. + 3) các đường thẳng chứa các ở kề bên đồng quy tại một điểm. Trong phương diện phẳng (C) đến hình bình hành ABCD, Qua A, B, C, D thứu tự vẽ tư đường thẳng a, b, c, d’ song song với nhau với không nằm tại (O). Trên a, b, c lần lượt lấy tía điểm A, B’, ‘C’ tuỳ ý. A). Hãy xác minh giao điểm D’của con đường thẳng d với mặt phẳng (A’B’C’). B) minh chứng A’B’C’D’là hình bình hành.. đến hình lăng trụ tam giác ABC.AT3’C’. Call M cùng M’lần lượt là trung điểm củacác cạnh BC với B’C’. A) chứng minh rằng AM song song với A’M”. B) tìm giao điểm của khía cạnh phẳng (AB’C’) với mặt đường thẳng A’M. C) kiếm tìm giao con đường d của nhị mặt phẳng (AB’C’) cùng (BA’C’). D) tra cứu giao điểm G của mặt đường thẳng d với mặt phẳng (AM”M). Minh chứng G là giữa trung tâm của tam giác AB’C’.. Cho hình vỏ hộp ABCD.A’B’C’D’.a) chứng minh rằng nhị mặt phẳng (BDA’) cùng (B’D’C) tuy vậy song với nhau. B) minh chứng rằng đường chéo cánh AC” đi qua giữa trung tâm G, và G3 của nhì tam giác BDA’ cùng B’D’C. C) chứng minh G, cùng G3 chia đoạn AC” thành bố phần bởi nhau. D). Gọi O cùng 1 thứu tự là tâm của những hình bình hành ABCD và AA’C’C. Khẳng định thiết diện của phương diện phẳng (ATO) cùng với hình hộp sẽ cho. Mang đến hình chóp S.ABCD. Gọi A1 là trung điểm của cạnh SA cùng A2 là trung điểm của đoạn AA1, call (O) với (/) là nhì mặt phẳng tuy nhiên song với khía cạnh phẳng (ABCD) cùng lần lượt đi qua A1, A2, mặt phẳng (C) cắt những cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B, C1, D1. Phương diện phẳng (/) cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B2, C2, D2. Minh chứng : a) B1, C1, D1 theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SB, SC, SD: b) BB BB, CC CC, DD DD c) Chỉ ra các hình chóp cụt bao gồm một đáy là tứ giác ABCD.