Ở lịch trình Đại số 10, những em đã có học các khái niệm về giá trị lượng giác, công thức lượng giác,...Đến với chương trình Đại số và Giải tích 11 những em liên tiếp được học các khái niệm bắt đầu là Hàm con số giác, Phương trình lượng giác. Đây là dạng toán giữa trung tâm của lịch trình lớp 11, luôn lộ diện trong những kì thi thpt Quốc gia. Để mở đầu, xin mời những em cùng tìm hiểu bài Hàm số lượng giác. Thông qua bài học tập này những em sẽ thay được những khái niệm cùng tính chất của những hàm số sin, cos, tan và cot.Bạn đã xem: Toán đại 11 bài bác 1
1. Cầm tắt lý thuyết
1.1 Hàm số sin với hàm số cosin
1.2. Hàm số tan với hàm số cot
2. Bài tập minh hoạ
3.
Bạn đang xem: Toán đại 11 bài 1
Luyện tập bài 1 chương 1 giải tích 11
3.1. Trắc nghiệm hàm số lượng giác
3.2. Bài bác tập SGK & cải thiện hàm số lượng giác
4. Hỏi đáp vềbài 1 chương 1 giải tích 11
a) Hàm sốsinXét hàm số(y = sin x)
Tập xác định:(D=mathbbR.)Tập giá bán trị:(.)Hàm số tuần hòa với chu kì(2pi ).Sự đổi mới thiên:Hàm số đồng đổi thay trên mỗi khoảng tầm (left( -frac pi 2 + k2pi ;,,fracpi 2 + k2pi ight)),(k in mathbbZ.)Hàm số nghịch vươn lên là trên mỗi khoảng tầm (left( k2pi ;,,pi + k2pi ight)), (k in mathbbZ).Đồ thị hàm số(y = sin x)Đồ thị là một đường hình sin.Do hàm số (y = sin x)là hàm số lẻ cần đồ thị nhận nơi bắt đầu tọa độ làm trọng điểm đối xứng.Đồ thị hàm số(y = sin x):
Xét hàm số(y = cos x)
Tập xác định:(mathbbR)Tập giá bán trị: (.)Hàm số tuần hòa với chu kì:(2pi )Sự biến chuyển thiên:Hàm số đồng trở nên trên mỗi khoảng (( - pi + k2pi ;,,k2pi )), (k in mathbbZ).Hàm số nghịch biến chuyển trên mỗi khoảng chừng ((k2pi ;,,pi + k2pi )),(k in mathbbZ).Đồ thị hàm số(y = cos x)Đồ thị hàm số là một trong đường hình sin.Hàm số (y = cos x)là hàm số chẵn nên đồ thị dấn trục tung làm cho trục đối xứng.Đồ thị hàm số(y = cos x):
a) Hàm số(y = an x)Tập xác định (mathbbRackslash left fracpi 2 + kpi ,left( k in mathbbZ ight) ight.)Hàm số tuần hoàn với chu kì (pi.)Tập quý giá là (mathbbR).Hàm số đồng đổi thay trên mỗi khoảng(left( frac - pi 2 + kpi ;,fracpi 2 + ,kpi ight),,,k in mathbbZ.)Đồ thị hàm số(y = an x)Hàm số(y = an x)là hàm số lẻ đề nghị đồ thị nhận nơi bắt đầu tọa độ O làm tâm đối xứng.Đồ thị hàm số(y = an x):
b) Hàm số(y = cot x)Tập xác định (mathbbRackslash left kpi ,left( k in ight) ight.)Tập quý giá là (mathbbR.)Hàm số tuần hoàn với chu kì(pi .)Hàm số nghịch vươn lên là trên mỗi khoảng chừng (left( kpi ;,pi + ,kpi ight),,,k in mathbbZ.)Đồ thị hàm số(y = cot x)Hàm số (y = cot x)là hàm số lẻ nên đồthị nhận cội tọa độ làm chổ chính giữa đối xứng.Đồ thị hàm số(y = cot x):
Ví dụ 1:
Tìm tập khẳng định các hàm số sau:
a)(y = frac1 + sin xcos x)
b)(y = an left( x + fracpi 4 ight))
c)(y = cot left( fracpi 3 - 2x ight))
Lời giải:a) Hàm số(y = frac1 + sin xcos x)xác định khi(cosx e0)hay(x e fracpi 2 + kpi ,(k inmathbbZ ).)
b) Hàm số(y = an left( x + fracpi 4 ight))xác định khi(x + fracpi 4 e fracpi 2 + kpi Leftrightarrow x e fracpi 4 + kpi ,(k inmathbbZ ).)
c) Hàm số(y = cot left( fracpi 3 - 2x ight))xác định khi(fracpi 3 - 2x e kpi Leftrightarrow x e fracpi 6 - kfracpi 2left( k inmathbbZ ight).)
Ví dụ 2:Tìm giá bán trị lớn nhất và giá chỉ trị nhỏ tuổi nhất của những hàm số sau:
a)(y = 3sin left( x - fracpi 6 ight) + 1)
b)(y=sqrt1+cos2x-5)
Lời giải:a) Ta có:(- 1 le sin left( x - fracpi 6 ight) le 1 Rightarrow - 3 le 3sin left( x - fracpi 6 ight) le 3)
(Rightarrow - 2 le 3sin left( x - fracpi 6 ight) + 1 le 4)
Vậy giá chỉ trị lớn nhất của hàm số là 4, giá bán trị bé dại nhất cả hàm số là -2.
b) Ta có:(- 1 le cos 2x le 1 Rightarrow 0 le 1 + cos 2x le 2)
(Rightarrow 0 le sqrt 1 + cos 2x le sqrt 2 Rightarrow - 5 le sqrt 1 + cos 2x - 5 le sqrt 2 - 5)
Vậy giá bán trị lớn số 1 của hàm số là(sqrt2-5), giá bán trị nhỏ nhất của hàm số là -5.
Ví dụ 3:Tìm chu kì tuần hoàn của các hàm con số giác sau:
a)(y = frac32 + frac12cos 2x)
b)(y = 2cos 2x)
c)(y = an left( 2x + fracpi 4 ight))
Lời giải:
Phương pháp: khi tìm chu kì của hàm con số giác, ta cần chuyển đổi biểu thức cuả hàm số đã mang đến về một dạng tối giản và lưu ý rằng:
Hàm số(y = sin x,y = cos x)có chu kì(T=2pi.)Hàm số(y = an x,y = cot x)có chu kì(T=pi.)Hàm số(y = sin left( ax + b ight),y = cos left( ax + b ight))với(a e 0)cho chu kì(T = frac2pi .)Hàm số(y = an left( ax + b ight),y = cot left( ax + b ight))với(a e 0)có chu kì(T = fracpi .)a) Hàm số(y = frac32 + frac12cos 2x)có chu kì tuần trả là(T = frac2pi 2 ight = pi .)
b) Hàm số(y = 2cos 2x)có chu kì tuần hoàn là(T = frac2pi left = pi .)
c) Hàm số(y = an left( 2x + fracpi 4 ight))có chu kì tuần hoàn là(T = fracpi = fracpi2 .)
Trong phạm vi bài xích họcHỌC247chỉ giới thiệu đến các em phần đông nội dung cơ phiên bản nhất vềhàm số lượng giác.Đây là 1 trong dạng toán nền tảng không chỉ là trong phạm vi điều tra khảo sát hàm số lượng giác bên cạnh đó được áp dụng trong việcgiải phương trình lượng giác, sự solo điệu của hàm con số giác,....các em cần tìm hiểu thêm.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 bài xích 1 để bình chọn xem mình đã nắm được nội dung bài học kinh nghiệm hay chưa.
Xem thêm: Giải Pt Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối, Phương Trình Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
Câu 1:Tìm tập khẳng định của hàm số (y = sqrt 3 - sin x .)
A.(emptyset )B.(left)C.(left( - infty ;3 ight>)D.(mathbbR)Câu 2:
Tìm tập khẳng định của hàm số (y = an left( 2x + fracpi 3 ight).)
A.(mathbbRackslash left fracpi 3 + kpi ,k in mathbbZ ight\)B.(mathbbRackslash left fracpi 12 + kpi ,k in mathbbZ ight\)C.(mathbbRackslash left fracpi 3 + kfracpi 2,k in mathbbZ ight\)D.(mathbbRackslash left fracpi 12 + kfracpi 2,k in mathbbZ ight\)Câu 3:
Tìm giá bán trị lớn số 1 M cùng giá trị nhỏ dại nhất m của hàm số (y = 2cos left( x + fracpi 3 ight) + 3)
A.M=5; m=1B.M=5; m=-1C.M=3; m=1D.M=5; m=3Câu 4-10:Mời những em đăng nhập xem tiếp ngôn từ và thi demo Online để củng cố kỹ năng và nắm vững hơn về bài học kinh nghiệm này nhé!
bài xích tập 1 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11
bài xích tập 2 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11
bài xích tập 3 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11
bài xích tập 4 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11
bài bác tập 5 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11
bài xích tập 6 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11
bài tập 7 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11
bài xích tập 8 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11
bài tập 1.1 trang 12 SBT Toán 11
bài xích tập 1.2 trang 12 SBT Toán 11
bài tập 1.3 trang 12 SBT Toán 11
bài tập 1.4 trang 13 SBT Toán 11
bài xích tập 1.5 trang 13 SBT Toán 11
bài tập 1.6 trang 13 SBT Toán 11
bài bác tập 1.7 trang 13 SBT Toán 11
bài bác tập 1.8 trang 13 SBT Toán 11
bài xích tập 1.9 trang 13 SBT Toán 11
bài xích tập 1.10 trang 14 SBT Toán 11
bài tập 1.11 trang 14 SBT Toán 11
bài bác tập 1.12 trang 14 SBT Toán 11
bài xích tập 1.13 trang 14 SBT Toán 11
bài tập 1 trang 14 SGK Toán 11 NC
bài tập 2 trang 14 SGK Toán 11 NC
bài xích tập 3 trang 14 SGK Toán 11 NC
bài bác tập 4 trang 14 SGK Toán 11 NC
bài bác tập 5 trang 14 SGK Toán 11 NC
bài bác tập 6 trang 15 SGK Toán 11 NC
bài bác tập 7 trang 16 SGK Toán 11 NC
bài tập 8 trang 17 SGK Toán 11 NC
bài bác tập 9 trang 17 SGK Toán 11 NC
bài bác tập 10 trang 17 SGK Toán 11 NC
bài bác tập 11 trang 17 SGK Toán 11 NC
bài xích tập 12 trang 17 SGK Toán 11 NC
bài bác tập 13 trang 17 SGK Toán 11 NC
Nếu có vướng mắc cần giải đáp những em có thể để lại thắc mắc trong phầnHỏiđáp, xã hội Toán HỌC247 đang sớm vấn đáp cho những em.