Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học bài 1 trang 45: Hãy vẽ thêm 1 vài hình biểu diễn của hình chóp tam giác.
Bạn đang xem: Toán hình 11 chương 2 bài 1
Lời giải
Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học bài 1 trang 47: nguyên nhân người thợ mộc khám nghiệm độ phẳng khía cạnh bàn bằng phương pháp rê thước cùng bề mặt bàn? (h.2.11).
Lời giải
Theo đặc điểm 3, nếu mặt đường thẳng là 1 trong những cạnh của thước bao gồm 2 điểm riêng biệt thuộc mặt phẳng thì đa số điểm của con đường thẳng đó thuộc khía cạnh phẳng bàn
Khi đó, nếu rê thước mà có 1 điểm thuộc mép thước nhưng ko thuộc phương diện bàn thì bàn đó không phẳng cùng ngược lại
Trả lời thắc mắc Toán 11 Hình học bài xích 1 trang 47: đến tam giác ABC, M là điểm thuộc phần kéo dãn dài của đoạn trực tiếp BC (h.2.12). Hãy cho biết M có thuộc khía cạnh phẳng (ABC) không và đường thẳng AM gồm nằm trong phương diện phẳng (ABC) không?
Lời giải
M ∈ BC mà BC ∈ (ABC) bắt buộc M ∈ (ABC)
Vì A ∈ (ABC) bắt buộc mọi điểm ở trong AM đa số thuộc (ABC) giỏi AM ∈ (ABC)
Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học bài 1 trang 48: Trong khía cạnh phẳng (P), đến hình bình hành ABCD. Rước điểm S nằm kiểu dáng phẳng (P). Hãy đã cho thấy một điểm tầm thường của nhị mặt phẳng (SAC) và (SBD) khác điểm S (h.2.15).
Lời giải
Một điểm thông thường của nhị mặt phẳng (SAC) và (SBD) không giống điểm S là vấn đề I
I ∈ AC ∈ (SAC)
I ∈ BD ∈ (SBD)
Trả lời thắc mắc Toán 11 Hình học bài bác 1 trang 48: Hình 2.16 đúng tốt sai? trên sao?
Lời giải
Sai vày theo đặc điểm 2, gồm một và duy nhất mặt phẳng trải qua ba điểm ko thẳng hàng
Theo hình mẫu vẽ lại có: cha điểm không thẳng sản phẩm M, L, K vừa thuộc (ABC), vừa ở trong (P) ⇒ vô lý
Trả lời thắc mắc Toán 11 Hình học bài xích 1 trang 52: nhắc tên các mặt bên, cạnh bên, cạnh lòng của hình chóp làm việc hình 2.24.
Lời giải
– Hình chóp tam giác:
Các mặt bên: (SAB), (SBC), (SAC)
Các cạnh bên: SA, SB, SC
Các cạnh đáy: AB, AC, BC
– Hình chóp tứ giác:
Các khía cạnh bên: (SAB), (SBC), (SCD), (SAD)
Các cạnh bên: SA, SB, SC, SD
Các cạnh đáy: AB, BC, CD, DA
Bài 1 (trang 53 SGK Hình học 11):Cho điểm A ko nằm xung quanh phẳng (α) cất tam giác BCD. Rước E cùng F là các điểm thứu tự nằm trên những cạnh AB , AC.
a) chứng minh đường thẳng EF nằm trong mặt phẳng (ABC).
b) trả sử EF và BC cắt nhau tại I, chứng minh I là điểm chung của nhì mặt phẳng (BCD) với (DEF).
Lời giải:
a) E ∈ AB mà lại AB ⊂ (ABC)
=> E ∈ (ABC)
F ∈ AC nhưng mà AC ⊂ (ABC)
=>F ∈ (ABC)
Đường trực tiếp EF tất cả hai điểm E, F cùng thuộc mp(ABC) yêu cầu theo đặc thù 3 thì EF ⊂ (ABC).
b) I ∈ BC mà BC ⊂ (BCD) yêu cầu I ∈ (BCD) (1)
I ∈ EF cơ mà EF ⊂ (DEF) yêu cầu I ∈ (DEF) (2)
Từ (1) với (2) suy ra I là vấn đề chung của hai mặt phẳng (BCD) với (DEF).
Bài 2 (trang 53 SGK Hình học tập 11):Gọi M là giao điểm của mặt đường thẳng d với mặt phẳng (α). Minh chứng M là điểm chung của (α) với bất cứ mặt phẳng nào đựng d.
Lời giải:
M là điểm chung của d với (α) nên:
M ∈ (α) (1)
Một mặt phẳng bất cứ (P) cất d thì M ∈ d mà d ⊂ (P) nên:
M ∈ (P) (2)
Từ (1) cùng (2) suy ra M là vấn đề chung của
(α) cùng (P).
Bài 3 (trang 53 SGK Hình học tập 11):Cho bố đường thẳng d1, d2, d3không cùng phía bên trong một phương diện phẳng và giảm nhau từng đôi một. Minh chứng ba con đường thẳng trên đồng quy.
Lời giải:
Gọi I = d1 ∩ d2
Giả sử d3không qua I:
Khi đó bắt buộc cắt d1, d2lần lượt tại M, N không giống I
=>d3đồng phẳng cùng với d1, d2: điều đó mâu thuẫn!
Vậy d3đồng quy với d1, d2tại I.
Bài 4 (trang 53 SGK Hình học tập 11):Cho tư điểm A, B, C và D ko đồng phẳng. Call GA, GB, GC, GD theo lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, CDA, ADB, ACB. Chứng minh rằng AGA, BGB, CGC, DGDđồng qui.
Lời giải:
Gọi M, N, p. Là trung điểm của CD, DB, BA.
Trong mp(MAB): AGA∩ BGB= I. Ta có:
Vậy ΔIAB đồng dạng cùng với ΔIGAGB
Lại bao gồm ΔMAB đồng dạng cùng với ΔMGBGA
Từ (1) và (2), ta có:
Chứng minh tương tự, ta cũng có:
Bài 5 (trang 53 SGK Hình học 11):Cho tứ giác ABCD bên trong mặt phẳng (α) có hai cạnh AB và CD không tuy nhiên song cùng với nhau. S là điểm nằm dạng hình phẳng (α) với M là trung điểm của đoạn SC.
a) kiếm tìm giao điểm N của mặt đường thẳng SD và mặt phẳng (MAB).
b) call O là giao điểm của AC cùng BD. Chứng minh rằng cha đường thẳng SO, AM cùng BN đồng quy.
Cần nhớ
A ∈ d ⊂ mp(α) => A ∈ mp(α)
Lời giải:
a) search N ∈ SD ∩ mp(MAB)
Trong mp(ABCD), AB cắt CD tại E.
Trong mp(SCD), EM cắt SD tại N.
Ta có:
N ∈ SD
N ∈ EM ⊂ mp(MAB)
Vậy N = SD ∩ mp(MAB)
b) minh chứng SO, MA, BN đồng quy
Ta có:
*SO, MA, BN ko ở trong và một mặt phẳng.
* SO và MA cắt nhau ( vào mp (SAC))
MA cùng BN cắt nhau (trong mp(BEN))
BN với SO cắt nhau (trong mp(SBD))
Vậy SO, MA, BN đồng quy.
Bài 6 (trang 54 SGK Hình học tập 11):Cho bốn điểm A, B, C cùng D ko đồng phẳng. Hotline M cùng N thứu tự là trung điểm của những đoạn thẳng AC cùng BC. Trên đoạn BD rước điểm P sao cho BP = 2PD.
a) search giao điểm của mặt đường thẳng CD với mặt phẳng (MNP).
b) tra cứu giao đường của nhì mặt phẳng (MNP) và (ACD).
Lời giải:
a) Ta có:
=>NP và CD không tuy vậy song với nhau.
=>NP với CD cắt nhau tại I.
I ∈ NP => I ∈ (MNP). Cơ mà I ∈ CD: Vậy I ∈ CD ∩ (MNP)
b) Trong khía cạnh phẳng (ACD) thì AD với MI giảm nhau tại điểm J:
J ∈ AD => J ∈ (ACD)
J ∈ mi => J ∈ (MNP)
Vậy J là 1 trong điểm tầm thường của nhì mặt phẳng (ACD) cùng (MNP).
Ta đã có M là 1 điểm tầm thường của nhì mặt phẳng (ACD) và (MNP).
Vậy MJ = (ACD) ∩ (MNP).
Bài 7 (trang 54 SGK Hình học 11):Cho tư điểm A, B, C và D ko đồng phẳng. Call I, K lần lượt là trung điểm của AD cùng BC.
a) tìm giao tuyến của nhì mặt phẳng (IBC) với (KAD).
b) gọi M cùng N là hai điểm lần lượt mang trên hai đoạn thẳng AB cùng AC. Kiếm tìm giao tuyến của nhị mặt phẳng (IBC) cùng (DMN).
Lời giải:
a) tra cứu giao đường của mp(IBC) với mp(KAD).
Ta tất cả :
K ∈ BC => K ∈ (IBC)
I ∈ AD => I ∈ (KAD)
Vậy KI = (IBC) ∩ (KAD)
b) vào mp(ABD): BI ∩ DM = F => F ∈ (IBC) ∩ (DMN)
CI ∩ doanh nghiệp = E E ∈ (IBC) ∩ (DMN)
Vậy (IBC) ∩ (DMN) = FE
Bài 8 (trang 54 SGK Hình học 11):Cho tứ diện ABCD. Hotline M và N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB và CD, trên cạnh AD đem điểm p không trùng với trung điểm của AD.
a) hotline E là giao điểm của mặt đường thẳng MP và con đường thẳng BD. Tra cứu giao con đường của nhị mặt phẳng (PMN) cùng (BCD).
b) search giao điểm của hia phương diện phẳng (PMN) và BC.
Lời giải:
a) trong mp(ABD): MP không tuy vậy song với BD phải MP ∩ BD = E.
E ∈ MP => E ∈ (PMN)
E ∈ BD => E ∈ (BCD)
Nên E ∈ (PMN) ∩ (BCD)
Nên EN = (PMN) ∩ (BCD)
b) vào mp(BCD) : EN ∩ BC = Q. Nhưng (PMN) ≡ (MEN) ≡ (MEQ)
Q ∈ (MEQ) ≡ ( PMN)
Mặt khác Q ∈ BC đề nghị Q = BC ∩ (PMN).
Bài 9 (trang 54 SGK Hình học tập 11):Cho hình chóp S.ABCD tất cả đáy là hình bình hành ABCD. Trong mặt phẳng đáy vẽ đường thẳng d trải qua A và không tuy nhiên song với những cạnh của hình bình hành, d cắt BC tại E. Hotline C’ là một trong điểm vị trí cạnh SC.
a) kiếm tìm giao điểm M của CD và mp(C’AE).
b) kiếm tìm thiết diện của hình chóp cắt vì chưng mặt phẳng (C’AE).
Lời giải:
a) Giao điểm M của CD với mp(C’AE).
Trong mp(ABCD), d giảm CD trên M, ta có:
*M ∈ CD
*M ∈ d ⊂ (C’AE)
M ∈ (C’AE)
Vậy M là giao điểm của CD với mp(C’AE).
b) tiết diện của hình chóp cắt vì chưng mp(C’AE).
Trong mp(SCD), MC’ giảm SD trên F.
Vậy thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi vì mp(C’AE) là tứ giác AFC’E.
Bài 10 (trang 54 SGK Hình học tập 11):Cho hình chóp S.ABCD bao gồm AB cùng CD không tuy vậy song. Call M là một điểm trực thuộc miền vào của tam giác SCD.
a) tìm kiếm giao điểm N của mặt đường thẳng CD với mp(SBM).
b) tra cứu giao con đường của nhì mặt phẳng (SBM) cùng (SAC).
c) tìm giao điểm I của con đường thẳng BM với mặt phẳng (SAC).
Xem thêm: Đề Kiểm Tra Học Kì 1 Môn Toán Lớp 7 Qua Các Năm Có Đáp Án, Đề Kiểm Tra Học Kì 1 Môn Toán Lớp 7 Năm Học 2020
d) tìm kiếm giao điểm p. Của SC và mặt phẳng (ABM), từ đó suy ra giao đường của nhì mặt phẳng (SCD) và (ABM).