Bạn đang xem: Toán hình 10 nâng cao ôn tập chương 1
đến tam giác (ABC).
Bài 1: Cho tam giác (ABC) . Hãy xác định các vec tơ
(eqalign& overrightarrow AB + overrightarrow BC ,,;,,,,,,overrightarrow CB + overrightarrow BA ,,;,,,,,overrightarrow AB + overrightarrow CA ,,;,,,,overrightarrow BA + overrightarrow CB ,,;, cr& overrightarrow BA + overrightarrow CA ,,;,,,,,,,overrightarrow CB – overrightarrow CA ,,;,,,,,overrightarrow AB – overrightarrow CB ,,;,,,,overrightarrow BC – overrightarrow AB ,,., cr )
Ta có
(eqalign& overrightarrow AB + overrightarrow BC ,, = overrightarrow AC ,,,,, cr& overrightarrow CB + overrightarrow BA ,, = overrightarrow CA ,,,,,,,,,, cr& overrightarrow AB + overrightarrow CA ,, = ,overrightarrow CA , + ,overrightarrow AB , = ,overrightarrow CB ,,,,,,,,,,,,,,,, cr& overrightarrow BA + overrightarrow CB ,, = overrightarrow CB + overrightarrow BA = overrightarrow CA cr )
(overrightarrow BA + overrightarrow CA = overrightarrow BA + overrightarrow AD = overrightarrow BD ) (Với (D) vừa lòng (overrightarrow CA = overrightarrow AD ), tức (D) là điểm đối xứng với (C) qua (A)).
(eqalign& overrightarrow CB – overrightarrow CA = overrightarrow AB cr& overrightarrow AB – overrightarrow CB = overrightarrow AB + overrightarrow BC = overrightarrow AC cr )
(overrightarrow BC – overrightarrow AB = overrightarrow BC + overrightarrow BA = overrightarrow BE ) (Với (E) là điểm sao mang lại (BCEA) là hình bình hành).
Bài 2: Cho bố điểm (O, A, B) không thẳng hàng. Tìm đk cần với đủ để vec tơ (overrightarrow OA + overrightarrow OB ) có giá là đường phân giác của góc AOB.
Gọi (C) là vấn đề sao mang lại (AOBC) là hình bình hành.
Ta có (overrightarrow OA + overrightarrow OB = overrightarrow OC ),
Quảng cáo
(OC) là phân giác của góc (AOB) khi và chỉ còn khi (AOB)C là hình thoi.
( Leftrightarrow ,,OA = OB).
Bài 3: Gọi (O) là trọng điểm của hình bình hành (ABCD). Chứng minh rằng với điểm (M) bất kì, ta có
(overrightarrow MO = 1 over 4(overrightarrow MA + overrightarrow MB + overrightarrow MC + overrightarrow MD ).)
Do (ABCD) là hình bình hành nên (O) là trung điểm của (AC, BD).
Quảng cáo
Suy ra (overrightarrow OA + overrightarrow OC = overrightarrow 0 ,,,overrightarrow OB + overrightarrow OD = overrightarrow 0 ,.)
Ta có
(eqalign& overrightarrow MA + overrightarrow MB + overrightarrow MC + overrightarrow MD = overrightarrow MO + overrightarrow OA + overrightarrow MO + overrightarrow OB + overrightarrow MO + overrightarrow OC + overrightarrow MO + overrightarrow OD cr& ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, = 4overrightarrow MO + overrightarrow OA + overrightarrow OB + overrightarrow OC + overrightarrow OD = 4overrightarrow MO cr& Rightarrow ,,overrightarrow MO = 1 over 4(overrightarrow MA + overrightarrow MB + overrightarrow MC + overrightarrow MD ). cr )
Bài 4: Cho tam giác (ABC).
a) Tìm những điểm (M) và (N) sao cho
(overrightarrow MA – overrightarrow MB + overrightarrow MC = overrightarrow 0 ) và (2overrightarrow NA + overrightarrow NB + overrightarrow NC = overrightarrow 0 .)
b) Với các điểm (M, N) sinh hoạt câu a) , tìm các số (p) cùng (q) sao cho
(overrightarrow MN = poverrightarrow AB + qoverrightarrow AC .)
a) Ta tất cả (overrightarrow MA – overrightarrow MB + overrightarrow MC = overrightarrow 0 , Leftrightarrow ,overrightarrow BA + overrightarrow MC = overrightarrow 0 )
( Leftrightarrow ,overrightarrow CM = overrightarrow BA ,.) Do kia (ABCM) là hình bình hành.
Gọi (I) là trung điểm của (BC), ta gồm (overrightarrow NB + overrightarrow NC = 2overrightarrow NI ) suy ra (2overrightarrow NA + 2overrightarrow NI = overrightarrow 0 )
( Rightarrow ,,overrightarrow NA + overrightarrow NI = overrightarrow 0 ,,,, Rightarrow ,N,) là trung điểm của (AI).
Xem thêm: Bài Giảng Học Thử > Tìm Số Hạng Thứ N Của Dãy Số Cách Đều, Dạng Toán Tìm Số Hạng Thứ N Của Dãy Số
b) từ câu a), ta biểu diễn (overrightarrow AM ,,overrightarrow AN ) qua (overrightarrow AB ,,overrightarrow AC ).
(eqalign& overrightarrow MA – overrightarrow MB + overrightarrow MC = overrightarrow 0 ,, Leftrightarrow , – overrightarrow AM – (overrightarrow AB – overrightarrow AM ) + (overrightarrow AC – overrightarrow AM )=overrightarrow 0 cr& ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Leftrightarrow ,overrightarrow AM = – overrightarrow AB + overrightarrow AC cr& 2overrightarrow NA + overrightarrow NB + overrightarrow NC = overrightarrow 0 ,, Leftrightarrow , – 2overrightarrow AN + overrightarrow AB – overrightarrow AN + overrightarrow AC – overrightarrow AN = overrightarrow 0 cr& ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Leftrightarrow ,4overrightarrow AN = overrightarrow AB + overrightarrow ACLeftrightarrow overrightarrow AN= 1 over 4(overrightarrow AB + overrightarrow AC ) cr& Rightarrow ,,overrightarrow MN = overrightarrow AN – overrightarrow AM = 1 over 4(overrightarrow AB + overrightarrow AC ) + overrightarrow AB – overrightarrow AC = 5 over 4overrightarrow AB – 3 over 4overrightarrow AC cr )