TOÁN 12 ÔN TẬP CHƯƠNG 3

Bài ôn tập chương Nguyên hàm - Tích phân cùng ứng dụng để giúp các em hệ thống lại kiến thức của tổng thể các bài bác đã học trải qua các sơ đồ, cùng rất đó là những bảng tra cứu cấp tốc nguyên hàm các hàm số thân quen thuộc,...sẽ giúp các em ghi nhớ bài xích học tốt hơn.

Bạn đang xem: Toán 12 ôn tập chương 3

1. đoạn phim bài giảng

2. Bắt tắt lý thuyết

2.1. Sơ đồ chung các bài toán tích phân và ứng dụng

2.2. Bảng phương pháp nguyên hàm của một trong những hàm số

2.3. Các dạng nguyên hàm từng phần và biện pháp chọn u, dv

2.4. Những dạng nguyên hàm vô tỉ và những phép đổi biến con số giác hóa

3. Bài tập minh hoạbài 4 Chương 3 Toán 12

4. Luyện tập Bài 4 Chương 3 Toán 12

4.1 Trắc nghiệm về Ôn tập Nguyên hàm, Tích phân cùng Ứng dụng

4.2 bài xích tập SGK và nâng cao vềÔn tập Nguyên hàm, Tích phân cùng Ứng dụng

5. Hỏi đáp về bài bác 4 Chương 3 Toán 12

Tìm các nguyên hàm sau:

a)(I = intlimits left( 3x + 1 ight)left( x - 2 ight) ,dx).

b)(J = intlimits left( 5sin ^2x - sin x + 2 ight)cos x ,dx).

a)(I = intlimits left( 3x + 1 ight)left( x - 2 ight) ,dx)

(I = intlimits left( 3x^2 - 5x - 2 ight) ,dx = x^3 - frac5x^22 - 2x + C.)

b)(J = intlimits left( 5sin ^2x - sin x + 2 ight)cos x ,dx)

Đặt:(t = sin x Rightarrow dt = cos xdx)

Khi đó:(J = intlimits left( 5t^2 - t + 2 ight) ,dt = frac5t^33 - fract^22 + 2t + C = frac53sin ^3x - fracsin ^2x2 + 2sin x + C.)

Tính những tích phân sau:

a)(I=int_1^3x(3x+2lnx)dx.)

b)(I=int_1^2fracx^2+ln^2xxdx.)

c)(I = intlimits_fracsqrt 2 2^1 fracsqrt 1 - x^2 x^2dx .)

a)(I=int_1^23x^2dx+int_1^22xlnxdx)Đặt(I_1=int_1^23x^2dx; I_2=int_1^22xlnxdx)(I_1=int_1^23x^2dx=x^3igg |^2_1=7.)(I_2=int_1^2lnxd(x^2)=(x^2lnx)igg|^2_1-int_1^2xdx=4ln2- fracx^22igg|^2_1=4ln2-frac32.)Vậy(I=I_1+I_2=4ln2-frac112.)

b)Ta bóc tách tích phân I như sau:(I=int_1^2fracx^2+ln^2xxdx=int_1^2xdx+int_1^2fracln^2xxdx)(I_1=int_1^2xdx=fracx^22igg|^2_1=frac32)(I_2=int_1^2fracln^2xxdx)Đặt(t=lnxRightarrow dt=frac1xdx)Đổi cận:(x=2Rightarrow t=ln2;x=1Rightarrow t=0)(I_2=int_0^ln2t^2dt=fract^33igg |^ln2_0=fracln^323)Vậy(I=I_1+I_2=frac32+fracln^323.)

c)(I = intlimits_fracsqrt 2 2^1 fracsqrt 1 - x^2 x^2dx .)

Đặt(x = cos t,t in left< - fracpi 2;fracpi 2 ight> Rightarrow dx = - sin tdt)

Đổi cận:(left{ eginarrayl x = fracsqrt 2 2 Rightarrow t = fracpi 4\ x = 1 Rightarrow t = 0 endarray ight.)

Khi đó:

(eginarrayl I = - intlimits_fracpi 4^0 fracsqrt 1 - cos ^2t .sin tcos ^2tdt = intlimits_0^fracpi 4 frac.sin tcos ^2tdt \ = intlimits_0^fracpi 4 left( frac1cos ^2t - 1 ight)dt = left. left( an t - t ight) ight|_0^fracpi 4 = 1 - fracpi 4. endarray)

Tính diện tích hình phẳng số lượng giới hạn bởi đồ dùng thị hàm số y = x2+ x, trục hoành vàhai mặt đường thẳng x = 0, x = 1.

Diện tích hình phẳng đề xuất tính là:(S=int_0^1left | x^2+x ight |dx)Với(xin <0;1>Rightarrow S=int_0^1(x^2+x)dx)Suy ra(S=(fracx^33+fracx^22)igg |^1_0=frac56.)Vậy(S=frac56).

Xem thêm: 5 Quan Điểm Của Đảng Về Công Nghiệp Hóa Hiện Đại Hóa, Mục Tiêu, Quan Điểm Công Nghiệp Hóa, Hiện Đại Hóa

Cho hình phẳng giới hạn bởi những đường(y = frac11 + sqrt 4 - 3 mx ,y = 0,x = 0,x = 1)quay quanh trục Ox. Tính thể tích V của khối tròn xoay sản xuất thành.

Thể tích buộc phải tìm:(V = pi intlimits_0^1 fracdxleft( 1 + sqrt 4 - 3x ight)^2)

Đặt:(t = sqrt 4 - 3x Rightarrow dt = - frac32sqrt 4 - 3x dx Leftrightarrow dx = - frac23tdtleft( x = 0 Rightarrow t = 2;x = 1 Rightarrow t = 1 ight))

Khi đó:

(eginarrayl V = frac2pi 3intlimits_1^2 fractleft( 1 + t ight)^2dt = frac2pi 3intlimits_1^2 left( frac11 + t - frac1left( 1 + t ight)^2 ight)dt \ = left. frac2pi 3left( + frac11 + t ight) ight|_1^2 = fracpi 9left( 6ln frac32 - 1 ight). endarray)