Mục lục
Xem tổng thể tài liệu Lớp 7: trên đâyXem toàn cục tài liệu Lớp 7
: tại đâySách giải toán 7 bài bác 5: trường hợp đều nhau thứ tía của tam giác: góc – cạnh – góc (g.c.g) giúp cho bạn giải những bài tập vào sách giáo khoa toán, học giỏi toán 7 để giúp đỡ bạn rèn luyện khả năng suy luận phải chăng và hòa hợp logic, hình thành tài năng vận dụng kết thức toán học tập vào đời sống cùng vào các môn học tập khác:
Trả lời thắc mắc Toán 7 Tập 1 bài bác 5 trang 121: Vẽ thêm tam giác A’B’C’ tất cả : B’C’ = 4cm ; ∠B’ = 60o; ∠C’ = 40o. Hãy đo để kiểm nghiệm rằng AB = A’B’. Vày sao ta tóm lại được ΔABC = ΔA’B’C’?
Lời giải
ΔABC cùng ΔA’B’C’ có:
AB = A’B’
∠B = ∠B’
BC = B’C’
⇒ ΔABC = ΔA’B’C’ (cạnh – góc – cạnh)
Trả lời thắc mắc Toán 7 Tập 1 bài xích 5 trang 122: Tìm những tam giác cân nhau ở từng hình 94, 95, 96
Lời giải
-Hình 94:
ΔABD với ΔCDB bao gồm
∠(ABD) = ∠(BDC) (gt)
BD cạnh chung
∠(ADB) = ∠(DBC)
Nên ΔABD = ΔCDB (g.c.g)
-Hình 95
Ta có: ∠(EFO) + ∠(FEO) + ∠(EOF) = ∠(GHO) + ∠(HGO) + ∠(GOH) = 180o
∠(EFO) = ∠(GHO) (Gt)
∠(EOF) = ∠(GOH) (hai góc đối đỉnh)
⇒ ∠(FEO) + ∠(HGO)
ΔEOF cùng ΔGOH có
∠(EFO) = ∠(OHG) (gt)
EF = GH (gt)
∠(FEO) = ∠(HGO) (CMT)
Nên ΔEOF = ΔGOH (g.c.g)
-Hình 96
ΔABC cùng ΔEDF có
∠(BAC)= ∠(DEF) (gt)
AC = EF
∠(ACB) = ∠(EFD)
Nên ΔABC = ΔEDF (g.c.g)
Bài 33 (trang 123 SGK Toán 7 Tập 1): Vẽ tam giác ABC biết
Lời giải:
Cách vẽ:
– Vẽ đoạn trực tiếp AC = 2cm
– Trên và một nửa khía cạnh phẳng bờ AC vẽ các tia Ax và Cy thế nào cho
Hai tia giảm nhau tại B. Ta được tam giác ABC buộc phải vẽ.
Bạn đang xem: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác
Lời giải:
+ Hình 98: ∆ABC = ∆ABD (g.c.g) vì:
+ Hình 99:
a) chứng minh rằng OA = OB
b) rước điểm C thuộc tia Ot. Chứng tỏ rằng CA = CB với
Lời giải:
a) ΔAOH với ΔBOH có
∠ AOH = ∠ BOH (vì Ot là tia phân giác góc xOy)
OH cạnh chung
∠ OHA = ∠ OHB (= 90º)
⇒ ΔAOH = ΔBOH (g.c.g)
⇒ OA = OB (hai cạnh tương ứng).
b) ΔAOC = ΔBOC có:
OA = OB (cmt)
∠ AOC = ∠ AOB(vì Ot là tia phân giác góc xOy)
OC cạnh chung
⇒ ΔAOC = ΔBOC (c.g.c)
⇒ CA = CB (hai cạnh tương ứng)
∠ OAC = ∠ OBC ( nhì góc tương ứng).
Bài 36 (trang 123 SGK Toán 7 Tập 1): trên hình 100 ta tất cả OA = OB, góc OAC = góc OBD. Chứng minh rằng AC = BD
Lời giải:
Xét ΔOAC với ΔOBD có:
Nên ΔOAC = ΔOBD (g.c.g)
Suy ra AC = BD (hai cạnh tương ứng).
Bài 37 (trang 123 SGK Toán 7 Tập 1): Trên mỗi hình 101, 102, 103 có các tam giác nào bởi nhau? vị sao?
Lời giải:
+ Hình 101: Xét ΔFDE có
+ Hình 102 :
+ Hình 103 :
Lời giải:
Kí hiệu góc như hình dưới:
Vẽ đoạn thẳng AD
Xét ΔABD cùng ΔDAC có:
⇒ ΔADB = ΔDAC ( g.c.g)
⇒ AB = CD ; BD = AC (hai cạnh tương ứng).
Bài 39 (trang 124 SGK Toán 7 Tập 1): Trên từng hình 105, 106, 107, 108 có các tam giác vuông nào cân nhau ? bởi sao?
Lời giải:
+ Hình 105: ΔABH cùng ΔACH có:
bh = CH (gt)
AH cạnh chung
⇒ ΔABH = ΔACH (c.g.c)
+ Hình 106: Xét ΔDKE vuông tại K cùng ΔDKF vuông trên K có:
DK tầm thường
⇒ ΔDKE và ΔDKF (cạnh góc vuông – góc nhọn).
+ Hình 107: Xét ΔABD vuông tại B với ΔACD vuông tại C có:
AD chung
⇒ ΔABD = ΔACD (cạnh huyền – góc nhọn )
+ Hình 108:
• ΔABD = ΔACD (cạnh huyền – góc nhọn) (giống hình 107).
⇒ AB = AC với BD = CD (hai cạnh tương ứng)
• Xét ΔABH vuông trên B với ΔACE vuông trên C có
Góc A chung
AB = AC
⇒ΔABH = ΔACE (cạnh góc vuông – góc nhọn).
• ΔDBE cùng ΔDCH có
BD = DC (chứng minh trên)
⇒ ΔDBE = ΔDCH (cạnh góc vuông – góc nhọn)
Bài 40 (trang 124 SGK Toán 7 Tập 1): mang đến ΔABC (AB ≠ AC) tia Ax đi qua trung điểm M của BC. Kẻ BE với CF vuông góc cùng với Ax (E, F trực thuộc Ax). So sánh những độ nhiều năm BE cùng CF.
Lời giải:
Hai tam giác vuông BME cùng CMF có
⇒ ΔBME = ΔCMF (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ BE = CF (hai cạnh tương ứng).
* Chú ý: những em bao gồm thể suy xét tại sao cần điều kiện AB ≠ AC ???
Bài 41 (trang 124 SGK Toán 7 Tập 1): mang lại tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau làm việc I. Vẽ ID ⊥ AD, IE ⊥ BC, IF ⊥ AC. Minh chứng ID = IE = IF.Lời giải:
Xét ΔBID (góc D = 90º) và ΔBIE (góc E = 90º) có:
BI là cạnh chung
góc IBD = góc IBE (do BI là tia phân giác góc ABC)
⇒ ΔBID = ΔBIE (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ ID = IE (2 cạnh tương ứng) (1)
Tương tự, xét ΔCIE (góc E = 90º) = ΔCIF (góc F = 90º) bởi vì có:
CI là cạnh chung
góc ICE = góc ICF (do CI là tia phân giác góc ABC)
⇒ ΔICE = ΔICF (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ IE = IF (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ID = IE = IF (đpcm)
Bài 42 (trang 124 SGK Toán 7 Tập 1): đến tam giác ABC gồm góc A = 90o. Kẻ AH vuông góc với BC. Các tam giác AHC với BAC bao gồm AC cạnh chung, góc C là góc chung, góc AHC = góc BHC = 90o nhưng lại hai tam giác này sẽ không bằng nhau.Xem thêm: De Thi Ngữ Văn 6 Học Kì 2 Năm 2020-2021 Có Đáp Án (4 Đề), Bộ Đề Thi Học Kì 2 Môn Ngữ Văn Lớp 6 Năm 2020
Tại sao ở đây không thể vận dụng trường hợp góc – cạnh góc để kết luận tam giác AHC = tam giác BAC
Lời giải:
Hai tam giác AHC với BAC có:
Nhưng nhì tam giác này không bằng nhau vày góc AHC không phải là góc kề cùng với cạnh AC.
Bài 43 (trang 125 SGK Toán 7 Tập 1): mang lại góc xOy không giống góc bẹt. Lấy các điểm A, B ở trong tia Ox làm thế nào cho OAa) AD = BC
b) ΔEAB = ΔECD
c) OE là tia phân giác của góc xOy
Lời giải:
a) ΔOAD và ΔOCB có:
OA = OC (gt)
Góc O phổ biến
OD = OB (gt)
⇒ ΔOAD = ΔOCB (c.g.c)
⇒ AD = BC (hai cạnh tương ứng).
b) ΔOAD = ΔOCB (chứng minh trên)
OA = OC, OB = OD ⇒ OB – OA = OD – OC tuyệt AB = CD.
ΔAEB và ΔCED có:
∠B = ∠D
AB = CD
∠A2 = ∠C2
⇒ΔAEB = ΔCED (g.c.g)
c) ΔAEB = ΔCED ⇒ EA = EC (hai cạnh tương ứng)
ΔOAE và ΔOCE tất cả
OA = OC
EA = EC
OE cạnh chung
⇒ ΔOAE = ΔOCE (c.c.c)
⇒ ∠(AOE) = ∠(COE) (hai góc tương ứng)
Vậy OE là tia phân giác của góc xOy.
Bài 44 (trang 125 SGK Toán 7 Tập 1): mang đến ΔABC bao gồm góc B = góc C. Tia phân giác của góc A cắt BC trên D. Minh chứng rằnga) ΔADB = ΔADC
b) AB = AC
Lời giải:
a) Ta có:
ΔADB cùng ΔADC có
Do đó ΔADB = ΔACD (g.c.g)
b) ΔADB = ΔADC ( câu a )
Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng)
Bài 45 (trang 125 SGK Toán 7 Tập 1): Đố. Cho bốn đoạn trực tiếp AB, BC, CD, DA trên giấy kẻ ô vuông như ở hình 110. Hãy sử dụng lập luận nhằm giải thícha) AB = CD, BC = AD