Shortlink: http://wp.me/P8gtr-T
1. Tích phân suy rộng loại 1 (infinite limits of integration): New Update
1.1 Định nghĩa:
Giả sử f(x) khẳng định trên Nếu tồn tại số lượng giới hạn (hữu hạn hoặc vô cùng):
Thì giới hạn này call là tích phân suy rộng của f(x) bên trên
Bạn đang xem: Ứng dụng của tích phân suy rộng
Nếu giới hạn này là hữu hạn ta nói tích phân suy rộng

Nếu giới hạn này là cực kỳ hoặc không tồn tại ta nói tích phân suy rộng lớn

Ví dụ:


Thật vậy ta có:
1.

2.

Ví dụ 2: Tính tích phân suy rộng:

Ta có:

– Trước tiên, Tính tích phân:

Sử dụng công tức tính phân từng phần ta có:

Thế vào (*) ta có:

(do

Vậy: I quy tụ và

1.2 Định nghĩa:

1.3 Tích phân quan lại trọng:
Bài toán xét sự hội tụ của tích phân:

Nếu

Nếu

Chứng minh:
Ta có:

Với s > 1. Lúc đó:

Vậy chuỗi hội tụ.
Với s =1: theo lấy ví dụ như trên ta bao gồm chuỗi phân kỳ.
Với s

Vậy chuỗi phân kỳ.
1.4 Tiêu chuẩn hội tụ, trường vừa lòng f(x) ≥ 0
1.4.1 Định lý so sánh 1:
Giả sử f(x) và g(x) không âm cùng khả tích trên , cùng f(x) ≤ g(x) ở sát bên +∞ ( có nghĩa là x đủ lớn). Khi đó:
Nếu



1.4.2 Định lý so sánh 2:
Giả sử f(x) và g(x) không âm với cùng khả tích trên , và f(x) ≤ g(x) ở sát bên +∞ ( tức là x đầy đủ lớn).
Nếu

Nhận xét:
– Để xét sự quy tụ của tích phân


Muốn vậy, ta buộc phải nhận diện và thay thế sửa chữa các VCB, VCL (khi x → +∞ ) tất cả trong f(x) bằng những VCB, VCL tương đương. Mặc dù nhiên, cần chú ý cả nhị hàm f(x) cùng g(x) đề nghị cùng khả tích bên trên 1.5 những ví dụ: Xét sự hội tụ của các tích phân: Ví dụ 1
Rõ ràng: hàm


Khi

Ta rất có thể dùng vệt hiệu đối chiếu 1. Mong vậy, đề xuất chặn hàm lnx. Ta tiện lợi có bất đẳng thức sau:


Vậy tích phân đã cho phân kỳ.( vày tích phân

Ví dụ 3

để mắt tới hàm rước tích phân, ta thấy:
lúc


Vậy:

Mà f(x) cùng g(x) thuộc khả tích bên trên <1;+∞) phải


Mặt khác:

Vậy tích phân I3 hội tụ.
Ví dụ 4.

Khi


Tuy nhiên, f(x) khẳng định và tiếp tục với mọi

Khi đó, tách I4 thành 2 tích phân ta có:

– vày


Xem thêm: 14 Công Dụng Của Hoa Đau Biec, Cách Sử Dụng Hoa Đậu Biếc Khô Hoặc Tươi
–
